本书是根据教育部有关的教学大纲及*新全国硕士研究生入学统一考试(数学三)大纲的要求,总结编者多年讲授“概率论与数理统计”课程的实践经验编写而成的。
全书由两大部分组成:第一部分介绍了随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征以及大数定律与中心极限定理等概率论的基础理论,第二部分介绍了样本分布、参数估计、假设检验等数理统计的基础知识。
本书在语言叙述上力求深入浅出、通俗易懂,在内容编排上力求层次清晰、简明扼要,在例题与习题选取上力求少而精。本书可作为经济管理类本科生“概率论与数理统计”课程的教材使用。
本书是根据教育部有关的教学大纲及*新全国硕士研究生入学统一考试(数学三)大纲的要求,总结编者多年讲授“概率论与数理统计”课程的实践经验编写而成的。本书是对2015年4月第1版的修订,修正了第1版的一些错误与不妥之处,并基本保持了第1版的风格与体系。
本书在编写过程中力求:①注重概率统计基本思想与方法的介绍;②内容精练,结构完整,推理简明,通俗易懂;③语言叙述深入浅出,便于自学;④例题选取做到少而精;⑤注重应用。
全书由两部分组成:第一部分(第1~5章)主要介绍概率论的基础理论,第二部分(第6~8章)主要介绍数理统计的基础知识。
前言
著名数学家拉普拉斯说:“生活中最重要的问题,其中绝大多数在实质上只是概率问题。”
自然界充满了不确定现象,即随机现象,概率论就是研究大量随机现象数量规律性的科学。数理统计则以概率论为基础,是一门研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据,以对所考察的问题做出推断或预测的科学。
概率统计理论与方法的应用几乎遍及自然科学与社会科学的各领域中,尤其与金融、证券、投资、计量经济学等学科相互渗透或结合。因此,概率论与数理统计已成为经济管理类专业学生必修的一门重要基础课,被列为硕士研究生入学考试课程。通过本课程的学习,学生应掌握概率论与数理统计的基本思想与方法,具备一定的分析与解决实际问题的能力。
本书是根据教育部有关的教学大纲及最新全国硕士研究生入学统一考试(数学三)大纲的要求,总结编者多年讲授“概率论与数理统计”课程的实践经验编写而成的。本书是对2015年4月第1版的修订,修正了第1版的一些错误与不妥之处,并基本保持了第1版的风格与体系。
本书在编写过程中力求:①注重概率统计基本思想与方法的介绍;②内容精练,结构完整,推理简明,通俗易懂;③语言叙述深入浅出,便于自学;④例题选取做到少而精;⑤注重应用。
全书由两部分组成:第一部分(第1~5章)主要介绍概率论的基础理论,第二部分(第6~8章)主要介绍数理统计的基础知识。
参加本版修订工作的有张良(执笔第1、2章)、马丽萍(执笔第3、5章)、邵东南(执笔第4、6章)、纪德云(执笔第7、8章),张良与纪德云修改定稿。在修订过程中,承蒙程从沈的大力帮助,在此表示衷心感谢!
由于编者水平有限,书中难免还有不足之处,敬请读者批评指正。
编者
目录
第1章随机事件及其概率1
1.1随机事件1
1.2排列与组合3
1.3随机事件的概率6
1.4古典型概率与几何型概率8
1.5条件概率10
1.6事件的独立性13
小结15
阶梯化训练题19
第2章随机变量及其分布25
2.1随机变量25
2.2离散型随机变量及其分布25
2.3随机变量的分布函数29
2.4连续型随机变量及其分布30
2.5随机变量函数的分布36
小结37
阶梯化训练题41
第3章多维随机变量及其分布45
3.1多维随机变量45
3.2二维离散型随机变量的分布47
3.3二维连续型随机变量的分布50
小结57
阶梯化训练题61
第4章随机变量的数字特征65
4.1随机变量的数学期望65
4.2随机变量的方差69
4.3几种重要的随机变量的数字特征71
4.4二维随机变量的数字特征72
小结74
阶梯化训练题77
第5章大数定律和中心极限定理81
5.1大数定律81
5.2中心极限定理82
小结85
阶梯化训练题86
第6章样本分布89
6.1总体、个体和样本89
6.2常用统计量的分布90
小结94
阶梯化训练题96
第7章参数估计99
7.1点估计99
7.2估计量的优劣标准102
7.3区间估计104
小结106
阶梯化训练题108
第8章假设检验111
8.1基本原理111
8.2单正态总体的假设检验111
小结113
阶梯化训练题114
阶梯化训练题答案117
附录几种常用分布的分布表129
参考文献159
第1章随机事件及其概率
1.1随机事件
在自然界和人们的日常活动中经常会遇到许多现象,这些现象大体可分为两类,一类叫必然现象,另一类叫随机现象。所谓必然现象,是指在一定条件下一定会出现或一定不会出现的现象。例如,在标准大气压下纯水加热到100℃就会沸腾,近距离的异性电荷会相互吸引,像这样由条件可以确定结果的现象就是必然现象。所谓随机现象,是指在一定条件下可能出现也可能不出现的现象。例如,抛一枚硬币使其正面朝上,从54张混放的扑克牌中任意抽取一张抽得“大王”,像这样即使条件确定结果仍然不能确定的现象就是随机现象。
凡是对随机现象的观察或为此而进行的试验都称为随机试验,简称为试验,记作。随机试验与其他试验有什么区别呢?随机试验一定具备下列三个特征。
(1)试验可以在相同的条件下重复进行。
(2)试验的所有可能出现的结果都是已知的。
(3)在每次试验前不知道这次试验将会出现哪一个结果。
做一次试验,随机现象是否出现具有偶然性,如果做大量重复试验,随机现象的出现可能会呈现一定规律。