本书基于作者多年教学和教材研究的经验，体现了高等代数课程改革的新思想。全书主要内容有代数基础、矩阵及其初等变换、行列式、n维向量空间、多项式、线性空间、线性变换、矩阵与Jordan标准形、欧氏空间、双线性函数与二次型。
本书自高等教育出版社2012年1月出版第一版以来，被全国高校较广泛地采用为教材，并入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。新版除对文字叙述作了改进与完善、修正了若干疏误外，主要作了如下的调整与补充：
1.作为可选内容的第○章，删减了部分内容，更侧重于对变换运算、等价关系与代数系统等抽象概念的初步了解，目的在于帮助读者构建矩阵代数与线性空间的代数结构奠定必要的基础。有针对性地调整与增添了部分数论基础的内容，以便读者学习第四章多项式分解理论时进行相互比对与融通。
2.在第一章至第三章，调整了方阵迹概念的引入顺序，习题中增加了部分有关矩阵秩的不等式内容，并补充了n维向量空间中非空子集的极大无关组的严格定义。此外，为突显原有主线章节的安排与前后内容的关联，将第一版第三章复习题第9题的关键部分前置到第三章第一节，并详细证明，为读者在第五章学习线性空间基到基的过渡矩阵以及第六章线性变换的矩阵表示时减轻负担。
3.在第四章至第五章，重新调整与增加了部分例题和习题。主要想法是：将多项式理论与算法运用于处理矩阵的方幂、逆与秩以及齐次线性方程组解空间的相关运算等已学内容的计算与理论推导，目的在于帮助读者在学习新知识的同时，复习和巩固已学习知识，有助于读者深层次理解矩阵代数与多项式代数之间的内在联系，并预化解后继第六章与第七章中的部分难点。
4.重新梳理第六章部分内容的讲解顺序，使其逻辑更严密，符合学生的认知规律。将广义特征子空间分解的定理调整为§7.1定理4的推论，省去了繁琐的证明。在第八章补充了Gram矩阵，并且用几何实例说明其意义。
5.删去了第六章至第九章部分难度较大的习题，增加了部分典型例题，尤其是大幅更换了复习题，使其内容、题型和难度与前五章一致。
借本书再版的机会，再次向长期对于我们工作给予关怀和支持的高等教育出版社数学分社和全国高校的同行们致以诚挚谢意。
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