本书系统介绍李群和李代数的基本概念、李群和李代数的表示及其约化，并系统讨论抽象的数学概念和原理与物理学的概念和原理之间的联系、李群和李代数在粒子物理和基本相互作用研究中的应用、多粒子系统的代数研究方法及其应用（在原子核、分子、超导等系统），在实际科学研究与基础理论学习之间架起桥梁． 全书内容分八章， 第一章介绍李群与李代数的基本概念，第二章介绍半单李代数及其根系， 第三章介绍典型李代数的实现， 第四章介绍典型李代数和李群的表示， 第五章介绍典型李代数和李群的表示的约化，第六章讨论时空对称性及其在粒子和场的性质研究中的应用， 第七章讨论典型李代数在强子结构及基本相互作用规律研究中的应用，第八章讨论典型李代数在多粒子系统性质研究中的应用．
本书适于用作物理专业“ 李群和李代数” 课程或“ 群论Ⅱ” 课程的教材或参考书， 也可供青年科学工作者参考．
刘玉鑫，北京大学博雅特聘教授，博士生导师，国家自然科学基金委员会杰出青年科学基金获得者，国家“万人计划”教学名师，享受“国务院政府特殊津贴”中青年专家。主要从事原子核理论、强相互作用系统相变、致密天体的结构和性质、物理学中的群论方法、计算物理等方面的研究。曾获教育部高等学校优秀骨干教师称号、国家自然科学奖三等奖、教育部高校青年教师奖、北京市教育教学成果（高等教育）一等奖、国家教学成果奖二等奖、北京市高等学校教学名师奖。现任教育部高等学校教学指导委员会物理学类专业教学指导委员会副主任委员、中国物理学会理事会理事、中国物理学会物理教学委员会秘书长、北京大学物理学院教学委员会主任，曾任北京大学物理学院副院长、教育部高等学校教学指导委员会物理学类专业教学指导委员会秘书长。
第一章李群和李代数的基本概念
1.1 群及典型矩阵群
1.2 李群与李变换群的概念
1.3 李群的无穷小生成元
1.4 李群的基本性质
1.5 李代数的基与Killing 度规
1.6 李代数的结构
1.7 Casimir 算子
思考题与习题
第二章半单李代数及其根系
2.1 李代数的正则形式及其根的性质
2.2 半单李代数的根图和分类
2.3 素根系和Dynkin 图
2.4 根的确定
思考题与习题
第三章典型李代数的实现
3.1 Cartan-Weyl 基下的实现
3.2 Chevalley 基下的实现
3.3 典型李代数的费米子实现和玻色子实现
思考题与习题
第四章李群和李代数的表示
4.1 李群和李代数的表示的定义及分类
4.2 权及半单李代数的权的性质
4.3 不可约张量与杨图
4.4 单李代数的表示
4.5 典型李代数的二阶Casimir 算子及其本征值
思考题与习题
第五章典型李群和李代数的表示的约化
5.1 单李代数的表示的约化
5.2 直积表示及确定其约化分支律的方法
5.3 直积表示约化的Clebsh-Gordan 系数和Wigner{Eckart 定理
5.4 Racah 因子分解引理与同位标量因子
思考题与习题
第六章时空对称性及其在粒子和场的性质研究中的应用导引
6.1 Lorentz 群的结构与分类
6.2 Lorentz 群的表示
6.3 Lorentz 群在粒子和场的研究中的简单应用
思考题与习题
第七章典型李代数在强子结构及基本相互作用规律研究中的应用
7.1 轻味强子的夸克模型
7.2 手征对称性及其破缺
7.3 标准模型的规范对称性
思考题与习题
第八章典型李代数在多粒子系统性质研究中的应用
8.1 理论基础与一般应用
8.2 多粒子系统集体运动状态的代数研究方法——相干态方法
8.3 原子核结构模型
8.4 分子结构的代数模型
8.5 超导及超导相变的代数模型
8.6 多粒子系统本征值问题计算程序正确性的检验
思考题与习题
附录一些表示约化的重复度
主要参考书目
索引
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