《高考数学提分宝典》是高考数学复习备考参考用书，涉及高中数学的16部分主干知识：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、推理与证明、立体几何、平面解析几何、计数原理、统计、概率、平面几何、初等数论、组合数学等. 每部分除阐述了解题技巧外，还配备了精选的习题. 习题中的题目有的是从近几年的模拟试题、自主招生试题、国内外高考试题和数学竞赛试题中遴选出来的，有的是作者的原创，有不少题目的解法还是作者的创新. 所以《宝典》对培养考生的创新思维有重要作用，对提高考生的数学高考成绩有决定作用.
《高考数学提分宝典》分上、下两册，本书是下册，包括后10部分主干知识的内容.
《高考数学提分宝典》可供高三学生复习备考时使用，也可供参加全国高中数学联赛和自主招生的同学和教练选用.
高中数学教学永远要做好四个关键：夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高。每份高中数学考试试卷(不仅仅指高考)都有3～5道把关题，大多数考生都对这些题目感到陌生，难以动笔作答，完整解答更是困难重重，但冲刺名校，必须彻底解决好这些拉距离的创新试题。
《高考数学提分宝典(上、下册)》就是解决适当提高使考生冲刺清华北大的重要参考资料。
1. 典型性题型及其解法具有代表性。
2. 创新性所选题型具有很高的创新性，对培养高中师生的数学素养、发散思维和求异思维能力有重要作用。
3. 研究性所选题型具有研究价值。书中有不少题型的解答并不仅限于完整解答，而是具有研究性。
前 言
从一定程度上说，数学教学就是数学的解题教学，定理的证明、公式的推导也是这样的，甚至概念教学还是如此.
笔者于1988年参加教育工作，至今从事数学教学近三十年，这期间，无时不刻不在与数学题打交道：从不会解、模仿着解，到冥思苦想、查阅资料、向前辈请教讨论，再到欣赏解题方法、探寻解题规律、编制试题，经历了知懂会熟、巧通用赏的解题之路.
从1994年2月起，笔者在《数学通讯》上发表了小文章《的周期性》，而后笔耕不辍、殚精竭虑，在期刊上发表了大量的文章(在中国知网上能查到的就有五百多篇).每年高考后的三个月，是笔者写稿的黄金时期，就是认真钻研各省市的高考题. 笔者发表的文章，大多是对数学解题方面的研究.
自2008年开始，至今笔者出版了多部著作，这些著作也大多是对数学解题方面的阐述.
20092011年间，笔者任湖北大学《中学数学》(高中版)新题征展栏目主持人，每月编拟一期《新题征展》，深受读者喜爱，也使得杂志社结集出版的《新题征展》成为畅销书. 在这期间，笔者的解题能力也得到了提升，还结识了不少解题专家.
笔者认为，进行高中数学教学永远要做好四个方面：夯实基础、激发兴趣、着眼高考、适当提高. 每份高中数学试卷(不仅仅指高考)都有3~5道把关题，大多数考生对它们感到陌生，难以动笔作答，作出完整解答更是困难重重，但要冲刺名校，必须彻底解决好这些拉开距离的创新试题.
这本《高考数学提分宝典》就是使考生冲刺清华北大的重要参考资料.
本书阐述了高中数学主干知识(共16部分：集合与简易逻辑、函数、导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、推理与证明、立体几何、平面解析几何、计数原理、统计、概率、平面几何、初等数论、组合数学等)的解题技巧，还配备了精选的习题.习题都是高中数学创新试题，有的是从近几年的模拟试题、自主招生试题、国内外高考试题和数学竞赛试题中遴选出来的，有的是作者的原创，有不少题目的解法还是作者的创新.所以本书对培养考生的创新思维有重要作用，对提高考生高考成绩有决定作用.
《高考数学提分宝典》分为上、下两册，本书是下册，包括后10部分主干知识的内容.
习题选题的标准是：
(1) 主干性从目录可以看出，本书中的题目都是高中数学及高考的主干知识，不涉及非主干知识(比如复数、算法框图、极坐标系等)，因为后者在高考试卷中一般不会以难题的形式出现.
(2) 典型性题目及其解法具有代表性.
(3) 渐进性题目安排的顺序是由易到难，同一道题目的多种解法的顺序是由通法到特技；由基础题到高考题、联赛题、自主招生题；由选择题、填空题到解答题.
(4) 实践性题目都是笔者做过或研究过的，其中不少还是笔者在教学中使用过且学生愿意做的.
(5) 严谨性解答严谨，力求典范.
(6) 综合性所选题目多具有综合性；有不少题目所含问题数目较多，就是把同一类型的问题综合在一起的.
(7) 创新性所选题目创新成分大，对培养高中师生的数学素养、发散思维和求异思维能力有重要作用.
(8) 研究性所选题目力求有研究价值. 本书中有不少题目的解答并不仅限于完整解答，而是有不少研究的内容，这也正是鸳鸯绣了从教看，欲把金针度与人.
愿本书对读者的数学解题、数学教学能有较大帮助.
本书由甘志国著，另外参与编写工作的还有李吉宝、严文兰、朱世杰、耿亮、俞礼清、邓晓峰、张昌齐、甘武关、袁秀芬、张琳、张亮、陈朝鹏等12位教师，在此对以上参与编写的教师一并表示感谢．
甘志国于北京
甘志国
湖北省特级教师、北京市特级教师、湖北名师、政府专项津贴专家，《中学数学》
《高中数理化》等杂志封面、封底人物。中国数学会会员，全国初等数学研究会常务理事，《中学数学》《中学数学教学参考》《学数学》《新高考》《数理化解题研究》等刊书报的编委、特约编辑，是《新高考》
甘老师讲题栏目的专栏作者，曾任《中学数学》
新题征展栏目主持人。在公开发行的期刊上发表了多篇论文并产生深远影响(知网上能查到的有五百多篇)。已出版《初等数学研究(I)》《教材教法》《高考数学真题解密》《自主招生》等19册专著，编著高中数学题典丛书及《重点大学自主招生备考用书》等18册，即将出版《自主招生与数学竞赛丛书》等著作18册(均为作者独立完成)。曾赴全国各地作高考、自主招生讲座多场，是福建教育学院数学研修部面向高中数学老师的《高考数学教学与解题主题探究》系列培训的专家导师。培养的学生多次在全国高中数学联赛中荣获一等奖。个人小传曾载入《中国当代教育名人名家大辞典》(中国科学技术出版社，1999)等多部典籍。
目 录
第1章 不等式 1
1.1 证明不等式的常用方法 1
1.1.1
比较法 1
1.1.2
综合法 1
1.1.3
分析法 1
1.1.4
判别式法 2
1.1.5
换元法 2
1.1.6
函数的单调性法 2
1.1.7
放缩法 3
1.1.8
累加法 3
1.1.9
反证法 3
1.1.10
数学归纳法 3
1.1.11
均值不等式法 4
1.1.12
导数法 4
1.1.13
切线长代换法 5
1.1.14
构造函数法 5
1.1.15
构造图形法 5
1.1.16
构造对偶式法 6
1.2 用以直代曲证明不等式 6
习题 8
第2章 推理与证明 20
2.1 谈谈这道合情推理高考题 20
2.1.1
这道合情推理高考题是考查探究能力的好题 20
2.1.2
对题2-1的深入研究 21
2.2 对一道归纳推理高考题的深入研究 23
2.3 高考就考合情推理、大胆猜测 25
习题 27
第3章 立体几何 32
3.1 用向量法求解四面体 32
3.2 先解决一个问题，再解决一串问题 37
3.3 三条两两异面的直线的分类及其应用 41
习题 43
第4章 平面解析几何 61
4.1 用三角函数定义巧解的解析几何问题 61
4.2 用平面几何知识解答平面解析几何题 71
4.3 对2016年高考四川卷第15题的研究 73
习题 76
第5章 计数原理 89
5.1 解地图着色问题的通法 89
5.2 球入盒问题 92
5.3 有两个限制条件的排列问题的解法 94
5.4 介绍两个组合恒等式 96
习题 97
第6章 统计 100
6.1 详解两道方差题 100
6.2 两种不同算法的结果为何相同 102
习题 105
第7章 概率、随机变量及其分布列 111
7.1 赏析一道概率题 111
7.2 七星彩中奖中的概率问题 112
7.2.1
七星彩中奖的规则 112
7.2.2
买七星彩中奖的概率 112
7.2.3
任买一注七星彩获得奖金的期望 114
7.2.4
《开门大吉》中的概率问题 114
习题 117
第8章 平面几何 124
8.1 用面积法证明平面几何问题很给力 124
8.2 用杠杆原理巧解一道日本初中数学竞赛题 129
8.3 订正第十一届广中杯预赛第2(3)题的答案 130
习题 132
第9章 初等数论 136
9.1 已知正整数的所有正约数的和 136
9.2 谈谈不定方程的解法 141
9.3 推广2015年高考北京卷数学理科压轴题 145
习题 146
第10章 组合数学 149
10.1
组合数学中的常见问题及其解法 149
10.1.1
用母函数法或构造组合模型证明组合恒等式 149
10.1.2
用抽屉原则或染色方法解决存在性问题 149
10.1.3
操作问题解法 151
10.1.4
解决离散量的最值问题可考虑剩余类 152
10.1.5
解决组合几何问题可考虑分类讨论 153
10.2
一道抽屉原则题的一般情形 153
10.3
万能砝码问题 154
10.4
数学游戏谁报到30谁就输了 155
习题 157
习题参考答案 159
附录A 全国统一考试试卷 363
附录B 甘志国已(即将)出版著作目录 384
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