在系统控制理论的研究中,随着大数据和人工智能时代的到来，很多问题都涉及概率和数理统计，本书主要内容就是介绍系统控制理论中概率和数理统计的实际应用。以生动有趣、实际可用的案例说明概率论与数理统计在彩票、金融、估算、生产管理、体育和日常生活等领域的应用。本书每个应用案例从背景知识、实际案例、解决方案和拓展应用的四个角度来阐述概率论与数理统计在实际问题中的应用。
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目录
前言
第1章 事件及其概率 1
1.1 事件及其概率理论简介 1
1.1.1 事件 1
1.1.2 事件的概率 2
1.1.3 条件概率与乘法公式 3
1.1.4 独立性 4
1.2 应用案例分析 5
1.2.1 彩票问题 5
1.2.2 试题库容量问题 7
1.2.3 划拳游戏的公平性问题 8
1.2.4 抽签结果与顺序 11
1.2.5 车辆颜色相关问题 12
1.2.6 白化病与猫叫综合征关联性问题 13
1.2.7 体检结果问题 13
1.2.8 赛制的制定问题 14
1.2.9 生日相同问题 15
1.2.10 运用概率方法证明不等式 16
1.2.11 运用概率方法证明组合等式 18
1.2.12 考试运气问题 21
1.2.13 猜卡片数字问题 21
1.2.14 鱼塘中鱼数量的估计 22
1.2.15 桥形系统的可靠性问题 23
1.2.16 产品检验 24
1.2.17 小概率事件 26
第2章 离散型随机变量 27
2.1 离散型随机变量理论简介 27
2.1.1 离散型随机变量基本概念 27
2.1.2 随机变量的分布函数 29
2.1.3 离散型随机变量函数的分布 30
2.1.4 多维随机变量 30
2.1.5 二维离散型随机变量的分布 31
2.1.6 二维离散型随机变量的条件分布 32
2.1.7 随机变量的独立性 32
2.1.8 二维离散型随机变量和的分布 33
2.1.9 数学期望 34
2.1.10 方差 35
2.1.11 协方差与相关系数 36
2.2 应用案例分析 37
2.2.1 新药的治疗效果问题 37
2.2.2 高尔顿钉板试验的模拟 38
2.2.3 遗传学中的一些概率计算 40
2.2.4.粒子的计数 42
2.2.5 饮用水中的细菌数 43
2.2.6 航空安全问题 44
2.2.7 交通事故概率的计算 47
2.2.8 企业考核问题 47
2.2.9 赌注问题 49
2.2.10 婴儿出生问题 50
2.2.11 出海捕鱼问题 52
2.2.12 球员比赛问题 52
2.2.13 免费抽奖的本质 54
2.2.14 节约化验费的方案 55
2.2.15 窃贼问题 56
2.2.16 投资中的收益和风险问题 57
第3章 连续型随机变量 59
3.1 连续型随机变量理论简介 59
3.1.1 连续型随机变量及其概率密度函数 59
3.1.2 连续型随机变量的分布函数 61
3.1.3 连续型随机变量函数的分布 62
3.1.4 二维连续型随机变量及其概率密度 63
3.1.5 二维连续型随机变量的条件分布 64
3.1.6 二维连续型随机变量的独立性 65
3.1.7 二维连续型随机变量函数的分布 65
3.1.8 连续型随机变量的数学期望 66
3.1.9 其他 67
3.2 应用案例分析 67
3.2.1 身高分布 67
3.2.2 供电量不足的概率计算 70
3.2.3 弱信号的提取 71
3.2.4 招聘问题 73
3.2.5 交通线路选择问题 75
3.2.6 公交车门高度的设计 76
3.2.7 包装机工作问题 76
3.2.8 轮船停泊问题 78
3.2.9 犯罪分子的身高估计 79
3.2.10 弹着点的分布 81
3.2.11 连续型随机变量数学期望的本质 82
3.2.12 卖报的盈亏问题 83
3.2.13 数学期望在农业生产中的应用 85
3.2.14 数学期望在商业管理中的应用 88
3.2.15 用概率论方法求解级数和积分 90
3.2.16 高质量产品的生产问题 92
3.2.17 轧钢问题 93
3.2.18 足球门前的危险区域 95
第4章 大数定律及中心极限定理 101
4.1 大数定律及中心极限定理理论简介 101
4.1.1 切比雪夫不等式 101
4.1.2 大数定律 101
4.1.3 中心极限定理 102
4.2 应用案例分析 103
4.2.1 复杂数学等式的证明 103
4.2.2 数学中极限的求解 106
4.2.3 保险中的相关问题 109
4.2.4 学生家长会的参会人数 112
4.2.5 商业管理中的相关问题 113
4.2.6 伯努利场合下的问题 121
4.2.7 数值计算的近似求解问题 123
第5章 参数估计 126
5.1 参数估计理论简介 126
5.1.1 矩估计法 126
5.1.2 极大似然估计法 127
5.1.3 置信区间的概念 128
5.1.4 一个正态总体参数的区间估计 128
5.1.5 两个正态总体的均值差与方差比的区间估计 131
5.2 应用案例分析 133
5.2.1 购货方的决策 133
5.2.2 极大似然估计在风险估测中的应用 134
5.2.3 湖中黑、白鱼的比例估计 136
5.2.4 色盲的遗传学模型研究 137
5.2.5 置信区间的求解 138
5.2.6 高校对扩招的态度 138
5.2.7 区间估计在房地产市场中的应用 140
5.2.8 利用Excel计算置信区间 144
5.2.9 失业人口平均年龄的区间估计 145
第6章 假设检验 148
6.1 假设检验理论简介 148
6.1.1 假设检验问题的主要步骤 148
6.1.2 一个正态总体的假设检验 149
6.1.3 两个正态总体均值的假设检验 150
6.1.4 两个正态总体方差的假设检验 151
6.2 应用案例分析 152
6.2.1 骰子均匀性的检验 152
6.2.2 假设检验在药品疗效中的应用 154
6.2.3 假设检验在质量管理中的应用 155
6.2.4 信号的检测 157
6.2.5 银行经理方案的有效性问题 159
6.2.6 失业人员的失业时间平均值 161
第7章 回归分析 162
7.1 回归分析理论简介 162
7.1.1 相关分析 162
7.1.2 一元线性回归模型 162
7.1.3 多元线性回归模型 164
7.2 应用案例分析 165
7.2.1 航班业载与耗油量关系 165
7.2.2 期刊订购与预测 167
7.2.3 服装销售额的预测 169
7.2.4 空腹血糖影响因素分析 170
7.2.5 空气质量指数分析 172
7.2.6 消费与收入分析 174
7.2.7 电影票房预测研究 175
7.2.8 经济发展影响因素分析 177
7.2.9 机场旅客吞吐量预测 179
第8章 方差分析 182
8.1 方差分析理论简介 182
8.1.1 单因素方差分析 182
8.1.2 多因素方差分析 183
8.2 应用案例分析 184
8.2.1 治疗效果分析 184
8.2.2 毕业生满意度调查分析 185
8.2.3 混凝沉淀实验水处理 186
8.2.4 二手手机价格对比分析 187
8.2.5 人力资源考评 188
8.2.6 跳水运动员成绩管理 189
8.2.7 广告宣传策略比较 190
参考文献 193
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