序
在一核四层四翼的高考评价体系下，数学教育的重心应当是提升学生的核心数学素养，不能停留在过去的经验主义教学中。数学的本质是表征和反映自然界运行规律的抽象语言系统。因此，高中数学具有高度抽象、逻辑严密及应用广泛的特点。本书在编写时努力践行新高考的评价体系，以教育部考试中心《普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明(2019版)》为基本依据，以六大数学素养为导向，旨在帮助同学们强化对高中数学题型的理解和记忆，深度剖析众多二级结论及其原理，从而提升大家的解题速度、拓展大家的数学视野。
1. 鸳鸯绣取凭君看，更把金针度与人
至今从事数学教育已经超过12年，作为跟谁学早一批数学主讲兼数学教研负责人，许多学生、老师和家长一直希望我能将自己的这套方法论结集成书，以便大家随时查阅和学习，虽然已有诸多原创数学教研成果并录了许多视频课程，但因为一直忙于工作且担心自己的水平无法满足大家的期待，所以一直未能下定决心。
当近有越来越多的同事认为，我应该出书让更多的人能够方便地学到我的这套方法论时，我开始逐渐地意识到，我身上是有这个责任的，作为一名从业多年且得到学生、家长和老师充分认可的主讲老师，我应该把自己的这点光散发出去，帮助更多的学子，为他们的学业助上我的一臂之力。基于同事们的鼓励及广大学生和家长的认可和期待，且有感于许多学生和老师渴望能够系统掌握一些立足课本、易接受又对高考数学有帮助的大招和二级结论，我尽己所能忙里偷闲编写了这本书。
由于平时既作为主讲给学生们讲课，又出于数学教研总负责人的职责需要向教师们分享一些经验，所以在编写本书的时候，我让内容在充分适合广大高中学生特别是高考学生阅读的同时，也尽可能对广大教师的教学工作有所帮助，所以无论是学生还是教师，都适合阅读此书。
2. 学无先后、达者为师，学生是好的老师
十多年的一线教学及教研经历，使我得以全面深入地了解到高中学生的各种学习习惯、学习状态、学习兴趣点及许多学习能力的提升技巧，特别是在跟谁学的多年大班直播授课和教研生涯中，让我对高考的数学命题及相关的教学方法论也有了一定的研究，对网课的特征也有了一些自己的感知和理解，并在教学中取得了一点点突出的成绩。
本书中的部分例题来源于我和跟谁学的同事们收到的来自全国各地学生的咨询提问，尤其让我印象深刻的是，有一次凌晨一点半左右，一位山西大同的高三学生，问了我一道三角函数的题目，该题刚好可以用积化和差的思路来解决，解答完问题之后，我立刻将该题编写在巧用和差与积互化这个板块之中。在本书编写的过程中，这样的例子不胜枚举。在某种程度上，数以万计的全国各地的高中学生，你们也是本书的作者之一，在此向你们表示真挚的感谢。
3. 本书编写的原则
（1）不仅提供解题方法，而且注重启发思维。
（2）避免全而无类、多而无章，只收录可研究性强的经典例题，且每道题做到透彻解读。
（3）避免偏、难、怪、深，力图对所有学生都有借鉴和参考价值，使他们在仔细品味书中的例题和解读时，总能有新的收获。
（4）不片面追求高大上，以学生的视角和口吻来写每一个板块、解答每一道例题。在理论推导、高考需求、学生接受能力和接受习惯4个维度上做到有机平衡。
4. 关于本书的重要申明
(1)本书对每道题的解答和对每个知识点的解读，都包含自己的原创思想。我坚信：一本非原创的书籍是没有灵魂的！另外，考虑到高中学生对数学知识和解题方法的掌握程度存在差异，所以书中内容尽可能做到难易有度且步骤完整清晰。另外，即使我已做了兼顾，但依然会有部分内容需要同学们多次揣摩和研究。
(2)因为本书注重提升学生的解题水平和整体上对知识网络的融会贯通，所以对于一小部分较基础的知识点没有深入讲解，对于这些地方，同学们若有疑问，可以结合基础教材进行学习。
（3）因为一些原因，本书在编写过程中做了大量删减，还有许多例题和方法未能在书中呈现，期待有机会能将这些内容以另一种方式和大家见面。
5. 桃花潭水深千尺，不及诸君赠我情
在这里我要感谢跟谁学平台及跟谁学的所有领导和同事，没有你们的支持，就不可能有此书的出版。同时也要向所有一线公、私校高中数学老师表示感谢，你们是学生数学基础知识和能力素养的奠基人，向你们致敬！也感谢所有其他在线高中数学教育工作者，你们为在线教育的发展和数学技巧的研究做出了不可磨灭的贡献。
由于时间仓促和水平有限，书名难免出现谬误，恳请读者及同行批评指正，多提宝贵意见（627410382@qq.com），同时欢迎加入铭师道高中数学终极秒杀QQ群：730394896，就书中内容、分析与解答进行交流和探讨。
6. 良师多启发，珍本富精蕴
后我想以世界著名数学家、国家科技奖获得者、中国科学院院士谷超豪先生于1991年在浙江温州中学90年校庆时为母校所作的一首诗作为结束语，与大家共勉：人言数无味，我道味无穷。良师多启发，珍本富精蕴。解题岂一法，寻思求百通。幸得桑梓教，终生为动容。
2021年2月25日于北京
目录
第1章 高中数学之基1
秒杀1 数学之基之公式法分解因式2
秒杀2 数学之基之拆添项法分解因式5
秒杀3 逆向思维之待定系数法6
秒杀4 一元二次含参不等式极致解析7
秒杀5 将军饮马模型与化折为直11
第2章 函数终极秒杀17
秒杀1 深刻理解函数定义域18
秒杀2 函数解析式求法极致归纳23
秒杀3 对勾函数及飘带函数探究31
秒杀4 函数单调性的等价形式37
秒杀5 分段函数单调性极致解读42
秒杀6 复合函数单调性极致解读48
秒杀7 函数基本的武器同构52
秒杀8 抽象函数单调性模型极致归纳55
秒杀9 求值域方法极致归纳60
秒杀10 求值域的一些极致秒杀68
秒杀11 求根式值域方法探究70
秒杀12 奇函数模型极致归纳73
秒杀13 偶函数模型极致归纳78
秒杀14 抽象函数奇偶性模型极致归纳81
秒杀15 对称轴与对称中心极致解读83
秒杀16 中值求和模型极致解读89
秒杀17 经典的周期模型合辑95
秒杀18 必须掌握的函数凹凸性101
秒杀19 二次函数零点问题极致解析104
秒杀20 函数不动点与稳定点的本质109
秒杀21 高斯函数性质极致解读111
秒杀22 倍增函数及类周期函数探究115
第3章 三角函数终极秒杀119
秒杀1 两大类对偶法求值120
秒杀2 黄金公式法求值122
秒杀3 设元反向求值123
秒杀4 正切半角三叉戟公式124
秒杀5 三角公式及其应用126
秒杀6 巧用和差与积互化公式128
秒杀7 必会的拆角与整体思想131
秒杀8 辅助角公式技巧一133
秒杀9 辅助角公式技巧二135
秒杀10 正余弦平方差公式136
秒杀11 必须了解的三倍角公式138
秒杀12 三角函数值探究140
秒杀13 三角函数图像平移技巧144
秒杀14 初谈三角函数之魂147
秒杀15 琴生不等式遇上三角函数151
秒杀16 数学之魅之三角换元术152
第4章 解三角形终极秒杀157
秒杀1 正余弦定理及其二级结论158
秒杀2 倍角三角形模型及应用162
秒杀3 斜三角形共轭射影定理164
秒杀4 黄金正切恒等式及推论168
秒杀5 黄金正切分式定理171
秒杀6 三角形中的一个高频结论172
秒杀7 非著名的角平分线定理174
秒杀8 阿波罗尼奥斯中线长定理176
秒杀9 斯特瓦尔特定理和斯库顿定理179
秒杀10 平面及空间张角定理182
秒杀11 托勒密定理及其应用185
秒杀12 三角形面积公式189
第5章 解析向量终极秒杀195
秒杀1 向量的根基和翻译196
秒杀2 神奇的向量中点定理197
秒杀3 三点共线定理200
秒杀4 向量等和线的本质解读205
秒杀5 极化恒等式及矩形大法208
秒杀6 向量建系的秘密及斜坐标系213
秒杀7 向量数量积几何意义的灵活运用219
秒杀8 求向量值的两个方向221
秒杀9 解密向量中的奔驰定理225
秒杀10 奔驰定理下的三角形重心227
秒杀11 奔驰定理下的三角形垂心229
秒杀12 奔驰定理下的三角形内心232
秒杀13 奔驰定理下的三角形外心235
秒杀14 奔驰定理下的三角形旁心238
第6章 不等式终极秒杀241
秒杀1 基本不等式并不基本242
秒杀2 基本不等式中的1246
秒杀3 基本不等式的三把利剑253
秒杀4 超乎想象的换元术257
秒杀5 独孤求败的均值不等式串261
秒杀6 近似的K法263
秒杀7 轮换对称终极揭秘265
秒杀8 一个高频的二级结论270
秒杀9 永恒柯西不等式及其应用271
秒杀10 赫尔德不等式与权方和不等式274
秒杀11 回归本质的待定系数法276
秒杀12 了解拉格朗日乘数法279
秒杀13 高考压轴中的不等式280
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