量子力学作为现代物理学的两大基石之一，是物理系学生的一门重要的基础理论课程，也是物理学工作者从事现代物理学研究不可缺少的基础知识和基本训练。从历史上看，从经典力学过渡到量子力学有三种不同的方案：*种是薛定谔的波动力学，第二种是海森伯的矩阵力学，第三种就是费曼的路径积分。薛定谔量子化方法主要依赖于偏微分方程，海森堡量子化方法主要依赖于算子代数，费曼的路径积分着眼于泛函积分，这种方法的出发点和引入量子化的方式都与前两种方法有本质的不同。不管是波动力学还是矩阵力学都是与系统的哈密顿量有关的，而路径积分却是以系统的经典作用量为出发点的。路径积分着眼于经典作用量和量子力学中相位之间的关系，重视"传播函数"的作用。其基本物理思想：是一个粒子在某一时刻的运动状态是由它过去所有可能的运动状态决定的。
路径积分方法是量子力学过渡到量子场论*方便的一种方法，是现代量子场论（量子规范
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目录
前言
引言 经典力学与量子力学的若干基本表述 1
第1章 量子力学及其路径积分表述 10
1.1 量子力学若干基本概念回顾 10
1.1.1 态矢及算子的狄拉克符号表述 11
1.1.2 量子力学体系的三种表象 19
1.1.3 描写量子力学体系动力学规律的三种绘景 22
1.2 费恩曼传播函数及其路径积分形式 25
1.2.1 费恩曼传播函数及其路径积分表述 25
1.2.2 路径积分位形空间表达式 29
1.2.3 一维自由粒子的传播函数 32
1.3 费恩曼传播函数与迹核函数（量子配分函数） 34
1.3.1 费恩曼路径积分与薛定谔方程的等价性 34
1.3.2 格林函数与迹核函数 35
1.4 一维谐振子 38
1.5 一维无限深方势阱中的粒子 45
1.6 统计物理与路径积分 47
1.6.1 配分函数与密度矩阵 47
1.6.2 统计配分函数的路径积分表述 49
习题1 51
第2章 平方型拉氏量体系的路径积分 52
2.1 平方型拉氏量体系路径积分的特点 52
2.1.1 稳相近似与量子涨落 52
2.1.2 量子涨落因子的傅里叶级数解法 54
2.1.3 谐振子路径积分的矩阵解法 57
2.2 强迫谐振子 61
2.2.1 哈密顿主函数及其格林函数解法 61
2.2.2 外场中谐振子的量子配分函数 66
2.3 非保守体系的路径积分，变频谐振子 67
2.3.1 含时体系的路径积分 67
2.3.2 黎曼-ζ函数正则化方法 69
2.3.3 偏离场方法 72
2.4 一般动力学体系的路径积分，雅可比场、共轭点、Morse指数 80
2.4.1 般动力学体系中的稳相近似 80
2.4.2 共轭点及Morse指数 84
习题2 86
第3章 路径积分的半经典近似与瞬子积分 87
3.1 量子力学中WKB近似 87
3.1.1 薛定谔方程与WKB近似 87
3.1.2 WKB近似方法的应用举例 95
3.2 路径积分的半经典近似（稳相近似） 102
3.3 欧几里得技术，瞬子积分 106
3.4 双势阱中基态能级分裂问题 114
3.5 亚稳态的衰变 118
习题3 122
第4章 路径积分的微扰级数展开 124
4.1 微扰级数展开的基本理论，一维δ函数势问题 124
4.2 非谐和振子的微扰展开，基态能级的微扰展开 129
4.3 多点格林函数与生成泛函，Wick定理 134
4.4 散射S矩阵、相互作用绘景、关联函数的路径积分表述 142
习题4 147
第5章 般坐标系中的路径积分，氢原子问题 148
5.1 黎曼流形上的量子力学 148
5.2 路径积分中的算子序问题、中点描写与末点描写 152
5.3 路径积分中的坐标变换 155
5.4 路径积分中的时间变换——推进子的路径积分表示 157
5.5 库仑体系的路径积分，二维“氢原子”问题 161
5.6 三维库仑势，氢原子问题 164
习题5 168
第6章 约束体系的路径积分 169
6.1 经典约束体系动力学 169
6.2 约束体系的路径积分量子化 176
6.3 S1环上运动的粒子 178
6.4 多连通流形上的路径积分与Aharonov-Bohrn效应 183
习题6 188
第7章 玻色体系相干态与路径积分 189
7.1 正则相干态，路径积分的全纯表述 189
7.2 SU（2）相干态与白旋相干态 199
7.3 量子态演化的几何相因子Berry相 203
7.4 动力学对称群与量子相空间，推广的相干态 209
习题7 215
第8章 费米体系相干态与路径积分，超对称量子力学 216
8.1 Grassmann变量及其微积分，费米谐振子及其路径积分表示 216
8.2 超对称谐振子与超对称量子力学 222
8.3 氢原子的能谱及波函数 229
8.4 路径积分与超对称量子力学 231
习题8 234
第9章 量子可积与不可积性 235
9.1 一维定态薛定谔方程的正反散射问题 235
9.2 超对称量子力学与Darboux变换，无反射势及其束缚态解 245
9.3 孤立波与KdV方程，含时Darboux变换与反散射变换 248
9.4 有限维近可积体系与KAM走理 251
9.5 量子态密度的路径积分表达式 259
9.6 量子不可积性（量子混沌），强电磁场中的Rydberg原子 265
习题9 272
附录A 高斯积分 273
附录B 狄拉克δ函数 275
附录C 二阶线性常微分方程与格林函数 280
附录D Laplace-Beltrami算子与径向δ（r）函数 284
附录E 作用量泛函及泛函变分，涨落方程及雅可比场方程 289
参考书目 292
索引 293
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