本书遵循少讲精讲原则，以数学史、数学问题、数学知识和数学观点为载体，介绍数学思想、数学方法、数学精神，不深入探讨数学理论，以能讲清数学思想为准则。本书包括6个模块：数学与逻辑学；引历史之脉；探数学之趣；感数学之美；谜数学之思；悟数学之用。以精讲留白为主要形式，将讲授、内化与吸收、讨论、提问作为主线，构建师生共同学习的课

数学为无用之用，万用之基。本书围绕数学文化思想、数学文化透视、数学文化赏析等角度展开论述，主要包括数学与哲学，数学与美术，数学与建筑，数学与音乐，数学与航海、天文历法，数学与诗歌，数学与游戏共八章内容。本书力求通过对数学文化的宣扬来改变大学生的数学观，激发他们的数学兴趣，提高他们的数学素养和数学鉴赏力，提升他们的数理逻

数学思维的核心是逻辑思维，它可以帮助我们更好地分析问题，找到问题的本质，从而更好地解决问题。同时，数学思维还可以培养我们的创造性思维和发散性思维。本书从模型、计算、几何、图表、微积分、统计等多角度阐释数学思维是解决复杂问题的思维利器，是我们生产、工作和生活的捷径。作者以数学思维的视角，介绍了2000多年来的人类智慧，如

本书针对目前文学研究中存在的问题，从方法论层面系统地讨论了如何在文学研究中融入数学思想与方法。作者以专题分析的方式，分概念编、系统编、逻辑编三部分，展示了对数学中集合论、模糊数学、突变论、系统论、概率论与数理统计等分支思想方法的吸纳，梳理了作者治学三十多年里，借鉴数学思想方法进行文学研究的成果。

本书所反映的内容是数理逻辑与数学哲学相结合的典范。前者是数学家们研究的对象，后者是哲学家们研究的对象。数理逻辑分为集合论、证明论、递归论和模型论。数学哲学在古典时期分为逻辑主义、直觉主义和形式主义，在当代分为虚构主义、结构主义、自然主义和多元主义。我们选取的是逻辑主义及其在当代的复活。如果说上卷讲的是集合论哲学，那么下

本书各章的主角都曾经在当时数学主流之外，蹚出一条清溪，有的日后甚至拓展开恢弘的水域。历史上这类辩证的发展，让独行者的声音能不绝于耳，好似美国文学家梭罗在《瓦尔登湖》（Walden;orLifeintheWoods）所说：“一个人没跟上同伴的脚步，也许正因为他听到另外的鼓点声。”这种个人偏好当然也影响了价值取向，作者认为

本书的主轴是“艺数”。“艺数”是近年来台湾数学科普界所新造的名词，它的范围至少包含以下三类：（1）以艺术手法展示数学内容；（2）受数学思想或成果启发的艺术；（3）数学家创作的艺术。数学与艺术互动最深刻的史实，莫过于欧洲文艺复兴时期从绘画发展出透视法，里昂?阿尔伯蒂的名著《论绘画》开宗明义：“我首先要从数学家那里撷取我的

本书尝试观察的知识现象，多有不为主流数学史所留意的题材，如“计算”大叙事的简要轮廓、中国古代对角度的认识等。其实历史发生的就发生了，没发生的就没发生，像所谓的“李约瑟难题”，即近代科学为什么没有在中国产生这类问题，不敢期望会取得终极答案。历史的进程是极度复杂的，从太多难以分辨的影响因素中，厘清一条因果明晰的关系链条，这

面对21世纪国际上人才竞争的激烈形势，中国数学界自然非常关注数学教育的状况，有些令人尊敬的数学家已经把目光从超常教育或精英人才的培养，移往面向广大普通学生的数学教育。我们应该敞开胸怀,把握时代的脉搏,以丰富多样的数学教育内容让学生感受数学与文化、历史、艺术等各种知识的关联互动，使他们能够在终身学习历程中随个人需求适时获

数学的思想、精神、文化对人类历史文化的变革有着重要的影响。我们正是在这一意义下学习、讨论、研究数学文化的。本书的特点有三：一是用许多大家熟知的数学史实来阐明数学的思想、方法与意义，特别是介绍了解析几何、微积分、概率论与数理统计、线性代数等大学生必修的大学数学内容的思想、方法与文化影响，以期加深对这些经典数学内容的理解；