本书介绍了分数阶微积分学的基本知识与数值计算方法，改进了分数阶Lyapunov直接法，通过减弱原方法的条件，扩大适用范围，进而增加找到合适Lyapunov函数的可能性.并给出了多时滞线性分数阶系统的稳定性结果，以及分数阶时滞系统的比较原理，从而为论证非线性分数阶时滞系统的稳定性提供了有力的工具。针对不连续的分数阶系统，给出了连续不可微的Lyapunov函数的Caputo和Riemann-Liouville分数阶微分不等式，为分析不连续的分数阶系统提供了理论工具。以分数阶系统稳定性理论为基础，研究了分数阶神经网络的稳定性与控制问题，包括分数阶神经网络的全局稳定性、带有有界扰动的分数阶神经网络的有界性和吸引性，以及分数阶不连续神经网络的动力学性质；时滞分数阶神经网络的稳定性，即中心结构和环结构的时滞分数阶神经网络的稳定性及时滞分数阶神经网络的全局一致和一致渐近稳定性。研究了分数阶神经网络的同步问题，其中有完全同步、延迟同步、反向同步、射影同步、广义同步、鲁棒同步，分数阶竞争神经网络的同步，分数阶惯性神经网络同步；基于忆阻器的分数阶带有参数不确定的神经网络鲁棒稳定性，参数扰动下的一致稳定性。并研究了基于忆阻器分数阶神经网络的同步问题，其中有鲁棒同步、滞后同步、射影同步；分数阶复值神经网络的全局渐近稳定性。并通过大量的数值仿真验证了理论结果的正确性和有效性。
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目录
前言
主要符号
第1章 分数阶微积分基础知识 1
1.1 一些特殊函数的定义和性质 1
1.1.1 Gamma函数 1
1.1.2 Beta函数 2
1.1.3 Mittag-Leffler函数 2
1.2 分数阶导数的定义和性质 3
1.2.1 Grünwald-Letnikov分数阶微积分定义 4
1.2.2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义 6
1.2.3 Caputo分数阶微分定义 11
1.3 本章小结 13
第2章 分数阶微分方程的求解算法 15
2.1 分数阶微分方程的预估校正解法 15
2.2 时滞分数阶微分方程的预估校正解法 16
2.3 时变时滞分数阶微分方程的预估校正解法 17
2.3.1 算法建立 17
2.3.2 算法稳定性分析 19
2.3.3 数值分析 26
2.4 本章小结 32
第3章 分数阶系统稳定性理论 33
3.1 线性分数阶系统稳定性定理 33
3.2 分数阶Lyapunov方法及推广 34
3.2.1 分数阶Lyapunov直接法 34
3.2.2 分数阶Lyapunov方法的推广 36
3.3 时滞线性分数阶稳定性定理 47
3.4 时滞分数阶Lyapunov方法 51
3.5 分数阶线性矩阵不等式条件 58
3.5.1 一般模型的线性矩阵不等式条件 58
3.5.2 时滞模型的线性矩阵不等式条件 64
3.6 分数阶不连续系统的Lyapunov条件 69
3.6.1 Caputo分数阶微分不等式 69
3.6.2 R-L分数阶微分不等式 72
3.7 本章小结 76
第4章 分数阶神经网络的稳定性分析 78
4.1 分数阶神经网络的建模过程 78
4.2 分数阶神经网络的全局稳定性 80
4.3 带有有界扰动的分数阶神经网络的动力学分析 83
4.3.1 参数扰动模型 83
4.3.2 外输入扰动模型 86
4.4 分数阶不连续神经网络动力学分析 92
4.5 本章小结 101
第5章 分数阶神经网络的同步研究 102
5.1 分数阶神经网络的同步 102
5.1.1 分数阶神经网络的完全同步 103
5.1.2 分数阶神经网络的准同步 105
5.1.3 分数阶神经网络的鲁棒同步 107
5.1.4 分数阶神经网络的广义同步 112
5.2 参数不确定的分数阶神经网络的同步 119
5.2.1 同步条件 119
5.2.2 数值仿真 124
5.3 分数阶竞争神经网络的同步 128
5.3.1 参数已知的R-L型分数阶竞争神经网络的同步 129
5.3.2 参数未知的R-L型分数阶竞争神经网络的同步 134
5.3.3 安全通信领域中的应用 140
5.4 分数阶惯性神经网络的同步 142
5.4.1 R-L型时滞分数阶惯性神经网络的完全同步 143
5.4.2 一类R-L型时滞分数阶惯性神经网络的稳定性分析 154
5.5 本章小结 156
第6章 时滞分数阶神经网络的稳定性分析 158
6.1 时滞分数阶神经网络的稳定性理论 159
6.2 二维时滞分数阶神经网络 162
6.2.1 稳定性分析 162
6.2.2 数值仿真 169
6.3 环结构的时滞分数阶神经网络 171
6.3.1 三维环结构时滞分数阶神经网络的稳定性分析 171
6.3.2 高维环结构时滞分数阶神经网络的稳定性分析 176
6.3.3 数值仿真 182
6.4 中心结构的时滞分数阶神经网络 185
6.4.1 稳定性分析 185
6.4.2 数值仿真 188
6.4.3 讨论 190
6.5 时滞分数阶神经网络的全局稳定性分析 194
6.5.1 全局一致渐近稳定性分析 194
6.5.2 数值仿真 201
6.6 有界扰动的时滞分数阶神经网络稳定性分析 203
6.6.1 全局一致稳定性分析 203
6.6.2 有界扰动时滞分数阶神经网络解区域的估计 208
6.6.3 数值仿真 211
6.7 本章小结 216
第7章 基于忆阻器的分数阶神经网络的稳定性与控制研究 217
7.1 基于忆阻器的分数阶神经网络的稳定性分析 217
7.2 基于忆阻器的分数阶不确定神经网络稳定性分析 228
7.2.1 系统模型介绍 228
7.2.2 鲁棒稳定性分析 229
7.2.3 数值仿真 233
7.3 基于忆阻器的时滞分数阶神经网络的稳定性分析 235
7.3.1 Lyapunov局渐近稳定性分析 235
7.3.2 数值仿真 239
7.4 有界扰动下基于忆阻器的时滞分数阶神经网络的稳定性分析 241
7.4.1 Lyapunov一致稳定性分析 241
7.4.2 有界扰动情况下系统解区间的估计 244
7.4.3 数值仿真 247
7.5 基于忆阻器的分数阶不确定神经网络鲁棒同步研究 248
7.5.1 鲁棒同步 249
7.5.2 数值仿真 252
7.6 基于忆阻器的分数阶神经网络系统的滞后同步 256
7.6.1 模型建立 257
7.6.2 系统的滞后同步 258
7.6.3 数值仿真 260
7.7 基于忆阻器的分数阶神经网络的射影同步 261
7.7.1 射影同步条件 262
7.7.2 数值仿真 268
7.8 基于忆阻器的参数不确定的分数阶神经网络的同步 272
7.8.1 同步条件 272
7.8.2 数值仿真 277
7.9 参数未知的R-L型分数阶忆阻器神经网络同步 283
7.9.1 同步条件 283
7.9.2 数值仿真 291
7.10 本章小结 298
第8章 分数阶复值神经网络的稳定性分析 300
8.1 分数阶复值神经网络可分时系统的稳定性分析 300
8.1.1 Lyapunov全局渐近稳定性分析 300
8.1.2 数值仿真 313
8.1.3 有界时滞系统的稳定性分析 316
8.1.4 数值仿真 318
8.2 不确定参数的脉冲复值时滞分数阶神经网络的稳定性分析 320
8.2.1 模型简介及基本条件 321
8.2.2 全局渐近稳定 322
8.2.3 数值仿真 332
8.3 本章小结 338
参考文献 339
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