本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，全书在第二版的基础上，根据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和科技人才对数学素质的要求，本着面向21世纪深化课程体系与教学内容改革的精神，吸收国内外相关教材的长处修订而成。其主要特点是：注意课程体系结构与教学内容的整体优化；重视基础，突出数学思想与方法，着力于数学素质与能力的培养；充分重视培养学生应用数学只是解决实际问题的意识与能力；注重教学适用性。本书分上、下两册。上册主要内容包括极限理论、一元微积分与常微分方程；下册主要内容包括多元函数微积分与无穷级数。每节后配有思考题及习题，每章后配有应用实例与复习题，书末附有部分习题参考答案。全书结构严谨、论证简明、叙述清晰、例题典型、便于教学。本书可作为高等工科院校的教材或参考书，也可供工程技术人员、自学者及报考研究生的读者参考。
第五章 多元函数微分学
§5．1 多元函数
一、邻域
二、开集与闭集
三、区域
四、多元函数的概念
五、等值线
六、多元函数的极限
七、多元函数的连续性
思考题5
习题5
§5．2 偏导数
一、偏导数的概念
二、函数的偏导数与函数连续性的关系
三、偏导数的几何意义
四、高阶偏导数
思考题5
习题5
§5．3 全微分及其应用
一、全微分的概念
二、可微的性质
三、可微的充分条件
四、全微分在近似计算中的应用
思考题5
习题5
§5．4 多元复合函数的求导法则
一、复合函数求导的链式法则
二、一阶全微分形式的不变性
三、复合函数的高阶偏导数
思考题5
习题5
§5．5 隐函数求导法
一、一个方程的情形
二、方程组的情形
思考题5
习题5
§5．6 偏导数在几何上的应用
一、空间曲线的切线和法平面
二、空间曲面的切平面和法线
思考题5
习题5
§5．7 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
思考题5
习题5
§5．8 二元函数的泰勒公式
习题5
§5．9 多元函数的极值与最大（小）值
一、无条件极值
二、有界闭区域上的最大值与最小值
三、条件极值拉格朗日乘数法
思考题5
习题5
§5．1 0应用实例
实例一拐角问题模型
实例二最优价格模型
复习题五
第六章 多元数量值函数积分学
§6．1 多元数量值函数积分的概念与性质
一、引例非均匀物体的质量问题
二、多元数量值函数积分的概念
三、多元数量值函数积分的性质
思考题6
习题6
§6．2 二重积分的计算
一、二重积分的几何意义
二、在直角坐标系下计算二重积分
三、在极坐标系下计算二重积分
四、二重积分的换元法
五、无界区域上的反常二重积分
思考题6
习题6
§6．3 三重积分的计算
一、在直角坐标系下计算三重积分
二、在柱面坐标系下计算三重积分
三、在球面坐标系下计算三重积分
四、三重积分的换元法
思考题6
习题6
§6．4 第一类曲线积分的计算
一、曲线的弧长
二、第一类曲线积分的计算
思考题6
习题6
§6．5 第一类曲面积分的计算
一、曲面的面积
二、第一类曲面积分的计算
思考题6
习题6
§6．6 积分在物理上的应用
一、质心
二、转动惯量
三、引力
思考题6
习题6
§6．7 含参变量的积分
一、有限区间上含参变量的积分
二、含参变量反常积分
习题6
§6．8 应用实例
实例通信卫星的电波覆盖地球表面的面积
复习题六
第七章 多元向量值函数积分学
§7．1 第二类曲线积分
一、有向曲线
二、引例
三、第二类曲线积分的概念与性质
四、第二类曲线积分的计算
五、第二类曲线积分的应用
思考题7
习题7
§7．2 第二类曲面积分
一、有向曲面（曲面的侧）
二、引例
三、第二类曲面积分的概念与性质
四、第二类曲面积分的计算
五、第二类曲面积分的应用
思考题7
习题7
§7．3 微积分基本定理的推广
一、格林公式
二、高斯公式
三、斯托克斯公式
思考题7
习题7
§7．4 曲线积分与路径的无关性
一、曲线积分与路径无关的条件
二、全微分方程
思考题7
习题7
§7．5 场论初步
一、场的概念
二、通量与散度
三、环量与旋度
四、几种特殊的向量场
思考题7
习题7
复习题七
第八章 无穷级数
§8．1 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、常数项级数的性质
三、级数收敛的必要条件
思考题8
习题8
§8．2 常数项级数的判别法
一、正项级数的判敛法
二、交错级数的判敛法
三、绝对收敛与条件收敛
思考题8
习题8
§8．3 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛半径
三、幂级数的运算性质
思考题8
习题8
§8．4 函数展开成幂级数
一、泰勒级数
二、函数展开成幂级数
思考题8
习题8
§8．5 幂级数的应用
一、用幂级数表示函数
二、欧拉公式
三、微分方程的幂级数解
习题8
§8．6 傅里叶级数
一、三角级数
二、三角函数系的正交性
三、欧拉一傅里叶系数公式
四、傅里叶级数的收敛问题
思考题8
习题8
§8．7 正弦级数与余弦级数
一、奇偶函数的傅里叶级数
二、函数展开成正弦级数与余弦级数
思考题8
习题8
§8．8 任意周期函数的傅里叶级数
一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数
二、傅里叶级数的复数形式
三、傅里叶积分
习题8
§8．9 应用实例
实例银行存款问题
复习题八
部分习题参考答案
参考书目
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