在经济、管理和军事等诸多领域，决策者们常常需要进行投资决策和经济效益评价等决策活动。随着决策问题的复杂性不断增加，依靠数字模型对决策对象进行精确刻画越来越难，现实中决策数据通常以区间信息形式给出。因此，本书对各种类型的属性权重未知的区间信息多属性群决策问题进行了研究，研究内容主要包括：研究基于效用函数的区间数信息集结算子；研究基于Shapley函数理论和直觉模糊数Hamacher运算法则的信息集结算子；提出了两个新的二维区间语言信息集结算子；提出了解决评价形式为区间数、区间直觉模糊数和二维区间语言的混合型多属性群决策方法。本书的研究为实践中的区间信息多属性群决策问题提供了新的有效的理论与方法，具有很强的理论和现实意义，可为工程领域内的决策行为提供有益的启发和参考。
本书的研究为实践中的区间信息多属性群决策问题提供了新的有效的理论与方法，具有很强的理论和现实意义，可为工程领域内的决策行为提供有益的启发和参考。
在经济、管理和军事等诸多领域，决策者们常常需要进行投资决策和经济效益评价等决策活动。随着企业规模不断扩大，经营趋于多元化方向发展，其所面临的决策问题的复杂性也不断增加。企业和组织仅仅依靠单一准则或属性进行决策分析已无意义，而需要综合分析多个相互矛盾而又相互制约的影响因素。多属性群决策就是以综合分析多个影响因素或指标为基础，综合多个决策者对有限备选方案进行择优或排序的决策活动。随着决策问题的复杂性不断增加，依靠数字模型对决策对象进行精确刻画越来越难，现实中决策数据通常以区间信息形式给出，因此，研究区间信息多属性群决策问题具有很强的理论和现实意义。
然而，当前有关区间信息多属性群决策研究存在以下不足：忽略决策者对数据的主观判断，忽略属性间内在联系，对语言型区间信息研究较缺乏。针对当前区间信息多属性群决策研究中的不足，本书对各种类型的属性权重未知的区间信息多属性群决策问题进行了研究，研究内容主要包括以下几方面。
（1）在区间数信息环境下，研究基于效用函数的信息集结算子，该类算子将决策者对区间信息的主观判断纳入信息集结过程中，从而更符合决策者的决策习惯。首先，利用罚函数理论，依据最优广义偏差模型，针对一般效用函数，提出两种集结算子，分别是区间广义加权效用多重平均算子和区间广义有序加权效用多重平均算子，并探究了它们的性质。其次，针对具体效用函数，本书选择双曲绝对风险规避效用函数，该效用函数在不同参数条件下可退化为指数效用、幂效用和对数效用函数，提出了区间广义有序加权双曲绝对风险规避效用多重平均算子。为了确定信息集结算子的权重向量，提出一种非线性多目标规划模型，该模型可以提供使区间信息系统偏差最小化的权重向量，又能减小权重分配的不公平对集结结果的影响。最后，基于区间广义有序加权双曲绝对风险规避效用多重平均算子和权重模型，提出一种区间数多属性群决策方法，并进行算例分析。
（2）在区间直觉模糊环境下，研究基于Shapley函数理论和直觉模糊数Hamacher运算法则的信息集结算子，这类算子考虑元素之间相关性，并且将运算法则进行扩展，从而扩大了该类算子的适用范围。首先，提出广义区间直觉模糊Shapley Hamacher平均算子和广义区间直觉模糊有序Shapley Hamacher平均算子，同时探讨了这类算子的优良性质及特殊形式。其次，为了确定信息算子的权重向量，提出区间直觉模糊数的相似度公式，并基于最小相似原理，提出权重确定模型。最后，基于以上两种信息集结算子和权重模型，提出了区间直觉模糊数多属性群决策方法，并进行算例分析。
（3）在二维区间语言环境下，提出了两个新的信息集结算子。首先，针对当前二维区间语言平均算子无法体现元素自身重要性的缺陷，提出了二维区间语言广义幂加权多重平均算子，并证明了该算子满足幂等性和有界性；然后为满足置换不变性，将二维区间语言广义幂加权多重平均算子和加权平均算子相结合，推演出二维区间语言有序加权幂平均算子。根据参数的变化，二维区间语言广义幂加权多重平均算子可以演化为不同的集结算子。随后，利用连续语言有序加权平均算子，提出了二维区间语言变量之间的距离，其中参数 的引入使得距离公式具有适应性以及灵活性。此外，基于最大交叉熵原理，构造了权重信息部分已知情况下的权重模型来确定属性权重。最后，基于二维区间语言广义幂加权多重平均算子和二维区间语言有序加权幂平均算子提出了一种新的多属性群决策方法。
（4）在混合区间决策信息环境下，提出了解决评价形式为区间数、区间直觉模糊数和二维区间语言的混合型多属性群决策方法。首先，提出了新的区间数相对熵对区间数进行排序，克服了当前方法中只考虑到了区间端点信息的缺陷，随后给出了区间直觉模糊数的投影和二维区间语言的期望分别对区间直觉模糊数和二维区间语言进行排序。然后，使用区间数的相似测度和区间直觉模糊数的交叉熵测度以及改进的二维区间语言距离替代经典TOPSIS的距离测度，并提出了基于推广TOPSIS的群决策模型。
此外，分别利用最大偏差思想和相似度的思想来确定混合偏好信息的属性权重向量和决策者权重向量。最后，基于推广TOPSIS法的群决策模型和权重优化模型，提出了一种解决混合型区间多属性群决策问题的方法。本书的研究弥补了当前区间信息多属性群决策中的不足，并通过多个算例证明了提出的新方法的有效性，为实践中的区间信息多属性群决策问题提供了新的有效的理论与方法。
在本书的编写过程中，导师高建伟教授、副导师乌云娜教授给予了大力的支持和指导，华北电力大学项目管理研究所的专家提出了建设性意见，母校华北电力大学为我提供了良好的研究和写作环境。同时感谢中国电力出版社在本书出版过程中给予的大量帮助，也感谢北京市科学技术委员会2017年度创新基地培育与发展专项基金（京津冀大气污染防治效果监管方法与策略研究，项目号：Z171100002217024）的资助。在此谨对导师高建伟教授、副导师乌云娜教授和上述机构的专家和领导表示衷心的感谢！
鉴于作者水平有限，书中难免有疏漏和不妥之处，恳请广大读者批评指正。
张昊渤，蒙古族，北京市人。现供职于中国电力工程顾问集团新能源有限公司。英国曼彻斯特大学金融数学硕士、华北电力大学管理科学与工程博士。近年来，在国内外公开发表学术论文12篇，其中被SCI收录4篇，EI收录4篇；获得省部级科技成果二等奖1项；作为主研人参与科研课题4项，其中包括1项国家自然科学基金面上项目和1项北京市社会科学基金重大项目。主要研究领域是新能源电力工程项目前期决策管理。
前言
III
第1章 绪论 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 国内外研究现状 5
1.2.1 区间数多属性群决策 5
1.2.2 区间直觉模糊数多属性群决策 9
1.2.3 二维区间语言多属性群决策 11
1.2.4 混合型区间信息多属性群决策 14
1.3 本书的研究内容及技术路径 17
1.3.1 本书的主要内容 17
1.3.2 本书研究的技术路径 20
1.4 主要创新点 21
第2章 相关基础理论研究 24
2.1 区间数相关概念及信息集结算子 24
2.1.1 区间数定义与基础运算法则 25
2.1.2 区间数信息集结算子 26
2.2 区间直觉模糊数相关概念及其运算法则 30
2.2.1 区间直觉模糊数定义与基础运算法则 30
2.2.2 区间直觉模糊数信息集结算子 33
2.3 二维区间语言相关概念及其运算法则 36
2.3.1 二维区间语言定义与基础运算法则 37
2.3.2 二维区间语言信息集结算子 38
2.4 其他相关的基础概念 40
2.4.1 HARA函数 40
2.4.2 Shapley函数 41
2.5 本章小结 44
第3章 区间数多属性群决策方法研究 45
3.1 区间广义效用多重信息集结算子 47
3.1.1 区间广义有序加权效用多重平均算子 47
3.1.2 区间广义有序加权HARA效用多重平均算子 53
3.2 确定信息集结算子的权重向量 56
3.3 基于区间广义效用多重算子的多属性群决策方法 58
3.4 算例分析 60
3.4.1 投资项目优选问题 60
3.4.2 敏感性分析 65
3.4.3 对比分析 69
3.5 本章小结 72
第4章 区间直觉模糊数多属性群决策方法研究 74
4.1 广义Shapley Hamacher信息集结算子
77
4.1.1 广义Shapley Hamacher平均算子
77
4.1.2 广义有序Shapley Hamacher平均算子
83
4.2 确定信息集结算子的权重向量 94
4.3 基于GIIFOSHA算子的区间直觉模糊数多属性群决策方法
98
4.4 算例分析 101
4.4.1 供应商选择问题 101
4.4.2 敏感性分析 107
4.4.3 对比分析 109
4.5 本章小结 112
第5章 二维区间语言信息多属性群决策方法 114
5.1 二维区间语言变量的定义、期望、运算规则及性质 117
5.2 二维区间语言幂集结算子 118
5.2.1 二维区间语言广义幂加权多重平均算子 119
5.2.2 二维区间语言广义幂有序加权多重平均算子 124
5.2.3 二维区间语言广义幂有序加权多重平均算子的性质
125
5.3 二维区间语言变量距离及权重 130
5.3.1 二维区间语言变量之间的距离公式 130
5.3.2 二维区间语言变量的权重确定模型 131
5.4 基于二维区间语言幂集结算子的多属性群决策方法 133
5.5 案例研究 134
5.5.1 潮汐电站选址问题 134
5.5.2 敏感性分析 143
5.5.3 对比分析 145
5.6 本章小结 150
第6章 混合型区间信息多属性群决策方法 152
6.1 混合型区间信息排序方法 154
6.1.1 区间数的相对熵 154
6.1.2 区间直觉模糊数的投影 155
6.1.3 二维区间语言的期望 158
6.2 基于混合型区间信息排序方法的群决策模型 159
6.3 权重向量确定模型 166
6.3.1 确定属性权重向量的优化模型 167
6.3.2 确定决策者权重向量的优化模型 168
6.4 基于TOPSIS的混合型区间多属性群决策方法 170
6.5 案例研究 173
6.5.1 光伏发电项目投资比选问题 173
6.5.2 敏感性分析 177
6.6 本章小结 178
第7章 研究成果与结论 181
参考文献 187
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