此篇演讲（作于1945年9月）表明，大范围微分几何的新时代开始了。这个新时代以纤维丛的拓扑理论与嘉当方法的综合为特征。（该段评论发表在1948年的《美国数学评论》上H.霍普夫（前国际数学联盟主席）陈省身获1983－1984年度沃尔夫奖，获奖原因是：对整个微分几何的深远的贡献，影响了整个数学但是总的来说，是E.嘉当和陈省身这两位几何学家的思想和工作给这个时期的微分几何学的进程打下了深刻的铭记。他们的文集反映了微分几何学在众多分支方向上的发展。（该段评论发表在《德国数学会百年纪念册》上）P.唐布罗斯基（前德国科恩大学教授）。
第一章 幼年时光不做纸鸢儿
第一节 1911年，嘉兴
第二节 只读过一天小学
第三节 不做“纸鸢儿”
第四节 第一篇数学文章
第五节 算命和围棋
第六节 “炮船之巧拙，以算学为本”
第二章 踏入南开选择数学
第一节 庚子赔款
第二节 姜立夫到南开
第三节 南开数学之门
第四节 南开师友
第三章 步入清华选择几何
第一节 清华机缘
第二节 选择几何
第三节 杨武之和华罗庚
第四节 清华数学群星
第四章 负笈汉堡选择卓越
第一节 汉堡大学数学系
第二节 布拉施克教授
第三节 汉堡学习生涯
第四节 博士学位
第五节 中国留学生的圣地
第五章 追随嘉当选择大师
第一节 “欧高黎嘉陈”
第二节 巴黎访学
第三节 谒见嘉当
第四节 关于布尔巴基学派
第六章 抗战岁月联大六年
第一节 抗战前夕的中国数学界
第二节 辗转到达昆明
第三节 并不浪漫的美满婚姻
第四节 上海孤岛
第五节 联大数学生活
第六节 学生们
第七章 普林斯顿选择世界
第一节 普林斯顿——世界数学中心
第二节 走向普林斯顿
第三节 普林斯顿的朋友们
第四节 一生最得意的工作
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第八章 上海三年 代理所长
第九章 芝加哥十年 美国几何学的复兴
第十章 伯克利年代 几何学的辉煌
第十一章 华人之光——物理与几何
第十二章 重回中国 家和万事兴
第十三章 故园情结 最后的事业在中国
第十四章 南开数学所 艰难起步
第十五章 “老马识途”——做“好”的数学
当年10月，因兄长去世，急忙赶回中国。奔丧之后，就任天津南开大学数学系教授。姜立夫在南开大学培育了陈省身、江泽涵、吴大任等一大批数学名家。20世纪30年代起，姜立夫先后担任中国中央研究院数学研究所筹备处主任、所长等职，威望甚高。一般认为，姜立夫是20世纪上半叶中国数学界的领袖人物。
让我们再来看看中国早期的大学。
中国最早的现代意义的大学，当属创办于1898年的京师大学堂。1911年辛亥革命之后，改名为北京大学。1913年，北京大学的数学门招收学生，第一批毕业生总共只有2名。1917年，蔡元培出任北京大学校长，重视数学，数学门开始快速发展。蔡元培的名言是：“大学宗旨，凡治哲学、文学、应用科学者，都要从纯粹科学入手；治纯粹科学者，都要从数学入手，所以各系秩序，列数学系为第一系。”1919年秋，数学门改称数学系，这个名称沿用至今。
中国在1919年的五四运动之后，社会上崇尚科学、民主，青年人热衷新文化，接受高等教育遂成时尚。在随后的20世纪2年代，各地大学如雨后春笋般兴起。南开大学的前身是1904年创办的私立南开学校。1919年，由严范孙和张伯苓主持建立大学部，是为南开大学。当时的经费依靠社会捐款维持。张伯苓十分注重南开的学术水准，延揽的教授多为当时的著名学者。南开大学从一开始就设立数学系，体现了时代对数学的要求，也和蔡元培推崇数学不无关系。1920年诞生的南开大学的数学系，成为中国早期的数学系之一。
姜立夫于1919年10月从美国动身返国，回家乡处理兄长后事，耽搁了数月，到南开已经是1920年初了。继姜立夫创办数学系之后，1921年，邱宗岳创办化学系。再隔一年，饶毓泰创建物理系。他们三人年富力强，都是当时中国的一流学者，盛名之下，使得南开大学声名鹊起。
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