可积偏微分方程理论的两个方面。头一个方面是可积偏微分方程的正规形式理论，以很重要的非线性可积偏微分方程——周期的Korteweg de Vries方程为例来阐述这个正规形式理论，这构成了书的“KdV”部分。第二个方面是可积偏微分方程的哈密顿摄动理论，它的原始模型是由Kolmogorovk，Arnold和Moser发展起来的针对有限维系统的理论，这构成了书的“KAM’部分。
《KdV方程和KAM理论（影印版）》不仅是为可积偏微分方程理论和哈密顿摄动理论的专家所写，也为远离这些领域的研究工作者和研究生所写。为了使《KdV方程和KAM理论（影印版）》达到自密的程度，作者增加了描述有限维哈密顿系统的一章，所省略的证明都可以在熟知的教科书中找到。
为了更好地借鉴国外数学教育与研究的成功经验，促进我国数学教育与研究事业的发展，提高高等学校数学教育教学质量，本着“为我国热爱数学的青年创造一个较好的学习数学的环境”这一宗旨，天元基金赞助出版“天元基金影印数学丛书”。
该丛书主要包含国外反映近代数学发展的纯数学与应用数学方面的优秀书籍，天元基金邀请国内各个方向的知名数学家参与选题的工作，经专家遴选、推荐，由高等教育出版社影印出版。为了提高我国数学研究生教学的水平，暂把选书的目标确定在研究生教材上。当然，有的书也可作为高年级本科生教材或参考书，有的书则介于研究生教材与专著之间。
欢迎各方专家、读者对本丛书的选题、印刷、销售等工作提出批评和建议。
Chapter I The Beginning
1 Overview 1
Chapter II Classical Background
2 Hamiltonian Formalism
3 Liouville Integrable Systems
4 Birkhoff Integrable Systems
5 KAM Theory
Chapter III Birkhoff Coordinates
6 Background and Results
7 Actions
8 Angles
9 Cartesian Coordinates
10 Orthogonality Relations
11 The Diffeomorphism Property
12 The Symplectomorphism Property
Chapter IV Perturbed KdV Equations
13 The Main Theorems
14 Birkhoff Normal Form
15 Global Coordinates and Frequencies
16 The KAM Theorem
17 Proof of the Main Theorems
Chapter V The KAM Proof
18 Set Up and Summary of Main Results
19 The Linearized Equation
20 The KAM Step
2 1 Iteration and Convergence
22 The Excluded Set 0f Parameters
Chapter VI Kuksins Lemma
23 KuksinS Lemma
Chapter VII Background Material
A Analyticity
B Spectra
C KdV Hierarchy
Chapter VIII Psi-Functions and Frequencies
D Construction of the Psi-Functions
E ATraceFormula
F Frequencies
Chapter IX Birkhoff Normal Forms
G TwO Resuits on Birkhoff Normal Forms
H BirkhoffNormal Form oforder
I KramerS Lemma
J Nondegeneracy of the Second KdV Hamiltonian
Chapter X Some Technicalities
K Symplectic Formalism
L InfiniteProducts
M Auxiliary Results
Referenees
Index
Notations
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