微积分学导论下册（第2版）_中国科学技术大学数学科学学院编_9787312038693

　　《微积分学导论》是在中国科学技术大学高等数学教研室编写的《高等数学导论》基础之上，由参与微积分教学多年的教师分工编写而成的，内容结构方面得以重新组织和优化，而且部分过于烦琐的内容也得到了删除或简化，以适应当今理工科数学教育的发展，并满足培养学生的要求.分上、下两册出版，内容包含微积分学的核心内容及其应用.
　　《微积分学导论下册（第2版）》是下册，内容包括多变量函数的微分学、多变量函数的积分学、无穷级数、含参变量积分、傅里叶分析等五章.《微积分学导论下册（第2版）》的编写充分考虑了学生的背景和认知水平，尽量由具体问题引入数学概念，同时采用语言描述、公式表达、数值列表以及图形说明等多种方式，以使抽象深奥的数学概念、思想和方法变得具体、生动、形象和直观.为加深对概念、定理等的理解和掌握，书中编有丰富的例题，并有详细的解答，可给学生提供一个分析问题和解决问题的范本；还提供了大量的习题和复习题供学生练习；另外，每章末的复习都很好地总结了该章的内容，以供学生参考和总结.
　　《微积分学导论下册（第2版）》可作为理工科院校非数学专业或师范类院校数学专业的教材或教学参考书，也可供具有一定数学基础的读者自学，

　　本教材是在中国科学技术大学高等数学教研室编写的《高等数学导论》基础之上编写而成的。而《高等数学导论》脱胎于中国科学技术大学成立之初由曾肯成教授主编的《高等数学讲义》，是20世纪80年代由当时的任课教师集体改编而成的。这两部教材在中国科学技术大学的教学历程中都起到了积极的作用，培养了一批又一批学子，功不可没，随着时代的发展，《高等数学导论》改编重版的必要性就显得越来越紧迫了，这主要表现在以下几点：
　　（1）《高等数学导论〉自1988年出版以来，已经二十多年了，虽然这二十多年中有过修改，但只是对错漏的订正。后来为了适应中国科学技术大学学制“五改四”的需要，教学课时和周期大大缩减，将原三册改为上、下两册出版，但是由于种种原因教材内容和结构等基本没有变动，所以，一直以来我们想对《高等数学导论》从内容方面重新撰写，并从结构方面重新组织和优化，添加一部分新内容，删除或简化一部分过于烦琐的内容，以适应今天培养大学生的要求。在本教材中有若干定理的证明加上了星号*，表示该证明利用了后面的结论或者附录中的结论，对于课时比较紧张的课堂，可以只要求学生会利用该定理的结论即可，定理证明的细节可以跳过；还有若干小节加上了星号*，表示在课时比较紧张时，可以跳过该小节内容的学习，而不影响微积分学核心内容的学习和理解，也可以安排为课外阅读内容，由授课教师根据教学进度以及学生的接受能力等决定取舍。
　　（2）《高等数学导论〉包括解析几何和向量代数的内容，但现在这些内容已经划归为“线性代数”课程的一部分，所以应该从微积分课程中删除掉；还有一些内容也要删除，比如实数的完备性等，由于非数学系学生对于数学逻辑证明的接受能力以及教学时间紧迫等原因，这些内容一般在课堂上不予讲授，但还穿插在教材的正文部分，使学生陷入“学”与“不学”的两难境地，给学生带来困惑，给教学带来麻烦。本教材将改写后的实数构造理论以及实数完备性的几个等价定理，放入附录之中，可供对之感兴趣而又学有余力的学生学习。当然这些内容对于理解建立在实数基础之上的极限理论，乃至整个微积分学都有很大的帮助。本教材将原来分别编写在上、下两册的可积常微分方程和线性微分方程两部分内容进行整合，统一纳入到上册的“微分方程”一章，这样有利于教学安排，节省课时，又方便学生学习理解。同时，由于上册没有讲授幂级数知识，所以应用幂级数求解方程的内容将放入幂级数的应用之中讲授。本教材还纠正了《高等数学导论》中若干错漏之处。
　　（3）钱学森先生是中国科学技术大学近代力学系首任系主任，他对非数学系用的微积分教材的编写有过指导性建议：既要写出从哪儿来，即数学概念的“来龙”，也要写出到哪儿去，也就是用在什么地方，即数学知识的“去脉”，钱老的这些意见是我们写作本书始终遵守的原则。在教材编写过程中，我们充分考虑学生的背景和认知水平，尽量由具体问题引入数学概念，同时辅以几百张图片，以使那些抽象深奥的数学概念、思想和方法变得具体、生动，形象和直观，对于微积分学中的概念、思想和方法的物理和几何背景与解释，与数学其他分支之间的联系以及理论和重要公式之间的联系都适当地写入本教材之中，以帮助学生理解，使其不但知其然，也知其所以然。数学理论学习之后，本教材都有意地编排一些物理和几何甚至是生活中的具体应用问题，对这些问题的分析和解决，可以培养学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力，激发其学习数学的兴趣。
　　（4）华罗庚先生是中国科学技术大学应用数学和计算技术系的首任系主任，他亲自写作的《高等数学》在内容的取舍和写作方法以及叙述论证的风格等方面始终是我们本书写作过程中模仿的楷模，我们尽量做到核心知识突出，理论体系脉络清晰，简繁适当，论证简洁清楚，枝节问题一笔带过，例题针对性强，并且分析透彻，能起到举一反三的作用，应用问题紧贴知识主题且分析细致，在每一章之末，专门编写本章复习。首先，将本章内容作提纲挈领性的回顾，这就是华老提出的“由厚到薄”的学习过程；其次，提出一些与正文内容紧密相连的复习思考题，以利于学生对自己的学习掌握情况作检验，引导学生再“由薄到厚”。同时，本教材用许多开放式的思考题引导学生将数学与其他自然科学以及日常生活紧密地联系起来，增强其学习兴趣；最后，附有一定量的具有较强综合性的复习题，帮助学生将所学知识融会贯通，提高自己解决问题的能力，其中不乏近年来的考研试题。
　　本书由长期参加中国科学技术大学微积分课程教学的老师们编写而成。他们是陈祖墀教授、李思敏教授，以及宣本金、罗罗、叶盛、汪琥庭及吴健等副教授，宣本金绘制了全书插图。
　　在此，我们对在编写本教材过程中所有给予过帮助的同事和朋友表示衷心的感谢，特别对编写《高等数学导论》的同事们表示感谢，初写《微积分学导论》，错误和不足之处在所难免，还望广大专家和读者给予指正。
　　作者
　　2011年5月
　　中国科学技术大学

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