本书全面介绍了针对整数分解问题、离散对数问题及椭圆曲线离散对数问题的经典及量子算法。同时对经典计算和量子计算中的基本概念及结论进行了介绍，并简单讨论了一些针对其他数论问题和代数问题的量子算法，完备地描述相关数论问题及其密码应用，简明扼要地讨论了对应经典算法。在量子算法的描述过程中，系统性强、实例清晰、深入浅出。
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目录
《信息科学技术学术著作丛书》序
译者前言
原书前言
缩略语
第1章 绪论 1
1.1 数论的概念 1
1.1 节习题 8
1.2 计算数论的概念 10
1.2 节习题 22
1.3 量子计算数论的概念 24
1.3 节习题 27
1.4 本章要点及进阶阅读 27
参考文献 28
第2章 经典计算和量子计算 32
2.1 经典计算理论 32
2.1.1 图灵机 32
2.1.2 丘奇-图灵论点 35
2.1.3 可判定性和可计算性 35
2.1 节习题 36
2.2 经典复杂度理论 37
2.2.1 复杂度分类 37
2.2.2 Cook-Karp论点 40
2.2 节习题 41
2.3 量子信息与量子计算 41
2.3 节习题 45
2.4 量子可计算性和量子复杂性 47
2.4 节习题 49
2.5 本章要点及进阶阅读 51
参考文献 52
第3章 分解整数的量子算法 55
3.1 分解整数的经典算法 55
3.1.1 基本概念 55
3.1.2 数域筛法 57
3.1.3 ρ分解方法 67
3.1 节习题 70
3.2 基于整数分解问题的密码体制 73
3.2 节习题 84
3.3 分解整数的Shor算法 87
3.3.1 量子寻阶算法 87
3.3.2 量子整数分解算法 93
3.3.3 破解RSA密码体制的量子算法 95
3.3 节习题 98
3.4 量子整数分解算法的其他变体 99
3.4 节习题 106
3.5 本章要点及进阶阅读 106
参考文献 107
第4章 针对离散对数问题的量子计算 114
4.1 针对离散对数问题的经典算法 114
4.1.1 基本概念 114
4.1.2 Shanks的大步小步算法 115
4.1.3 Silver-Pohlig-Hellman算法 118
4.1.4 针对离散对数问题的ρ方法 123
4.1.5 Index Calculus算法 125
4.1.6 利用函数域筛法求解小特征域上的离散对数 131
4.1 节习题 135
4.2 基于离散对数问题的密码体制 136
4.2.1 Diffie-Hellman-Merkle密钥交换协议 137
4.2.2 ElGamal密码体制 139
4.2.3 Massey-Omura密码体制 141
4.2.4 基于离散对数问题的数字签名 143
4.2 节习题 145
4.3 针对离散对数问题的量子算法 148
4.3.1 基本概念 148
4.3.2 易解离散对数问题的量子算法 150
4.3.3 针对一般情形离散对数问题的量子算法 152
4.3.4 量子离散对数算法的其他变形 155
4.3 节习题 161
4.4 本章要点及进阶阅读 161
参考文献 163
第5章 针对椭圆曲线离散对数问题的量子计算 168
5.1 求解椭圆曲线离散对数问题的经典算法 168
5.1.1 基本概念 168
5.1.2 针对椭圆曲线离散对数问题的Pohlig-Hellman算法 168
5.1.3 针对椭圆曲线离散对数问题的大步小步算法 170
5.1.4 针对椭圆曲线离散对数问题的ρ方法 171
5.1.5 针对椭圆曲线离散对数问题的Xedni方法 175
5.1.6 椭圆曲线离散对数问题最新进展 179
5.1 节习题 182
5.2 基于椭圆曲线离散对数问题的密码学 185
5.2.1 基本概念 185
5.2.2 椭圆曲线密码学中的预处理 186
5.2.3 基于椭圆曲线的Diffie-Hellman-Merkle协议 187
5.2.4 基于椭圆曲线的Massey-Omura协议 189
5.2.5 基于椭圆曲线的ElGamal密码 192
5.2.6 Menezes-Vanstone密码体制 194
5.2.7 基于椭圆曲线的数字签名算法 196
5.2 节习题 197
5.3 针对椭圆曲线离散对数问题的量子算法 204
5.3.1 基本概念 204
5.3.2 针对椭圆曲线离散对数问题的Eicher-Opoku量子算法 208
5.3.3 针对椭圆曲线离散对数问题的Proos-Zalka量子攻击算法 211
5.3.4 针对ECDLP/ECC量子算法的改进算法 213
5.3 节习题 214
5.4 本章要点及进阶阅读 215
参考文献 216
第6章 针对其他数论难题的量子算法 220
6.1 求解Pell方程 220
6.1 节习题 226
6.2 数论猜想验证 227
6.2.1 黎曼猜想验证 227
6.2.2 BSD猜想验证 228
6.2 节习题 230
6.3 其他量子算法 230
6.4 本章要点及进阶阅读 232
参考文献 233
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