本书对经典物理学各个领域的齐次和非齐次波动方程的解的数学结构进行了深刻的揭示，理论成果对工程技术若干领域有用。本书对若干领域用数学特别是场论的方法进行一些探索，初步形成一家之说。本书采用现象学的基本观点和方法，道说追求真理的乐趣、途径和过程；展示作者方法的直观、必然和优雅。
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目录
作者学术成果
作者手迹
第二版前言
第一版前言
导论 1
第一章 弹性波理论基础 17
1.1 质点位移和应变 17
1.2 应力和动力学方程 22
1.2.1 牵引力和应力 22
1.2.2 平动运动方程 23
1.2.3 弹性劲度和顺度 25
1.3 声学与电磁学的类比 26
1.3.1 电磁与声的类比 26
1.3.2 电磁场方程和声场方程 27
参考文献 28
第二章 压电固体的时域有限差分法 29
2.1 材料的电磁学、声学支配方程 30
2.1.1 电磁场方程 31
2.1.2 声场方程 31
2.2 电磁场和声场方程的归一化 33
2.2.1 电磁场方程归一化 34
2.2.2 声场方程归一化 34
2.3 压电材料中的声电耦合场 35
2.3.1 压电材料中的本构关系 35
2.3.2 声电耦合场的支配方程 36
2.3.3 声电耦合场的归一化 36
2.4 声电耦合场的降维 38
2.4.1 声电耦合场方程三维展开形式 38
2.4.2 声电耦合场方程从三维到二维的降维 44
2.4.3 声电耦合场方程从三维到一维的降维 46
2.5 声电耦合场中的边界条件 48
2.5.1 电磁场边界条件 48
2.5.2 声场边界条件 50
2.6 声电耦合场场量的离散方式 51
2.7 差分格式 52
2.7.1 中心差分格式 52
2.7.2 指数差分格式 53
2.8 微分方程的离散化 54
2.8.1 微分方程的离散化方法 54
2.8.2 声电耦合场方程离散式 56
2.9 吸收边界条件 61
2.9.1 复坐标变量PML 61
2.9.2 PML参数的设置 62
2.10 数值稳定性条件 63
2.10.1 时间离散间隔的稳定性要求 63
2.10.2 空间和时间离散间隔关系 64
2.10.3 数值色散对空间间隔的要求 64
2.11 激励源 64
2.12 FDTD方法分析声电耦合场实例 65
2.12.1 声电耦合场方程展开式和离散方式 65
2.12.2 运用复坐标变量PML的声电耦合场 68
2.12.3 声电耦合场方程的离散化 70
2.12.4 数值仿真 74
参考文献 82
第三章 矢量波函数及其变换 84
3.1 正交曲线坐标系 84
3.2 标量波函数 87
3.2.1 平面波函数 87
3.2.2 圆柱波函数 88
3.2.3 圆球波函数 91
3.2.4 椭圆柱波函数 92
3.2.5 长(扁)旋转椭球波函数 97
3.3 标量波函数的平面波展开与变换叠加定理 102
3.3.1 圆柱和圆球波函数的积分表达与变换叠加定理 102
3.3.2 格林函数与长球函数的变换叠加定理 106
3.4 矢量波动方程的直接解与矢量波函数 108
3.4.1 电磁场矢量的分解 108
3.4.2 自由空间电磁场的L，M，N展开 110
3.4.3 有界区域电磁场的L，M，N分解 112
3.4.4 自由空间的矢量波函数及其正交性 114
3.5 矢量波函数的旋转、平移变换叠加定理 115
3.5.1 柱面矢量波函数的变换叠加定理 115
3.5.2 长旋转椭球矢量波函数与球矢最波函数的变换 115
3.5.3 长球矢量波函数的旋转加法定理 116
3.5.4 球与长球矢量波函数的平移加法定理 118
3.5.5 球与长球矢量波函数的旋转平移加法定理 120
3.6 标准与非标准矢量波函数的转换关系及其应用 123
3.6.1 标准和非标准矢量波函数 123
3.6.2 标准与非标准圆柱矢量波函数的转换关系及其应用 123
3.6.3 标准与非标准圆球矢量波函数的转换关系及其应用 125
3.7 长球矢量波函数与多个长球体的电磁散射 128
3.7.1 入射与散射场的长球矢量波函数展开 128
3.7.2 散射场系数的确定与散射截面 131
3.7.3 长球坐标系下Maxwell方程的分离变量解 133
3.8 矢量波函数应用举例——求解多体散射的递推集成τ矩阵方法 138
3.8.1 求解单散射问题的犜矩阵理论 138
3.8.2 求解多散射问题的递推集成τ矩阵方法 140
3.8.3 求解导体和均匀介质体散射的模拟集成τ矩阵方法 144
3.9 劈形波函数的变换叠加定理及其在多边形导体柱散射上的应用 145
3.10 各向异性介质的球矢量波函数 147
3.10.1 各向异性介质内的平面波传播 147
3.10.2 各向异性介质的球矢量波函数解 151
3.10.3 各向异性弹性介质的本征函数解 154
3.11 单轴各向异性介质的球矢量波函数 156
3.12 长(扁)旋转椭球谐合函数的变换叠加定理 159
3.13 各向异性介质的圆柱本征函数解 164
3.13.1 各向异性均匀介质柱二维问题的本征函数 164
3.13.2 各向异性介质柱三维问题的本征函数 166
3.14 双各向异性均匀介质的矢量本征函数 169
3.14.1 回旋介质的矢量波函数 169
3.14.2 双各向异性介质的色散关系 171
3.14.3 双各向异性介质的矢量波函数 172
参考文献 173
第四章 并矢格林函数与高斯束 176
4.1 犈面扇形喇叭的并矢格林函数及其应用 176
4.2 单轴各向异性介质填充的矩形波导的并矢格林函数 179
4.2.1 静电、静磁场的解 179
4.2.2 并矢格林函数 179
4.3 单轴各向异性介质半空间的并矢格林函数 181
4.4 弹性各向异性介质的并矢格林函数 182
4.5 无耗各向异性介质电磁场的并矢格林函数 185
4.6 求解电磁场并矢格林函数的直接方法 187
4.6.1 平面分层双各向异性介质的并矢格林函数 187
4.6.2 圆柱分层双各向异性介质的并矢格林函数 189
4.6.3 圆球分层双各向异性介质的并矢格林函数 189
4.7 均匀各向异性介质的并矢格林函数在弱非线性问题上的应用 190
4.8 均匀各向异性介质的犜矩阵理论和积分方程法 192
4.9 高斯束及其矢量波函数展开 193
4.9.1 复宗量拉盖尔高斯束与厄米特高斯束及其线性变换 193
4.9.2 普通拉盖尔高斯束与厄米特高斯束及其线性变换 195
4.9.3 实宗量与复宗量拉盖尔和厄米特高斯束的线性变换 197
4.9.4 复(实)厄米特(拉盖尔)高斯束的矢量波函数展开 198
4.10 电磁导弹后向散射的几何光学分析 200
参考文献 202
第五章 压电固体的压电耦合场理论 205
5.1 压电效应和压电耦合场 206
5.1.1 电磁场方程 207
5.1.2 声场方程 207
5.2 压电材料中的压电耦合场 210
5.2.1 压电材料中的本构关系 210
5.2.2 压电耦合场的支配方程 210
5.2.3 压电耦合场的归一化 211
5.3 边界条件 212
5.3.1 电磁场边界条件 212
5.3.2 声场边界条件 214
5.4 FDTD方法仿真压电耦合场 215
5.4.1 FDTD方法介绍 215
5.4.2 压电耦合场空间离散方式 215
5.4.3 一维压电耦合场差分离散方程 219
5.4.4 数值稳定性条件 222
5.5 吸收边界条件 223
5.5.1 复坐标变量PML 224
5.5.2 复坐标变量PML中的压电耦合场方程 225
5.5.3 PML参数的设置 227
5.6 激励源 229
5.6.1 电磁场FDTD方法中的激励源 229
5.6.2 声场FDTD方法中的激励源 229
5.7 FDTD方法仿真压电耦合场实例 230
5.8 Chebyshev法仿真时域压电耦合场 232
5.8.1 Chebyshev法介绍 232
5.8.2 Chebyshev多项式展开法 233
5.8.3 Chebyshev一步法 236
5.8.4 Chebyshev多步法 241
5.8.5 Chebyshev多步法仿真压电耦合场 251
5.8.6 Chebyshev法数值仿真 259
参考文献 268
第六章 精细积分法仿真时域压电耦合场 271
6.1 精细积分法介绍 271
6.2 增维PIM法 273
6.3 分块增维PIM法 274
6.4 PIM法的精度分析 276
6.5 压电耦合场的一阶微分方程组的构建 277
6.6 PIM法的时间步蛙跃步进计算 280
6.7 PIM法中完全匹配层的设置 282
6.8 PIM法仿真压电耦合场 284
参考文献 290
第七章 生活随笔 291
7.1 女人与哲学 291
7.2 感怀 293
7.3 澳大利亚小记 293
7.4 亲友 295
7.5 感悟 297
7.6 乡下母亲 298
7.7 相遇小女孩 299
7.8 诗二首 301
7.9 山谷中的野花 303
7.10 入世和出世 304
7.11 收养弃婴的故事 305
第八章 艺术哲学：本体论与认识论的统一 326
8.1 美学导论 326
8.2 美学现象学 328
8.3 美与艺术的定义 335
8.4 完备二元论的艺术哲学 340
参考文献 342
第九章 数学化的场论 344
9.1 引论 344
9.1.1 常见坐标系 344
9.1.2 惯性系与非惯性系 352
9.1.3 惯性质量 357
9.1.4 基本相互作用 359
9.2 作者对自旋之谜的解答 364
9.2.1 引言 364
9.2.2 倾角运动 365
9.2.3 引力子的自旋 374
9.3 万有引力定律的波动化和太阳系的五个方程 375
9.3.1 引力波 375
9.3.2 太阳系的五个方程 378
9.4 什么是相对论 379
9.5 什么是广义相对论 381
9.6 纠缠态之谜与薛定谔猫：爱因斯坦与波尔之争 383
9.7 普朗克公式的第三种解释与狄拉克方程的作者诠释 387
9.8 空间相对论 388
9.9 时空相对论 388
9.10 量子力学与相对论的共同点 390
9.11 时间量子化与规范场的关系 390
9.12 统一场论的核心：散度为零和平方根的正负号(左旋与右旋) 390
参考文献 391
第十章 球面世界的哲学 392
10.1 求解无界均匀各向异性介质时谐并矢格林函数的传统方法的证伪及其克服 393
10.2 无界均匀各向异性介质中并矢格林函数的正确解 395
10.3 单位球面积分的数值计算 400
10.3.1 梯形公式 401
10.3.2 关于*f(cosθ，sinθ，*)sinθdθd*理论公式的计算 402
10.3.3 关于*f(cosθ，sinθ，*)sinθdθd*的数值计算 405
10.3.4 具体数值举例 408
10.4 电磁场与规范场的深度研究 409
10.4.1 经典约束方程 409
10.4.2 对经典电磁场理论体系电磁波方程的重新构造 411
10.5 高斯定理的30年沉思：球面世界的哲学的画龙点睛 412
10.6 基于规范势的广义变分原理与统一场论 415
10.7 统一无穷理论 415
10.8 庞加莱猜想的数学证明 420
10.9 庞加莱猜想的物理对应：猜想的宇宙学或自然哲学模型 426
参考文献 427
第一版后记 429
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