全书共有18章，主要内容为：可测集与可测函数、勒贝格积分、可和函数与平方可和函数、有界变差函数与斯蒂尔切斯积分、绝对连续函数与勒贝格不定积分等。
从上世纪50年代初起，在当时全面学习苏联的大背景下，国内的高等学校大量采用了翻译过来的苏联数学教材。这些教材体系严密，论证严谨，有效地帮助了青年学子打好扎实的数学基础，培养了一大批优秀的数学人才。到了60年代，国内开始编纂出版的大学数学教材逐步代替了原先采用的苏联教材，但还在很大程度上保留着苏联教材的影响，同时，一些苏联教材仍被广大教师和学生作为主要参考书或课外读物继续发挥着作用。客观地说，从解放初一直到文化大革命前夕，苏联数学教材在培养我国高级专门人才中发挥了重要的作用，起了不可忽略的影响，是功不可没的。
改革开放以来，通过接触并引进在体系及风格上各有特色的欧美数学教材，大家眼界为之一新，并得到了很大的启发和教益。但在很长一段时间中，尽管苏联的数学教学也在进行积极的探索与改革，引进却基本中断，更没有及时地进行跟踪，能看懂俄文数学教材原著的人也越来越少，事实上已造成了很大的隔膜，不能不说是一个很大的缺憾。
事情终于出现了一个转折的契机。今年初，在由中国数学会、中国工业与应用数学学会及国家自然科学基金委员会数学天元基金联合组织的迎春茶话会上，有数学家提出，莫斯科大学为庆祝成立250周年计划推出一批优秀教材，建议将其中的一些数学教材组织翻译出版。这一建议在会上得到广泛支持，并得到高等教育出版社的高度重视。会后高等教育出版社和数学天元基金一起邀请熟悉俄罗斯数学教材情况的专家座谈讨论，大家一致认为：在当前着力引进俄罗斯的数学教材，有助于扩大视野，开拓思路，对提高数学教学质量、促进数学教材改革均十分必要。《俄罗斯数学教材选译》系列正是在这样的情况下，经数学天元基金资助，由高等教育出版社组织出版的。
那汤松（1906-1964），本书的作者N.ㄇ.那汤松是俄罗斯（苏联时期）杰出的数学家1929年毕业于列宁格勒大学（今圣彼得堡大学）数学力学系数学教育家厂M菲赫金哥尔茨是他的第一个老师、从大学时代起，他在数学家CH伯恩斯坦院士的影响下，开始了函数构造论的研究，这个领域的研究贯穿了他的一生1935年不经论文答辩而直接被授予数学物理副博士学位，1937年经论文答辩获得博士学位，1939年成为教授他的研究领域颇为广泛：正交多项式、内插方法、矩问题、吉布斯现象及逼近论的其他问题；还有作为纯粹数学的函数论与泛函分析
他以一系列出色的教科书与学术著作而知名他的重要著作有《实变函数论》和《函数构造论》，前者影响及于好几代数学家，后者曾引导许多后来成为第一流数学家的人进入研究领域、此外他还有一系列数学科普著作问世
无论是著书还是讲课，他都是论述详尽、明晰而又字斟句酌、精雕细刻、言简意赅，充分表现了他的教育才能函数构造论的列宁格勒（圣彼得堡）学派在很大程度上是由他的学生组成的。
《俄罗斯数学教材选译》序
初版序言摘要
第2版序言
第一章 无穷集
1.集的运算
2.一一对应
3.可数集
4.连续统的势
5.势的比较
第二章 点集
1.极限点
2.闭集
3.内点及开集
4.距离及隔离性
5.有界开集及有界闭集的结构
6.凝聚点、闭集的势
第三章 可测集
1.有界开集的测度
2.有界闭集的测度
3.有界集的内测度与外测度
4.可测集
5.可测性及测度对于运动的不变性
6.可测集类
7.测度问题的一般注意
8.维塔利定理
第四章 可测函数
1.可测函数的定义及最简单的性质
2.可测函数的其他性质
3.可测函数列、依测度收敛
4.可测函数的结构
5.魏尔斯特拉斯定理
第五章 有界函数的勒贝格积分
1.勒贝格积分的定义
2.积分的基本性质
3.在积分号下取极限
4.黎曼积分与勒贝格积分的比较
5.求原函数的问题
第六章 可和函数
1.非负可测函数的积分
2.任意符号的可和函数
3.在积分号下取极限
第七章 平方可和函数
1.主要定义、不等式、范数
2.均方收敛
3.正交系
4.空间ι2
5.线性无关组
56.空间Lp与ιp
第八章 有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
1.单调函数
2.集的映射、单调函数的微分
3.有界变差函数
4.黑利的选择原理
5.有界变差的连续函数
6.斯蒂尔切斯积分
7.在斯蒂尔切斯积分号下取极限
8.线性泛函
第九章 绝对连续函数、勒贝格不定积分
1.绝对连续函数
2.绝对连续函数的微分性质
3.连续映射
4.勒贝格不定积分
5.勒贝格积分的变量变换
6.稠密点、近似连续
7.有界变差函数及斯蒂尔切斯积分的补充
8.求原函数的问题
第十章 奇异积分、三角级数、凸函数
1.奇异积分的概念
2.用奇异积分在给定点表示函数
3.在傅里叶级数论中的应用
4.三角级数及傅里叶级数的其他性质
5.施瓦茨导数及凸函数
6.函数的三角级数展开的唯一性
第十一章 二维空间的点集
1.闭集
2.开集
3.平面点集的测度论
4.可测性及测度对于运动的不变性
5.平面点集的测度与其截线的测度间的联系
第十二章 多元可测函数及其积分
1.可测函数、连续函数的拓广
2.勒贝格积分及其几何意义
3.富比尼定理
4.积分次序的变更
第十三章 集函数及其在积分论中的应用
1.绝对连续的集函数
2.不定积分及其微分
3.上述结果的推广
第十四章 超限数
1.有序集、序型
2.良序集
3.序数
4.超限归纳法
5.第二数类
6.阿列夫
7.策梅洛公理和定理
第十五章 贝尔分类
1.贝尔类
2.贝尔类的不空性
3.第一类的函数
4.半连续函数
第十六章 勒贝格积分的某些推广
1.引言
2.佩龙积分的定义
3.佩龙积分的基本性质
4.佩龙不定积分
5.佩龙积分与勒贝格积分的比较
6.积分的抽象定义及其推广
7.狭义的当茹瓦积分
8.T.哈盖定理
9.Ⅱ.C.亚历山德罗夫-T.罗曼定理
10.广义的当茹瓦积分的概念
第十七章 在无界区域上定义的函数
1.无界集的测度
2.可测函数
3.在无界集上的积分
4.平方可和函数
5.有界变差函数、斯蒂尔切斯积分
6.不定积分及绝对连续的集函数
第十八章 泛函分析的某些知识
1.度量空间及其特殊情形——赋范线性空间
2.紧性
3.某些空间的紧性条件
4.巴拿赫的“不动点原理”及其某些应用
附录
I.曲线弧的长
II.施坦豪斯例子
III.关于凸函数的某些补充知识
补充 豪斯多夫定理
外国数学家译名对照表
名词索引
第5版校订后记
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