本书根据教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会修订的新的"工科类本科数学基础课程教学基本要求”，结合教学实践经验修订而成。本书与《微积分（上、下）》主教材的内容相对应，内容包括：向量代数与空间解析，多元函数微分学，重积分，曲线积分与曲面积分，常微分方程。
前 言
信息安全与国家的军事、外交、政治、金融甚至我们的日常生活息息相关，已成为信息科学领域、社会科学领域重要的研究课题。数学基础犹如信息安全学科之根茎，支撑着信息安全领域的理论创新与技术进步。
微积分是高等学校工科类专业、经管类专业一门重要的数学基础课。能否用数学的思维、方法去思考、推理以及定量分析一些自然现象和经济现象，是衡量民族科学文化素质的重要标志，提高数学素养在培养高素质人才中有着不可替代的作用。
本书是与《微积分学》（下册）（吴正昌，蔡燧林，孙海娜编著）相配套的学习辅导用书，内容包括向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、常微分方程。本书主要面向使用该教材的学生，也可供使用该教材的教师作为参考。本书分成三大部分：第一部分为基础，根据《微积分学》的章节顺序和教学进度，选出适量的习题并留有解题空间作为作业供学生练习，同时也为老师批阅和学生复习提供了方便；第二部分为提高题，在原有的习题难度基础上，结合教材内容和考研大纲筛选出具有一定综合性的习题，并给出了详细的解题思路和解答过程，还提供了部分习题的多种解法，该部分可作为学有余力的学生提高数学解题能力的参考用书；第三部分为期中、期末样卷，可供学生复习备考之用。
本书的编写自始至终得到浙江大学宁波理工学院领导的支持和关怀，数学组全体老师对各章节习题进行了筛选、演算和校正，并提出了很多宝贵的意见，编者在此一并向他们表示衷心的感谢。
《微积分学》（下册）（吴正昌，蔡燧林，孙海娜编著）在浙江大学宁波理工学院和其他一些院校已经使用十多年，编写与该教材配套的用书是编者多年的心愿，现将长期教学实践积累的点滴写出来，为数学课程的学习带来更多的方便。由于对编写此类书缺乏经验，书中难免存在不足之处，恳请读者批评指正。
编 者
2017年7月
浙江大学宁波理工学院
李莎莎，2002年至今在浙江大学宁波理工学院任教；浙江省高等数学学会会员，宁波市科技新苗导师；浙江省学科竞赛优秀指导教师，《微积分》省精品课程负责人。
目 录
第9章 向量代数与空间解析几何 1
§9．1 向量和向量运算 1
§9．2 空间直角坐标系 1
§9．3 标量积、向量积、混合积 2
第10章 多元函数微分学 5
§10．1 平面点集多元函数 5
§10．2 二元函数的极限和连续性 5
§10．3 偏导数 5
§10．4 全微分 7
§10．5 复合函数的微分法 7
§10．6 隐函数求导 8
§10．7 多元函数的极值 10
第11章 重积分 11
§11．1 二重积分的概念和性质 11
§11．2 二重积分的计算 11
第12章 常微分方程 15
§12．1 基本概念 15
§12．2 可分离变量方程、齐次方程 15
§12．3 一阶线性微分方程 16
§12．4 线性微分方程的一般理论 16
§12．5 常系数线性微积分 17
向量代数与空间解析几何提高题 18
多元函数微分学提高题 20
重积分提高题 24
常微分方程提高题 27
《微积分（三）》课程期中考试样卷（一） 29
《微积分（三）》课程期中考试样卷（二） 32
《微积分（三）》课程期中考试样卷（三） 35
《微积分（三）》课程期末考试样卷（一） 38
《微积分（三）》课程期末考试样卷（二） 41
《微积分（三）》课程期末考试样卷（三） 43
第9章向量代数与空间解析几何答案 46
第10章多元函数微分学答案 47
第11章重积分答案 49
第12章常微分方程答案 50
向量代数与空间解析几何提高题答案 51
多元函数微分学提高题答案 53
重积分提高题答案 57
常微分方程提高题答案 62
《微积分（三）》课程期中考试样卷（一）答案 67
《微积分（三）》课程期中考试样卷（二）答案 68
《微积分（三）》课程期中考试样卷（三）答案 70
《微积分（三）》课程期末考试样卷（一）答案 72
《微积分（三）》课程期末考试样卷（二）答案 74
《微积分（三）》课程期末考试样卷（三）答案 75
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