《高等数学（下册）》是按照教育部大学数学课程教学指导委员会的基本要求，充分吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合同济大学数学系多年来的教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点而编写的。全书分为上、下两册。本书为下册，是多元函数微积分部分，四章，主要内容包括向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。每节前面配有课前导读，核心知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读。
本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，对部分内容调整了顺序，使结构更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在学习数学知识点的同时拓宽视野，欣赏数学之美。
本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也可作为社会从业人员的自学参考用书。
1.内容经典，附二维码方式增加章导读以及扩展阅读内容，既体现数学严谨的思维逻辑，又反映数学之美。
2.细化考研题目。配套辅导教材将细致讲解考研题目，培养学生的逻辑思维能力。
3.随时更新*新技术发展资料，配有微课视频。
第五章 向量与空间解析几何………… １
第一节 向量及其运算……………… １
一、空间直角坐标系………………… １
二、向量的运算……………………… ３
三、向量的模、方向角………………… ７
四、数量积…………………………… ９
五、向量积………………………… １２
六、向量的混合积…………………… １４
习题５－１ …………………………… １６
第二节 平面及其方程……………… １８
一、平面的点法式方程……………… １８
二、平面的一般方程………………… ２０
三、平面的截距式方程……………… ２１
四、平面与平面、点与平面的关系…… ２１
习题５－２ …………………………… ２３
第三节 直线及其方程……………… ２４
一、空间直线一般方程……………… ２５
二、对称式方程及参数方程………… ２５
三、直线与平面的关系……………… ２７
四、平面束………………………… ２９
习题５－３ …………………………… ３０
第四节 曲面与曲线………………… ３２
一、曲面方程的概念………………… ３３
二、旋转曲面……………………… ３４
三、柱面…………………………… ３６
四、二次曲面……………………… ３７
五、空间曲线及其方程……………… ４０
六、空间曲线在坐标面上的投影……… ４２
习题５－４ …………………………… ４４
本章小结……………………………… ４６
章节测试五…………………………… ４７
拓展阅读……………………………… ４９
第六章 多元函数微分学……………… ５３
第一节 多元函数的概念、极限与
连续………………………… ５３
一、平面上的集合…………………… ５３
二、二元函数的概念………………… ５４
三、二元函数的极限………………… ５６
四、二元函数的连续性……………… ５７
习题６－１ …………………………… ５９
第二节 多元函数的偏导数与
全微分……………………… ６０
一、偏导数………………………… ６０
二、全微分………………………… ６６
习题６－２ …………………………… ７０
第三节 复合求导、隐函数求导及
方向导数…………………… ７２
一、多元函数复合求导……………… ７３
二、隐函数的求导公式……………… ７９
三、方向导数与梯度………………… ８５
习题６－３ …………………………… ９０
第四节 多元函数微分学的应用…… ９３
一、空间曲线的切线与法平面……… ９３
二、空间曲面的切平面与法线……… １００
三、多元函数的极值……………… １０３
习题６－４ …………………………… １０８
本章小结…………………………… １１１
章节测试六………………………… １１３
拓展阅读…………………………… １１５
第七章 多元函数积分学…………… １１９
第一节 二重积分的概念、计算和
应用……………………… １１９
一、二重积分的概念和性质………… １１９
·１·
二、直角坐标系下二重积分的计算… １２２
三、极坐标系下二重积分的计算…… １３０
四、二重积分换元法……………… １３４
五、二重积分应用举例……………… １３６
习题７－１ …………………………… １４２
第二节 三重积分的概念、计算和
应用……………………… １４６
一、三重积分的概念……………… １４６
二、三重积分的计算……………… １４７
三、三重积分的应用……………… １５１
习题７－２ …………………………… １５３
第三节 对弧长的曲线积分与对坐标
的曲线积分……………… １５５
一、对弧长的曲线积分（第一类
曲线积分） …………………… １５５
二、对坐标的曲线积分（第二类
曲线积分） …………………… １６１
习题７－３ …………………………… １６９
第四节 对面积的曲面积分与对坐标
的曲面积分……………… １７１
一、对面积的曲面积分（第一类
曲面积分） …………………… １７２
二、对坐标的曲面积分（第二类
曲面积分） …………………… １７７
习题７－４ …………………………… １８６
第五节 格林公式、高斯公式和
斯托克斯公式…………… １８８
一、格林公式及其应用……………… １８８
二、高斯公式、通量与散度………… １９７
三、斯托克斯公式、环流量与
旋度………………………… ２０１
习题７－５ …………………………… ２０３
本章小结…………………………… ２０８
章节测试七………………………… ２０９
拓展阅读…………………………… ２１１
第八章 无穷级数…………………… ２１５
第一节 常数项级数的概念与
性质……………………… ２１５
一、常数项级数的概念……………… ２１５
二、收敛级数的基本性质…………… ２１９
习题８－１ …………………………… ２２１
第二节 常数项级数的审敛准则… ２２３
一、正项级数及其审敛性…………… ２２４
二、交错级数及其审敛性…………… ２３１
三、绝对收敛和条件收敛…………… ２３２
习题８－２ …………………………… ２３４
第三节 幂级数的收敛及函数的
展开式…………………… ２３８
一、函数项级数的概念……………… ２３８
二、幂级数及其收敛性……………… ２３９
三、函数展开成幂级数……………… ２４７
习题８－３ …………………………… ２５１
第四节 傅里叶级数……………… ２５３
一、周期为２π 的函数的傅里叶
级数…………………………… ２５３
二、一般周期函数的傅里叶级数…… ２６０
习题８－４ …………………………… ２６１
本章小结…………………………… ２６３
章节测试八………………………… ２６５
拓展阅读…………………………… ２６７
习题答案……………………………… ２６９
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