本书主要研究随机最优控制理论在保险精算中的应用。介绍了均值-方差准则下，保险人的几个最优投资-最优再保险问题。本书第一章主要介绍了均值-方差优化准则的起源，以及最优策略的构造。第二章考虑了卖空限制下保险人的均值-方差最优投资问题以及最优再保险问题。在第三章中，我们引进了均值-方差准则作为投资连结寿险合同的风险对冲问题的最优准则。第四章研究了概率扭曲下保险公司的均值-半方差最优投资及再保险问题。第五章考虑了基于新巴塞尔协议监管下保险人的均值-方差最优投资-再保险问题。第六章研究了相依风险模型中期望保费以及方差保费两种不同保费准则下保险人的最优投资最优再保险问题。
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目录
第1章 均值-方差最优投资组合理论概述 1
1.1 最优投资组合概念 1
1.2 Markowitz均值-方差模型的简单概述 2
第2章 股票卖空限制下多资产金融市场中保险人的最优投资-再保险策略 5
2.1 模型 5
2.2 辅助随机线性二次控制问题的解 8
2.3 验证定理 16
2.4 有效策略和有效前沿 17
2.5 投资组合风险估计 22
第3章 均值-方差准则下的投资连结寿险合同对冲 26
3.1 模型 27
3.2 均值-方差投资组合选择理论 28
3.3 辅助随机二次线性控制问题的解 30
3.4 有效策略(最优对冲策略) 和有效前沿 32
3.5 总结 36
第4章 概率扭曲下保险公司的均值-半方差最优投资及再保险策略 37
4.1 引言 37
4.2 加入概率扭曲函数的均值-半方差模型 39
4.2.1 经典模型简述 39
4.2.2 扩散形式的模型 40
4.2.3 概率扭曲函数作用下的均值-半方差问题 44
4.3 第一个子问题——求解最优终端资产 46
4.3.1 最优解形式 46
4.3.2 可行性 49
4.3.3 最优性 50
4.3.4 M(z)的若干种情况 52
4.4 第二个子问题——通过倒向随机微分方程求解投资与再保险过程 58
4.4.1 有效前沿 58
4.4.2 有效投资策略 59
4.5 例子与数值模拟 61
4.6 总结 66
第5章 监管机制下保险人的均值-方差最优投资-再保险问题研究 67
5.1 引言 67
5.2 均值-方差最优投资-再保险模型建立 72
5.2.1 投资-再保险模型 72
5.2.2 均值-方差优化准则 75
5.3 均值-方差最优投资-再保险模型求解 76
5.3.1 辅助随机LQ问题的解 76
5.3.2 验证定理 85
5.3.3 有效策略和有效前沿 89
5.4 均值-方差最优投资-再保险模型应用 92
5.5 总结 95
第6章 相依风险模型中保险人的最优投资-再保险策略 96
6.1 引言 96
6.2 模型 97
6.3 期望保费准则下的最优策略 101
6.4 方差保费准则下扩散过程的最优策略 108
6.5 总结 111
参考文献 112
索引 116
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