本书主要介绍线性方程组与非线性方程的数值解法、插值法与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法、方阵的特征值和特征向量的数值解法。全书注重通过数值方法的比较来培养学生的数值计算思想，注重通过算法程序的介绍来帮助学生掌握算法的实现技巧，注重培养学生应用数值方法解决问题的能力。
随着计算机技术的发展和应用的深入，科学计算已经在许多工程应用领域得到广泛应用。与科学实验一样，科学计算已经成为人们进行科学活动的一个重要方法，利用计算机进行科学计算已经成为许多工程科技人员的一项基本能力。
数值分析是从事科学计算的理论基础和方法基础，是联系工程计算问题与计算机的桥梁。通过对数值分析的系统学习可以获得科学计算的基本素质。
本书是编者在积累多年讲课经验的基础上编写而成的，主要适合理工科硕士研究生学习使用，兼顾部分理工科本科专业教学使用。本书介绍了处理工程计算中常见数学问题的数值计算方法。在内容的组织上，编者比较注意各种方法引入背景的介绍，注重方法思想的介绍。同时，编者还注重方法的评价以及方法的实现。这样可以逐步帮助学生形成好的科学计算思想和良好的计算习惯，最终达到培养学生运用数值分析的方法思想处理实际问题的能力。考虑到数值计算软件Matlab在工程计算方面的广泛应用，编者将部分常用算法的Matlab程序放在书中供读者学习参考。相信通过对这些程序的了解掌握，读者也能够利用Matlab编写自己需要的程序。
本书内容可以根据学时要求适当选学，重点是要让学生形成科学的计算观，能够针对实际问题提出合理的数值方法，并且能够应用计算机和相关软件实现。
本书在编写过程中力求做到通俗易懂，方便学生学习。学习本书需要具备高等数学、线性代数的基础知识。
本书第二章由张燕新、李志林负责编写，其他各章由徐明华负责编写，最后由徐明华统稿。由于编者水平有限，稿中不足之处难免，欢迎读者指正。
第一章 绪论
1.1 引言
1.2 误差
1.3 减少误差危害的几个手段
习题一
第二章 线性方程组的数值解法
2.1 引言
2.2 Gauss消元法及其变形
2.2.1 三角形方程组的解法
2.2.2 Gauss消元法
2.2.3 列主元Gauss消元法
2.3 矩阵分解法
2.3.1 LU分解法
2.3.2 列主元LU分解法
2.3.3 平方根法
2.3.4 改进平方根法
2.4 追赶法
2.5 向量范数与矩阵范数
2.5.1 向量范数
2.5.2 矩阵范数
2.5.3 线性方程组的扰动分析
2.6 线性方程组的迭代解法
2.6.1 迭代法的基本思想
2.6.2 迭代法的收敛性
2.6.3 Jacobi迭代法
2.6.4 Gauss-Seidel迭代法
2.6.5 SOR迭代法
习题二
第三章 插值法
3.1 问题提出
3.2 Lagrange插值法
3.3 逐次线性插值法
3.4 Newton插值法
3.5 Hermite插值法
3.6 分段插值法
3.7 三次样条插值法
习题三
第四章 曲线拟合
4.1 引言
4.2 最小二乘法
习题四
第五章 数值积分与数值微分
5.1 引言
5.2 Newton-Cotes公式
5.2.1 插值求积公式
5.2.2 Newton-Cotes公式
5.2.3 复合求积公式
5.3 Romberg方法
5.3.1 复合梯形公式的递推公式
5.3.2 Romberg公式
5.4 Gauss公式
5.5 数值微分
习题五
第六章 方程求根
6.1 引言
6.2 二分法
6.3 迭代法
6.4 Newton法
6.5 割线法与抛物线法
习题六
第七章 常微分方程数值解法
7.1 引言
7.2 Euler方法与梯形方法
7.3 Runge-Kutta方法
7.4 显式单步法的收敛性和稳定性
7.5 线性多步法
7.6 一阶方程组及高阶方程初值问题的数值解法
习题七
第八章 方阵特征值和特征向量的数值解法
8.1 引言
8.2 幂法与反幂法
8.2.1 幂法
8.2.2 幂法的加速
8.2.3 带原点平移的反幂法
8.3 QR方法
8.3.1 Householder变换
8.3.2 Givens变换
8.3.3 QR分解
8.3.4 QR方法
8.3.5 带原点平移的QR方法
习题八
参考文献
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