音乐中充满了数学元素，例如巴赫的作品就被认为包含着一种数学逻辑，伟大的作曲家伊戈尔·斯特拉文斯基也曾经说过：“音乐这种形式和数学较为接近——也许不是和数学本身相关，但肯定与数学思维和关系式有关。”在此基础上，阿诺德·勋伯格则更进一步，完全依照数学原理进行创作。
对此，作者阿里·马奥尔持保留意见。在他看来，音乐对数学造成的影响，不亚于数学对音乐的影响。在本书中，作者试图从历史的角度来审视音乐和数学之间的亲密关系。其中妙趣横生的人物逸事与缜密严谨的乐理、数学知识交织在一起，引导读者从全新的角度进入音乐和数学这两个既熟悉又陌生的领域，纵览音乐和数学几千年来的发展脉络。
我在一个热爱欧洲文化——文学、艺术和音乐的家庭中长大。我的父母都没有受过音乐训练，但是，我的母亲是一位艺术家，她非常热爱莫扎特；每当她坐在桌旁，描绘那些美丽的花朵时，她总会把收音机调到古典音乐频道。因此，莫扎特和他的音乐，以及母亲告诉我的关于他的许多故事，都成为我童年生活的一部分。有一天，她带我去看一部讲述莫扎特生平的电影。那时，距离彼得·谢弗（Peter Shaffer）虚构的《阿马德乌斯》（Amadeus）成为头条新闻，还有几十年的时间。我记得，当看到莫扎特处于弥留之际，仍在病榻上向他的弟子苏斯迈尔（Süssmayr）口授那部未完成的《安魂曲》（Requiem）时，我不禁为他人生中的这最后一幕潸然泪下。
但是，使我对科学和音乐保持终生热爱的实际上是我的外祖父。1938年，由于纳粹的严酷统治，犹太人的生活难以为继，他和我的外祖母离开德国，前往以色列（接着又到了巴勒斯坦）。我有一张他的照片（参见写有献辞的那一页），当时我大约五岁，照片中他正为我演奏小提琴。在这张由我母亲拍摄的照片背面，她写上了那首外祖父为我演奏的歌曲的名字——《可爱的月亮，你走得如此安详》（Guter Mond, du gehst so stille），这是一首传统的德国摇篮曲。那成为我人生中的第一场现场演出，时至今日，往昔的情景依旧历历在目。直到有一天，外祖父告诉我说他必须和小提琴说再见了——他迫切地需要钱。顷刻，我泪流满面。
另外，我还有一本外祖父在中学（高中）学习时用过的物理书。这本书于1897年出版，附有数百幅精美的插图；更重要的是，它报道了物理学的最新进展，包括X射线［当时被称为“伦琴射线”（Röntgen rays）］的发现及其对医学的潜在益处。他肯定非常认真地研读过这本书，因为几乎每一页都有他手写的注释。我们会一起坐上好几个小时，他向我解释各种各样的东西，这是我接受的最早的科学启蒙。我至今还保存着这本书，并视若珍宝（参见图P.1）。
20世纪40年代，战争的阴云笼罩着世界，但我的父母仍偶尔在位于特拉维夫的家中播放古典音乐来款待客人。他们用一个机械转盘，也就是留声机，来播放黑胶唱片，录音规格为78转/分。我是多么喜欢这些时光啊！留声机必须使用一个较大的曲柄，也就是通常所说的“曼努埃拉”（manuela），需要用手将它摇上一阵，才能让留声机转上大约10分钟，这点时间刚好够播完唱片的两个面。如果你没有及时上足发条，转盘就会慢下来，而音乐的节奏随之减缓，音高降低。一首时长40分钟的贝多芬的交响曲需要五六张此类唱片，它们一般被存放在一本看上去像老式相册（album）的夹子里（现在常用来指代歌曲专辑的“album”一词可能就来源于这种老式唱片册）。每本唱片册都像上千页的微积分教科书那么重！切记，切记！千万不要让哪张唱片从夹子里滑出来，它会在地板上跌成碎片。但是，播放唱片时，唱针才是最需要关注的。每播放十几个小时，就应该更换一下唱针，否则它会变钝，并损伤唱片的音槽。唱针由铬制成，而在战争期间，铬的供应受到严格限制。不过好在很快，替代品——木制唱针就出现了！不消说（此处不含有任何双关意义），木制唱针播放出来的声音异常沙哑，但正是这种声音带给我古典音乐的启蒙。
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“每个聪明的音乐家都应该熟悉他的艺术背后所隐含的物理定律。”克拉伦斯·G. 汉密尔顿（Clarence G. Hamilton）在他那本于1912年出版的迷人小册子《声音及其与音乐的关系》（Sound and Its Relation to Music）中写道。如果我们能暂时忽略他那些言论中略微夸大其词的成分（注意，尽管他说出的那句话只针对男性音乐家，但也的确符合当时的社会规范），事实也的确如此，仅有很少的古典作曲家在他们的职业生涯中曾与数学或物理打过交道。在这为数不多的人中，有两个名字脱颖而出：一位是让-菲利普·拉莫（Jean-Philippe Rameau，1683—1764），他写了一篇流传颇广的关于声学的论文；另一位是朱塞佩·塔蒂尼（Giuseppe Tartini，1692—1770），此人发现了如今所谓的混合音（combination tones，参见第五章）。在我们的时代也出现了某些改变，几位作曲家将他们的音乐建立在数学定律之上，都取得了不同程度的成功。他们中的佼佼者就是勋伯格，他的系列作品会在第九、十章中被详细介绍。此外，我还要提到伊阿尼斯·泽纳基斯（Iannis Xenakis，1922—2001）和卡尔海因茨·施托克豪森（Karlheinz Stockhausen，1928—2007）。前者在改行做音乐前，曾接受土木工程师和建筑师的专业训练，他在自己的音乐作品中用到了随机理论（stochastic principles）；整体看来，他的曲谱充斥着扭曲的图形和线条，而不是那种传统乐谱里的音符和五线谱。在最初的一段时间里，他们的作品受到了富有先锋主义精神的听众的热烈欢迎。但是，这些作品能否被古典音乐的主流接纳，尚待观察。
数学和音乐，这两个领域拥有如此多的相似之处，但彼此之间又保持着一定的距离。本书所讲的，正是关于这种相互关系的故事。这绝不是一本想对此做全面历史回顾的书，也不是一本关于音乐的数学物理教程，这类教材已经有很多优秀的代表。相反，我想做的只是从历史的角度来审视一下音乐和数学之间的亲密关系，着眼于那些真实发生过的事情，以及故事背后的人物——那些科学家、发明家、作曲家，以及偶尔出现的怪人。尽管在某些事情上，一些读者可能会提出反对意见，但是，我并不因此而羞于表达自己的观点，例如通常与音乐声调的设定相关的情感属性。在我看来，它们有些被过度夸大了。本书适合那些对数学、音乐和科学感兴趣的普通读者，书中没有任何超出高中代数和三角学的数学要求。但是，如果读者具备音乐符号的基本知识的话，会比较有助于阅读。
然而，最后需要指出，所有将数学与音乐联系在一起的尝试，实质上都是受到限制的，因为这两个领域的目标相互矛盾：数学，以及更广泛意义上的科学，其目标是激发我们的智慧和以客观、逻辑的方式分析抽象模式及关系的能力；而音乐，则致力于触摸我们的心灵，唤醒我们对声音、节奏、时间和听觉模式的情感反应。在这里，让我们借用亚利桑那州凤凰城乐器博物馆（Musical Instrument Museum，简称MIM）的一句迎客辞：“音乐是灵魂的语言（Music is the language of the soul）。”
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任何像这样的有关跨学科主题的讨论，都难免会涉及几个相邻的领域。不言而喻，物理定律无论是在音乐领域，还是在天文领域都发挥着作用——从毕达哥拉斯信奉行星的轨道是由音乐般和谐的定律控制，一直到19世纪晚期，人们发现行星及其卫星的运行轨道间存在共振现象，并且这种共振通常具有常用的音乐音程比例（参见第十二章）。我们或许还要提及人们最近在星系之间的广袤空间中所检测到的声波，它们具有特定的波长和音高（参见附录C），这也许反映了像古老寓言一样的《宇宙音乐》（Music of the Spheres）的轮回。
无论如何，在数学和物理科学之间，甚至推广到数学和人文科学之间，我们今天所划出的森严界限并非前人的普遍做法。事实上，直至19世纪初期，经典科学领域的大部分伟大人物都认为自己既是数学家，又是哲学家、物理学家和自然科学家。他们在诸多学科中游刃有余，且一致认为这些学科有助于理解大自然的运行方式。在这份入选的学科名单中，自然也包括音乐。
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关于参考书目的说明：为了避免重复，文本中提及并出现在参考书目中的书籍仅有作者的姓名和书名。我几乎不需要特别说明，所有与音乐有关的术语，以及诸多作曲家的生平等内容，在巨细无遗的29卷本《新格罗夫音乐和音乐家词典》（The New Grove Dictionary of Music and Musicians）［该书于2001年由麦克米伦公司（Macmillan）出版，可以通过www.oxfordmusiconline.com 在线查阅］中都有详细记录。在苏格兰的圣·安德鲁斯大学的数学与统计学院（School of Mathematical and Computational Sciences, University of St Andrews）的网站（www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/HistoryTopics.html）上，可以找到许多数学家的优秀传记。
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