本书内容包括：函数、极限、一元微分学及其应用、一元积分学及其应用、常微分方程基础、数学建模简介，数学文化和数学背景知识，使学生在学习微积分的同时，增强对数学思想方法起源、发展和应用的认识了解.本书起点低，学生以较低的数学基础起步，循序渐进，逐步掌握一元微积分主要内容.教材内容突出了基础性、完整性、严谨性和叙述的简洁性，便于学生自学.书后附有习题答案和常用数学公式与结论.
为了适应高职高专数学教学改革与发展的需要,满足高职高专教育培养应用型人才的目标,我们根据教育部制定的,高职高专教育高等数学课程教学基本要求-,并结合当前高职学生的具体情况,组织具有多年丰富教学经验的一线教师编写了本书,在编写过程中,我们始终坚持以下原则：
1.概念、定理叙述简洁、准确,我们总结自己多年来高等数学教学、研究的实践与经验,结合国外一些优秀微积分教材,认为提高学生的思维能力,培养逻辑分析能力、推理演绎能力都必须基于(概念清晰且准确),数学概念是学习好数学的逻辑基础,尽管高职高专层次的高等数学课程总体要求比本科要低,但培养学生正确的逻辑思维能力以及研究分析科学和工程技术中相关问题的能力不可或缺,这也是素质教育的重要一环。
2.降低起点、循序渐进,高等数学的思想理论和方法对大多数中学毕业生来说是抽象的,不易理解,并且入学时学生的数学基础差异较大,因此(降低起点、循序渐进)是有效的方法,数学概念、定理尽可能通过直观的图像、规律变化的数据显示,或以其他多种通俗的表述进行讲解,使学生易于理解、掌握,需要用到的初等数学相关内容,在附录中可以查找。
3.学用结合、旨在应用,应用于实际是学生学习数学的根本需求,也是数学发展的原动力,本书尽可能将所讲内容结合相关的经济学、物理学以及其他实际工程问题,突出高等数学的课程目的,培养学生的数学应用能力。
4.注重数学文化熏陶,凸显科学人文,了解数学的起源、发展和应用,对培养数学思想、科学精神和科学思维品质是一种很好的方法,例如,本书在讲述微积分内容时,向学生展示了微积分不仅思想深刻,理论和方法十分强大,而且十分大众化,通俗易学,在现实生活中处处存在,只是形式不同。
本书由四川工程职业技术学院邓云辉任主编,李传伟任副主编,全书编写分工如下:王惠编写第1章,邓云辉编写第2章,黄弋钊编写第3章,徐荣贵编写第4章,张磊编写第5章,高万明编写第6章,孔祥阳编写第7章,余川祥编写第8章,李传伟编写第9章,本书在编写过程中得到了四川工程职业技术学院副书记杨跃教授、四川工程职业技术学院副院长肖峰教授及学院相关领导的大力支持和指导,在此表示衷心感谢!由于作者水平有限,书中难免存在不妥之处,敬请广大读者批评指正.编者
刖 目
开篇语
第1章函数 1
1.1 映射与函数 1
习题1. 1 6
1.2基本初等函数及其图形 6
习题1.2 8
1.3初等函数 9
习题1.3 10
1.4数学模型举例 11 复习题1 12
第2章极限与连续 15
2. 1极限的概念 15
习题2.1 19
2.2无穷小与无穷大 19
习题2.2 21
2.3极限代数运算法则 21
习题2.3 24
2.4两个重要极限 25
习题2.4 29
2.5无穷小的比较 30
习题2.5 32
2.6 函数的连续性 32
习题2.6 38
复习题2 39
第3章导数与微分 44
3.1导数的概念 44
习题3.1 49
3.2函数的求导法则与高阶导数 50
习题3.2 53
3.3复合函数的求导法则 5
习题3.3 5
3.4隐函数求导 5
习题3.4 6
3.5 函数的微分 6
习题3.5 7 复习题3 7
第4章导数的应用 7
4.1微分中值定理与函数的单调性 7
习题4.1 8
4.2函数的极值 8
习题4.2 8
4.3函数的最大值与最小值 8
习题4.3 8
4.4曲线的凹凸性与拐点 9
习题4.4 9
4.5洛必达法则 9
习题4.5 9
4.6导数在数学建模中的应用举例 9
复习题4 9
第5章不定积分 10
5.1不定积分的概念和性质 10
习题5一 1 10
5.2换元积分法 10
习题5.2 11
5.3分部积分法 11
习题5.3 11
5.4有理函数的积分举例 11
习题5.4 121
复习题5 122
第6章定积分 127
6.1定积分的概念与性质 127
习题6.1 131
6.2微积分基本定理 132
习题6.2 135
6.3定积分的换元法和分部积分法 136
习题6.3 140
6.4广义积分 141
习题6.4 143
复习题6 143
第7章定积分的应用 146
7.1微元法的提出 146
习题7.1 147
7.2定积分的几何应用 148
习题7.2 154
7.3定积分在物理学及经济学上的应用…154
习题7.3 160
复习题7 161
第8章常微分方程163
8.1微分方程的基本概念163
习题8.1 165
8.2分离变量法165
习题8.2 167
8.3 一阶线性微分方程167
习题8.3 170
8.4 二阶常系数线性微分方程170
习题8.4 175
复习题8 176
第9章数学建模181
9.1数学建模简介181
9.2全国大学生数学建模竞赛介绍186
附录189
附录人高等数学预备知识189
附录8习题参考答案195
参考文献213
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