中学生数学思维方法丛书2：考察极端_冯跃峰著_9787312037955

　　《考察极端》介绍了数学思维方法的一种形式：考察极端。其中许多内容都是此书首次提出的。比如，取极端破坏反面性质、取极端改进“拟对象”、分界极端、二色链、相关元、累次极端、“多维”极端等，这是此书的特点之一。《考察极端》首次用“考察极端”来代替“极端性原理”的表述，旨在强调如何对极端情形进行考察，进而获得解决一般问题的途径。书中选用了一些数学原创题，这些问题难度适中而又生动有趣，有些问题还是首次公开发表，这是《考察极端》的另一特点。此外，书中对每一个问题，并不是直接给出解答，而是详细分析如何发现其解法，这是此书的又一特点。
　　《考察极端》适合高等院校数学系师生、中学数学教师、中学生和数学爱好者阅读。

　　问题是数学的心脏，学数学离不开解题。我国著名数学家华罗庚教授曾说过：如果你读一本数学书，却不做书中的习题，那就犹如入宝山而空手归，因此，如何解题，也就成为了一个千古话题。
　　国外曾流传着这样一则有趣的故事，说的是当时数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题（这与当今社会截然相反），以至于托勒密一世也想赶这一时髦，学点数学。虽然托勒密一世见多识广，但在学数学上却很吃力，一天，他向欧几里得请教数学问题，听了半天，还是云里雾里不知所云，便忍不住向欧几里得要求道：“你能不能把问题讲得简单点呢？”欧几里得笑着回答：“很抱歉，数学无王者之路。”欧几里得的意思是说，要想学好数学，就必须扎扎实实打好基础，没有捷径可走。后来人们常用这一故事讥讽那些凡事都想投机取巧之人。但从另一个角度想，托勒密一世的要求也未必过分，难道数学就只能是“神来之笔”，不能让其思路来得更自然一些吗？
　　记得我少年时期上学，每逢学期初发新书的那个时刻是最令我兴奋的，书一到手，总是迫不及待地看看书中有哪些新的内容，一方面是受好奇心的驱使，另一方面也是想测试一下自己，看能不能不用老师教也能读懂书中的内容。但每每都是失望而终：尽管书中介绍的知识都弄明白了，书中的例题也读懂了，但一做书中的练习题，却还是不会。为此，我曾非常苦恼，却又万思不得其解，后来上了大学，更是对课堂中老师那些“神来之笔”惊叹不已，严密的逻辑推理常常令我折服，但我未能理解的是，为什么会想到这么做呢？
　　20世纪中叶，美国数学教育家G。Polya的数学名著《怎样解题》风靡全球，该书使我受益匪浅。这并不是说，我从书中学到了“怎样解题”，而是它引发了我对数学思维方法的思考。
　　实际上，数学解题是一项系统工程，有许许多多的因素影响着它的成败。本质的因素有知识、方法（指狭义的方法，即解决问题所使用的具体方法）、能力（指基本能力，即计算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、经验等，由此构成解题基础；非本质的因素有兴趣、爱好、态度、习惯、情绪、意志、体质等，由此构成解题的主观状态；此外，还受时空、环境、工具的约束，这些构成了解题的客观条件。但是，具有扎实的解题基础，且有较好的客观条件，主观上也做了相应的努力，解题也不一定能获得成功。这是因为，数学中真正标准的、可以程序化的问题（像解一元二次方程）是很少的。解题中，要想把问题中的条件与结论沟通起来，光有雄厚的知识、灵活的方法和成功的解题经验是不够的。为了判断利用什么知识，选用什么方法。就必须对问题进行解剖、识别，对各种信息进行筛选、加工和组装，以创造利用知识、方法和经验的条件，这种复杂的、创造性的分析过程就是数学思维过程，这一过程能否顺利进行，取决于思维方法是否正确。因此，正确的思维方法亦是影响解题成败的重要因素之一。
　　经验不止一次地告诉我们：知识不足还可以补充，方法不够也可以积累，但若不善思考，即使再有知识和方法，不懂得如何运用它们解决问题，也是枉然，与此相反，掌握了正确的思维方法，知识就不再是孤立的，方法也不再是呆板的，它们都建立了有血有肉的联系，组成了生机勃勃的知识方法体系，数学思维活动也就充满了活力，得到了更完美的发挥与体现。

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