本书为全国普通高等院校本科概率论与数理统计教材．主要内容有*事件及其概率、*变量及其分布、*变量的数字特征、极限定理、参数估计和假设检验、方差分析与回归分析等． 本书以本科数学基础课程教学基本要求为基础，参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求，结合作者多年来的教学研究和教学实践，在不断总结经验的基础上编写而成．本书结构严谨，内容丰富，突出了数学能力培养，教师好讲，学生易用
以本科数学基础课程教学基本要求为基础，参照近年来全国硕士研究生入学统一考试数学大纲要求，结合作者多年来的教学研究和教学实践，在不断总结经验的基础上编写而成．本书结构严谨，内容丰富，突出了数学能力培养，教师好讲，学生易用
序言
苏本堂，男，1963 年４月出生，山东淄博人，副教授。讲授的主要课程有：《高等数学》《线性代数》《概率论与数理统计》，《数值分析》等。主持的教育研究课题获 2001 年校教学成果一等奖和山东省教学成果三等奖。2004 年主编高等农林院校十五规划 教材《线性代数》由农业出版社出版；2012 年主编的《概率论与数理统计》教材由高等教育出版社 出版。
第1章 事件与概率…………………………………………………………1
1.1 随机事件及其运算……………………………………………………1
1.1.1 样本空间与随机事件 ………………………………………………1
1.1.2 事件的关系与运算 …………………………………………………2
习题1-1 …………………………………………………………………4
1.2 概率的定义…………………………………………………………5
1.2.1 概率的古典定义……………………………………………………5
1.2.2 概率的几何定义……………………………………………………6
1.2.3 概率的统计定义……………………………………………………7
1.2.4 概率的公理化定义…………………………………………………8
习题1-2 …………………………………………………………………8
1.3 概率的性质 …………………………………………………………9
1.3.1 概率的常用性质……………………………………………………9
1.3.2 概率性质的应用 …………………………………………………10
习题1-3…………………………………………………………………11
1.4 条件概率与独立性……………………………………………………12
1.4.1 条件概率 …………………………………………………………12
1.4.2 乘法公式 …………………………………………………………13
1.4.3 事件的独立性 ……………………………………………………14
1.4.4 试验的独立性 ……………………………………………………16
习题1-4…………………………………………………………………17
1.5 全概率公式与贝叶斯公式……………………………………………18
1.5.1 全概率公式 ………………………………………………………18
1.5.2 贝叶斯公式 ………………………………………………………19
习题1-5…………………………………………………………………20总习题一……………………………………………………………………21
第2章 一维随机变量及其分布……………………………………………23
2.1 随机变量及其分布函数 ………………………………………………23
2.1.1 随机变量的概念 ……………………………………………………23
2.1.2 随机变量的分布函数 ………………………………………………24
习题2-1 …………………………………………………………………25
2.2 离散型随机变量 ……………………………………………………26
2.2.1 离散型随机变量的概率分布列………………………………………26
2.2.2 常见离散型随机变量的分布…………………………………………28习题2-2 …………………………………………………………………31
2.3 连续型随机变量 ……………………………………………………32
2.3.1 连续型随机变量的概念 ……………………………………………32
2.3.2 常见连续型随机变量的分布 ………………………………………35
习题2-3 …………………………………………………………………40
2.4 随机变量函数的分布…………………………………………………41
2.4.1 离散型随机变量函数的分布…………………………………………41
2.4.2 连续型随机变量函数的分布…………………………………………42
习题2-4 …………………………………………………………………44
总习题二 …………………………………………………………………45
第3章 多维随机变量及其分布 …………………………………………48
3.1 多维随机变量的联合分布 ……………………………………………48
3.1.1 二维随机变量的联合分布函数………………………………………48
3.1.2 二维离散型随机变量的概率分布列…………………………………49
3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度函数 ………………………………52
习题3-1 …………………………………………………………………54
3.2 二维随机变量的边缘分布……………………………………………55
3.2.1二维随机变量的边缘分布函数 ………………………………………55
3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布列 …………………………………56
3.2.3二维连续型随机变量的边缘密度函数 ……………………………59
习题3-2 …………………………………………………………………61
3.3 随机变量的独立性 …………………………………………………62
3.3.1随机变量独立性的定义 ……………………………………………62
3.3.2随机变量独立性的判定 ……………………………………………62
习题3-3 …………………………………………………………………66
3.4 二维随机变量的条件分布……………………………………………67
3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布列 …………………………………67
3.4.2 二维连续型随机变量的条件密度函数 ………………………………69
习题3-4 …………………………………………………………………71
3.5 二维随机变量函数的分布……………………………………………71
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布……………………………………72
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 ……………………………………73
习题3-5 …………………………………………………………………77
总习题三 …………………………………………………………………79
第4章 随机变量的数字特征………………………………………………82
4.1 数学期望……………………………………………………………82
4.1.1 数学期望的概念 …………………………………………………82
4.1.2 几种重要分布的数学期望 …………………………………………84
4.1.3随机变量函数的期望公式 …………………………………………85
4.1.4数学期望的性质……………………………………………………88
习题4-1…………………………………………………………………89
4.2 方差…………………………………………………………………90
4.2.1 方差的概念 ………………………………………………………90
4.2.2 几种重要分布的方差 ………………………………………………92
4.2.3方差的性质…………………………………………………………93
习题4-2 …………………………………………………………………94
4.3 协方差和相关系数 …………………………………………………95
习题4-3…………………………………………………………………100
4.4矩和协方差矩阵 ……………………………………………………101
习题4-4…………………………………………………………………103
总习题四 …………………………………………………………………103
第5章 大数定律和中心极限定理 ……………………………………106
5.1 大数定律……………………………………………………………106
5.1.1 切比雪夫不等式 …………………………………………………106
5.1.2 大数定律 …………………………………………………………107
习题5-1…………………………………………………………………109
5.2 中心极限定理 ………………………………………………………109
习题5-2 ………………………………………………………………112
总习题五 …………………………………………………………………113
第6章 数理统计的基本概念……………………………………………115
6.1 样本与统计量 ………………………………………………………115
6.1.1 总体 个体 样本 …………………………………………………115
6.1.2 统计量……………………………………………………………116
6.1.3分位点 ……………………………………………………………118
习题6-1…………………………………………………………………1196.2抽样分布 ……………………………………………………………119
6.2.1 三大抽样分布……………………………………………………119
6.2.2 正态总体样本均值和方差的分布 …………………………………124 6.2.3 单个正态总体中常用的抽样分布…………………………………125
6.2.4 两个正态总体中常用的抽样分布…………………………………126
习题6-2 ………………………………………………………………128
总习题六 …………………………………………………………………128
第7章 参数估计…………………………………………………………130
7.1 点估计………………………………………………………………130
7.1.1 点估计的概念 ……………………………………………………130
7.1.2 求点估计的两种方法 ………………………………………………131
7.1.3估计量的评价标准 …………………………………………………135
习题7-1 …………………………………………………………………136
7.2区间估计 ……………………………………………………………137
7.2.1 置信区间的概念 …………………………………………………137
7.2.2单个正态总体参数的置信区间 ……………………………………137
7.2.3两个正态总体参数的置信区间 ……………………………………140
7.2.4非正态总体参数的置信区间 ………………………………………142
习题7-2…………………………………………………………………143
总习题七…………………………………………………………………144
第8章 假设检验…………………………………………………………147
8.1 假设检验的基本概念 ………………………………………………147
8.1.1提出假设 …………………………………………………………147
8.1.2检验统计量和拒绝域………………………………………………148
8.1.2两类错误和奈曼-皮尔逊原则 ………………………………………150
习题8-1 ………………………………………………………………151
8.2 参数的假设检验……………………………………………………151
8.2.1 单个正态总体均值的假设检验……………………………………151
8.2.2 单个正态总体方差的假设检验……………………………………156
8.2.3两个正态总体均值差的假设检验 …………………………………159
8.2.4两个正态总体方差比的假设检验 …………………………………161
习题8-2 ………………………………………………………………164
8.3 非参数的拟合优度检验 ……………………………………………166
习题8-3 ………………………………………………………………170
总习题八…………………………………………………………………170
第9章 方差分析和回归分析……………………………………………172
9.1 单因素方差分析……………………………………………………172
9.1.1单因素方差分析的统计模型………………………………………173
9.1.2检验方法…………………………………………………………174
习题9-1 ………………………………………………………………178
9.2一元线性回归………………………………………………………179
9.2.1一元线性回归的统计模型…………………………………………179
9.2.2回归系数的最小二乘估计…………………………………………180
9.2.3回归方程的显著性检验……………………………………………182
9.2.4预报和控制 ………………………………………………………184
9.2.5一元非线性回归的线性化…………………………………………186
习题9-2 ………………………………………………………………188
总习题九…………………………………………………………………189
附表…………………………………………………………………………191
表1 泊松分布表……………………………………………………………191表2 标准正态分布表………………………………………………………192
表3 t分布表………………………………………………………………193
表4 分布表 ……………………………………………………………194
表5 分布表 ……………………………………………………………196
习题答案……………………………………………………………………203
参考文献……………………………………………………………………220
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