本卷是在前两卷的基础上对集合论保证无穷集合存在的无穷公理的层次分析. 这种分析既包含组合分析, 也包含逻辑分析; 既包含内模型分析，也包含外模型分析；归根结底是揭示各种高阶无穷公理对整个集合论论域的影响，尤其是对实数集合的影响. 因此, 第三卷的第1 章侧重于大基数的组合分析、逻辑分析以及内模型构造; 第2 章侧重于在大基数上构造各种各样的具有典范意义的力迫扩张, 从而解决包括奇异基数假设在内的一些长期遗留问题的独立性问题; 第3 章侧重于分析高阶无穷对实数子集合正则性的影响.
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目录
《现代数学基础丛书》序
序言
引言 1
第1章 大基数理论 3
1.1 可测基数 3
1.1.1 超幂 9
1.1.2 0# 24
1.1.3 覆盖引理 55
1.1.4 迭代超幂 67
1.1.5 可测基数内模型 88
1.2 超紧基数 99
1.2.1 强紧基数 102
1.2.2 超紧基数 109
1.2.3 强基数 113
1.2.4 武丁基数 134
1.3 练习 139
第2章 大基数上力迫扩张 145
2.1 小型扩张 145
2.2 莱维力迫扩张 150
2.3 普利克瑞力迫扩张 156
2.4 银杰力迫构思 161
2.5 力迫SCH最小反例 173
2.6 恰当力迫扩张 197
2.6.1 恰当力迫构思 198
2.6.2 迭代恰当力迫构思 204
2.6.3 恰当力迫公理 207
2.7 力迫饱和非荟萃理想 210
2.7.1 泛型超幂 210
2.7.2 力迫NS峭壁 220
2.7.3 力迫NS饱和 233
2.7.4 投影荟萃集光影原理 240
2.8 练习 249
第3章 大基数下集合Vw 2的内涵 252
3.1 实数集可定义子集分析 252
3.1.1 投影集合精细分层 252
3.1.2 余解析集合 258
3.1.3 12集合 272
3.1.4 13集合 299
3.1.5 广泛贝尔特性 307
3.2 内模型L(R)Col(w,3.2.1 内模型HOD() 323
3.2.2 莱维力迫扩张模型中实数子集正则性 324
3.3 大基数对于实数集理论的影响 329
3.3.1 L(R)-理论不变性 329
3.3.2 荟萃塔 332
3.3.3 迭代树 391
3.3.4 投影集合稳赢性 436
3.3.5 ADL(R) 480
3.4 练习 490
索引 493
跋 496
《现代数学基础丛书》已出版书目 497
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