《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》是世界著名的数学科普读物，它搜集了许多经典的数学珍品，对整个数学领域中的基本概念与方法，做了精深而生动的阐述。无论是数学专业人士，或是愿意作数学思考者都可以阅读《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》。
特别对中学数学教师、大学生和高中生，《什么是数学：对思想和方法的基本研究（第4版）》都是一本极好的参考书。
什么是数学
第1章 自然数
引言
1整数的计算
1．算术的规律
2．整数的表示
3．非十进位制中的计算
*2数系的无限性数学归纳法
1．数学归纳法原理
2．等差级数
3．等比级数
4．前n项平方和
*5．-个重要的不等式
*6．二项式定理
*7．再谈数学归纳法
第1章补充 数论
引言
1素数
1．基本事实
2．素数的分布
2同余
1．一般概念
2．费马定理
3．二次剩余
3毕达哥拉斯数和费马大定理
4欧几里得辗转相除法
1．一般理论（53）
2．在算术基本定理上的应用（58）
3．欧拉函数再谈费马定理（59）
4．连分数丢番都方程（61）
第2章 数学中的数系
引言
1有理数
1．作为度量工具的有理数
2．数学内部对有理数的需要推广的原则
3．有理数的几何解释
2不可公度线段无理数和极限概念
1．引言
2．十进位小数无限小数
3．极限无穷等比级数
4．有理数和循环小数
5．用区间套给出无理数的一般定义
*6．定义无理数的另一个方法戴特金分割
3解析几何概述
1．基本原理
*2．直线方程和曲线方程
4无限的数学分析
1．基本概念
2．有理数的可数性和连续统的不可数性
3．康托的基数
4．反证法
5．有关无限的悖论
6．数学的基础
5复数
1．复数的起源
2．复数的几何解释
3．棣莫弗公式和单位根
*4．代数基本定理
*6代数数和超越数
1．定义和存在性
**2．柳维尔定理和超越数的构造
第2章补充 集合代数
1．一般理论
2．在数理逻辑中的应用
3．在概率论中的一个应用
……
第3章 几何作图数域的代数
第4章 射影几何公理体系非欧几里得几何
第5章 拓扑学
第6章 函数和极限
第6章补充 极限和连续的一些例题
第7章 极大与极小
第8章 微积分
第8章补充
第9章 最新进展
附录 补充说明问题和习题
参考书目1
参考书目2（推荐阅读）
书单推荐
