本书共10章,分别介绍了函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程、空间解析几何、多元函数微积分、无穷级数和MATLAB基础及其应用等内容,附录给出了常用积分表。书中的重要知识点配有讲解视频,读者可通过扫书中二维码的方式及时获取。
高职高专教育是我国一种新的教育类型,它培养的是高素质技术技能人才,因而它的人才培养模式、教学体系、课程设置以及课程内容必然与本科院校有着本质的区别,与之相应的教材内容建设也势必需要具备高职高专自身特色。
数学学科一直被称为是“科学的皇后”,它的系统性、逻辑性、严密性和抽象性都让高职学生望而生畏,而本书在内容的深度和广度上遵循“以应用为目的,够用为度”的原则,特别是将大量的专业实例引进了课堂,将数学建模的思想有机地渗透进了课堂,充分地体现了高职院校需求的实践性、开放性和职业性。
本书最大的特色在于实现了课程内容的“三化”,即内容选取现代化、组织方式模块化、课程功能综合化,突破了传统课程“重知识、轻能力,重模仿、轻思维,重记忆、轻应用”的局限,发挥课程内容在知识、技能、能力、思想方法和实际应用方面的综合性功能,从而提高学生的数学素养和实践能力。
本书突破了教材的传统格局,力求用主题或项目统领整体,采用问题引领的方式引出教学内容,并较好地将数学建模的思想渗透到教学内容的每一个章节,做到了“承前启后”“适度够用”“学以致用”,充分体现了数学的应用性,有助于在教学过程中实现“教、学、做”一体化。
本着“百花齐放,百家争鸣”的原则,苏州工业职业技术学院的数学教师团队敢于实践,勇于探索,通过专业调研,在专家大力支持和指导下,与上海睿泰企业管理集团有限公司共同开发与编写了这本书。本书力求做到以服务专业为宗旨、以培养能力为重点、以掌握思想方法为主线、以实际应用为切入点、以信息技术为手段、以文化渗透为亮点、以课程资源建设为抓手,最终实现以全面提升高职学生数学素养为目的的教学目标。
在本书即将出版之际,我为此书作序,希望今后高职高专出现更多更好的数学精品教材,为高职高专的数学教学做出更大的贡献。
第1章 函数、极限与连续性
1.1 初等函数回顾
1.2 极限的概念
1.3 极限的运算法则
1.4 两个重要极限
1.5 无穷小与无穷大
1.6 函数的连续性
1.7 连续函数的四则运算与初等函数的连续性
1.8 利用极限建模
复习题一
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.2 导数的计算
2.3 函数的微分
2.4 微分方程模型
复习题二
第3章 导数的应用
3.1 中值定理
3.2 洛必达法则
3.3 函数的单调性、极值与最值
3.4 曲线的凹凸性与作图
3.5 利用导数建模
复习题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念
4.2 凑微分法
4.3 变量代换法
4.4 分部积分法
4.5 其他积分方法
复习题四
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.2 微积分基本定理
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.4 反常积分
5.5 定积分在几何上的应用
5.6 积分方程模型
复习题五
第6章 常微分方程
6.1 常微分方程的基本概念
6.2 -阶线性微分方程
6.3 可降阶的二阶微分方程
6.4 二阶常系数线性微分方程
复习题六
第7章 空间解析几何
7.1 空间直角坐标系和向量
7.2 向量的数量积与向量积
7.3 空间平面与直线的方程
7.4 曲面与空间曲线
复习题七
第8章 多元函数微积分
8.1 多元函数的基本概念
8.2 偏导数
8.3 全微分
8.4 多元复合函数与隐函数的求导
8.5 多元函数的极值和最值
8.6 二重积分的概念与性质
8.7 二重积分的计算与应用
复习题八
第9章 无穷级数
9.1 常数项级数的概念和性质
9.2 数项级数的审敛法
9.3 函数项级数与幂级数
9.4 函数展开成幂级数
9.5 傅里叶级数
复习题九
第10章 MATLAB基础及其应用
10.1 MATLAB简介
10.2 MATLAB基本运算与函数
10.3 一元函数的极限、导数与积分
10.4 导数应用
10.5 常微分方程
10.6 空间解析几何
10.7 二元函数微积分
10.8 级数
附录1 三位数学家简介
附录2 积分表