新编微积分(理工类)上_林小苹,李健_9787301319277

本书分为上、下两册.上册主要致力于解决微积分入门难的问题，以完成与中学数学学习的平稳衔接，并在此基础上展开对一元函数微分和积分的概念、计算以及应用等微积分中最基础的内容研究.上册内容包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程与数学建模初步这六章内容.下册主要致力于一元函数微积分的扩展研究，并侧重对空间思维能力、复杂计算能力以及数学建模能力的初步训练.下册内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微分学及其应用，重积分，曲线积分与曲面积分，柯西中值定理与泰勒公式，无穷级数，近似计算问题及其计算机实现这七章内容.

目录第一章函数、极限与连续1 第一节一元函数1 一、集合(1)二、函数的概念(2)三、函数的性质(4) 四、复合函数与反函数(7)五、基本初等函数(9)六、初等函数(13) 七、函数的参数表示和极坐标表示（13）思考题1.1(15)习题1.1(16) 第二节极限的概念17 一、引言(17)二、数列的极限(17)三、函数的极限(21) 思考题1.2(27)习题1.2(27) 第三节无穷小量与无穷大量28 一、无穷小量(28)二、无穷大量(29)三、无穷小量的性质(31) 思考题1.3(33)习题1.3(33) 第四节极限的运算法则与性质34 一、极限的运算法则(34)二、极限的性质(38) 思考题1.4(39)习题1.4(40) 第五节两个重要极限40 一、极限存在准则(41)二、两个重要极限(43)*三、柯西收敛准则(48) 思考题1.5(48)习题1.5(49) 第六节无穷小量的比较49 一、问题的引入(50)二、无穷小量的比较(50)三、利用等价无穷小量求极限(51) 思考题1.6(53)习题1.6(53) 第七节函数的连续性54 一、函数的连续性与间断点(54)二、连续函数的运算性质(59) 三、初等函数的连续性(61)四、闭区间上连续函数的性质(62) 思考题1.7(65)习题1.7(65) 第八节应用实例67 实例一：连续计息问题(67)实例二：科克曲线(67) 总习题一69 单元测试一70 第二章导数与微分72 第一节导数的概念72 一、两个经典问题(72)二、导数的定义(74)三、单侧导数(77) 四、导数的几何意义(78)五、函数连续与可导的关系(78) 思考题2.1(80)习题2.1(80) 第二节求导法则81 一、导数的四则运算法则(81)二、反函数的求导法则(83) 三、复合函数的求导法则(84)四、初等函数的求导公式(87) 思考题2.2(88)习题2.2(89) 第三节高阶导数90 一、高阶导数的概念(90)二、几个初等函数的高阶导数(91) 三、高阶导数的运算法则(92) 思考题2.3(93)习题2.3(93) 第四节隐函数和参数方程所确定的函数的导数94 一、隐函数的导数(94)二、对数求导法(97) 三、参数方程所确定的函数的导数(98)思考题2.4(99)习题2.4(100) 第五节微分100 一、概念的引出(100)二、微分的定义(101)三、微分与导数的关系(102) 四、微分的几何意义(103)五、微分运算法则(104) 六、微分在近似计算中的应用(105)思考题2.5(108)习题2.5(109) 第六节应用实例110 实例一：相关变化率(110)实例二：飞机降落曲线问题(110)习题2.6(112) 总习题二112 单元测试二112 第三章微分中值定理与导数的应用114 第一节微分中值定理114 一、罗尔中值定理(114)二、拉格朗日中值定理(115) 三、微分中值定理的初步应用(117)思考题3.1(118)习题3.1(118) 第二节洛必达法则119 一、直观描述(119)二、00型未定式(120) 三、∞∞型未定式(121)四、其他类型的未定式(122) 思考题3.2(124)习题3.2(124) 第三节函数几何性态的研究125 一、函数单调性的判定(125)二、曲线的凹凸性与拐点(127) 三、函数的极值(130)四、函数图形的描绘(134) 五、曲率——曲线弯曲程度的定量描述(136) 思考题3.3(140)习题3.3(140) 第四节最值问题141 思考题3.4(144)习题3.4(144) 第五节应用实例145 实例一：火车弯道问题的设计(145)实例二：运输问题(146) 总习题三147 单元测试三148 第四章不定积分150 第一节不定积分的概念与性质150 一、原函数与不定积分的概念(150)二、不定积分的基本公式(152) 三、不定积分的性质(153)思考题4.1(155)习题4.1(156) 第二节不定积分的基本积分法157 一、换元积分法(157)二、分部积分法(165) 思考题4.2(168)习题4.2(168) 第三节几种特殊类型函数的不定积分170 一、有理函数的不定积分(170)二、三角函数有理式的不定积分(173) 三、简单无理函数的不定积分(174)思考题4.3(176)习题4.3(176) 总习题四177 单元测试四177 第五章定积分及其应用179 第一节定积分的概念与性质179 一、两个经典问题(179)二、定积分的定义(181)三、定积分的几何意义(182) 四、定积分的存在定理(183)五、定积分的性质(184) 思考题5.1(189)习题5.1(189) 第二节微积分基本公式191 一、积分上限的函数及其导数(191)二、牛顿莱布尼茨公式(195) 思考题5.2(198)习题5.2(199) 第三节定积分的计算200 一、定积分的换元积分法(200)二、定积分的分部积分法(206) 思考题5.3(209)习题5.3(209) 第四节定积分在几何学上的应用210 一、定积分应用的微元法(211)二、平面图形的面积(211) 三、某些特殊立体的体积(217)四、平面曲线的弧长(222) 思考题5.4(224)习题5.4(225) 第五节定积分在物理学上的应用226 一、变力沿直线所做的功(226)二、液体的静压力(228)*三、引力(229) 思考题5.5(230)习题5.5(230) 第六节反常积分231 一、无限区间上的反常积分(231)二、无界函数的反常积分(235) *三、Γ函数(238)思考题5.6(238)习题5.6(238) 第七节应用实例240 实例一:椭圆柱形油罐中油量的刻度问题(240) 实例二:椭圆周长的简便计算方法(241)习题5.7(242) 总习题五242 单元测试五(1)243 单元测试五（2）244 第六章微分方程与数学建模初步247 第一节微分方程的基本概念247 一、引例(247)二、微分方程的几个概念(249) 思考题6.1(251)习题6.1(251) 第二节一阶微分方程252 一、可分离变量的微分方程(253)二、一阶线性微分方程(256) 三、变量代换(258)思考题6.2(261)习题6.2(262) 第三节微分方程模型的建模简介263 一、微分方程模型的建模步骤(263)二、实例一：飞机减速伞的设计与应用(265) 三、实例二：RL电路(266)习题6.3(266) 第四节可降阶的高阶微分方程267 一、形如y(n)=f(x)的微分方程(268)二、形如y″=f(x，y′)的微分方程(268) 三、形如y″=f(y，y′)的微分方程(269) 思考题6.4(270)习题6.4(270) 第五节线性微分方程及其解的结构271 一、线性微分方程(271)二、线性微分方程解的结构(271) *三、常数变易法(274)思考题6.5(274)习题6.5(274) 第六节常系数线性微分方程的解法275 一、二阶常系数齐次线性微分方程的解法(275) 二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(279) 思考题6.6(284)习题6.6(284) *第七节特殊的二阶变系数线性微分方程——欧拉方程286 习题6.7(286) 第八节应用实例286 实例一：振动模型(286)实例二：最速降线问题(290) 习题6.8(292) 总习题六292 单元测试六292 附录一常见的平面曲线295 附录二积分表295

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