《微积分教学同步指导与训练》参照赵树嫄主编《微积分》（第四版）的基本内容，以每小节两学时的篇幅对微积分进行教学设计，全书共计50节100学时.每节均由教学目标、考点题型、例题分析和课后作业四个部分组成.教学目标根据微积分教学大纲的基本要求编写，目的是把教学目标交给学生，使学生了解教学大纲和教师的要求，从而增强学习的主动性和目的性；考点题型分两级列出考点，并以求解、证明等字眼指出考查考点常见的题型；例题分析选择、构造一些比较典型的题目，从不同侧面阐述解题的思路、方法和技巧，每个题均按照例题 分析 解或证明 思考的模式编写，广泛运用变式、引申等方式，突出题目的重点，揭示解题方法的本质，从而把师生对话的机制融入解题的过程中，使教、学、思融于一体，使举一反三成为可能，进而提高学生分析问题和解决问题的能力；课后作业以每次课配置一次作业的原则进行编写.每次作业均包含3种题型7个题目，其中填空题2个，选择题2个，解答、证明题3个.各题后均留有空白处，用于书写解答的过程.每次练习均印刷在同一页的正、反面上，完成作业后即可将其撕下上交，方便使用.《微积分教学同步指导与训练》是微积分教学的同步教材，对微积分每堂课的教学都具有较强的指导性、针对性和即时性，可作为高等院校理科、经管、文科微积分教学的指导书和练习册供师生使用.
高等数学同济第七版配套同步教学辅导训练及考研复习用书，名师用心编写，每章均有作业，采用方便易撕设计，一次一撕，让师生不再为作业烦恼；每道例题均有独到分析或思考，让高数不再难！
《微积分教学同步指导与训练》根据高等院校理科、经管、文科微积分课程教学的基本要求，结合当前微积分教学改革和学生学习的实际需要，组织教学经验比较丰富的教师编写而成.本书是微积分教学的同步教材，对微积分每堂课的教学都具有较强的指导性、针对性和即时性，可作为高等院校理科、经管、文科微积分教学的指导书和练习册供师生使用.《微积分教学同步指导与训练》根据本科院校微积分课程教学的基本要求和教学时数，参照赵树嫄主编《微积分》（第四版）的基本内容，合理地分割每次课（2学时）的教学内容，并以每次课配置一次练习的原则进行编写.每节均包括教学目标、考点题型、例题分析和课后作业四个部分，各部分编写说明如下：（1）教学目标根据微积分教学大纲的基本要求分层次进行编写，目的是把教学目标交给学生，使学生了解教学大纲的精神和教师的要求，从而增强学习的主动性和目的性.（2）考点题型分两级列出考点，其中打*号的表示一级考点，否则为二级考点；并以求解、证明等字眼指出考查考点常见的题型.（3）例题分析围绕每次课教学内容的重点、难点，按每次课6个例题的幅度选择一些比较典型的例题，从不同侧面阐述解题的思路、方法与技巧.每个题均按照例题 分析 解或证明 思考的模式编写，广泛运用变式、引申等方式，突出题目的重点，揭示解题方法的本质.从而在解题的过程中，运用师生对话的机制，使教、学、思融于一体，使举一反三成为可能，提高学生分析问题和解决问题的能力.（4）课后作业每次练习均包含3种题型7个题目，其中填空题2个，选择题2个，解答、证明题3个.各题后均留有空白处，用于书写解答的过程.每次练习均印刷在同一页的正、反面上，完成作业后即可将其撕下上交，方便使用.本书是在我校近20年以来编写使用的教学指导书和练习册的基础上编写而成的，由喻德生教授主编.参加本书及练习册答案原稿部分内容编写的老师有：李昆、邹群、明万元、黄香蕉、王卫东、程筠、杨就意、胡结梅、徐伟、陈菱蕙、毕公平、漆志鹏、熊归凤、魏贵珍、李园庭、鲁力、王利魁、赵刚等.本次修订由喻德生完成.参与本书校样稿校阅的老师有：刘娟娟、杨就意、鲍丽娟.本书编写得到我校教务处和数学与信息科学学院，以及化学工业出版社的大力支持，在此表示衷心感谢！由于水平有限，书中难免出现疏漏、甚至错误之处，敬请国内外同仁和读者批评指正.编者2017年6月于南昌航空大学
喻德生，男，1959年2月生，江西高安人。1980年步入教坛，1990年江西师范大学数学系硕士研究生毕业，获理学硕士学位。现任南昌航空大学数学与信息科学学院教授，计算数学专业硕士研究生导师，江西省第6批中青年骨干教师，中国教育数学学会常务理事，南昌航空大学省级精品课程《高等数学》负责人。参与国家自然科学基金课题3项，主持或参与省部级教学科研课题9项、校级教学科研课题10项。在国内外专业期刊上发表专业论文60余篇，其中三大检索和核心期刊20余篇。出版有向几何学专著1部,主编出版教材9本。《数学研究期刊》编委，并受邀为《浙江大学学报》、《江西师范大学学报》、《江西理工大学学报》等学术刊物审稿人。
第一章 函数与极限同步指导与训练 1
第一节 集合的概念与性质,函数的定义 1
第二节 函数的性质、复合函数与反函数 3
第三节 习题课 5
第一~三次作业 9
第二章 极限与连续同步指导与训练 15
第一节 数列与函数的极限 15
第二节 变量的极限、无穷大与无穷小 17
第三节 极限运算法则 19
第四节 两个重要极限与等价无穷小替换 21
第五节 函数的连续性 23
第六节 连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质 26
第七节 习题课 29
第一~七次作业 33
第三章 导数与微分同步指导与训练 47
第一节 导数的概念 47
第二节 函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则 49
第三节 反函数,隐函数与参数方程所确定的函数的导数 51
第四节 高阶导数与函数的微分 53
第五节 习题课 55
第一~五次作业 59
第四章 中值定理与导数的应用同步指导与训练 69
第一节 微分中值定理 69
第二节 洛必达法则 71
第三节 函数的单调性与极值 73
第四节 函数的最值与极值应用题 76
第五节 曲线的凹凸性与拐点,函数图形的描绘 78
第六节 习题课 81
第一~六次作业 85
第五章 不定积分教学同步指导与训练 97
第一节 不定积分的概念 97
第二节 换元积分法 99
第三节 分部积分法与综合例题 101
第四节 习题课 103
第一~四次作业 107
第六章 定积分教学同步指导与训练 115
第一节 定积分的概念与性质 115
第二节 微积分基本定理 117
第三节 定积分的换元法与分部积分法 120
第四节 定积分的应用 122
第五节 反常积分 125
第六节 习题课 128
第一~六次作业 131
第七章 无穷级数教学同步指导与训练 143
第一节 无穷级数的概念与性质 143
第二节 正项级数 145
第三节 任意项级数 148
第四节 幂级数 151
第五节 幂级数的性质、泰勒公式与泰勒级数 153
第六节 函数的幂级数展开式 156
第七节 习题课 159
第一~七次作业 163
第八章 多元函数教学同步指导与训练 177
第一节 空间解析几何简介 177
第二节 多元函数的概念、二元函数的极限与连续 180
第三节 偏导数与全微分 183
第四节 复合函数与隐函数微分法 186
第五节 多元函数极值 189
第六节 二重积分的概念、性质与在直角坐标系下的计算 192
第七节 二重积分在极坐标系下的计算与交换积分次序 195
第八节 习题课 199
第一~八次作业 203
第九章 微分方程教学同步指导与训练 219
第一节 微分方程的基本概念与可分离变量微分方程 219
第二节 齐次方程与一阶线性微分方程 222
第三节 可降阶高阶微分方程 224
第四节 习题课 226
第一~四次作业 229
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