本书包括行列式、矩阵、线性方程组理论、向量组的线性相关性、矩阵的特征值与特征向量、二次型等内容. 全书围绕线性方程组理论这一核心内容展开讨论, 环环相扣, 形成一个独立的数学知识模块. 书中详细阐述各部分内容的实际背景、与其他课程(如初等数学、高等数学、数值计算等)内容之间的联系, 又将线性代数置于整个数学课程体系之中. 本书可供高等院校工程类各专业、成人高校及自学者使用.
前 言
线性代数是高等院校一门重要的基础理论课程, 是高校理工科学生的必修课程之一. 北京建筑大学历来对线性代数的教学工作十分重视, 并取得了良好的效果. 在数学系全体教师的共同努力下, 2006 年, 我校线性代数课程被评为校级优秀课程. 然而, 随着教育改革的深入, 高等教育已由精英教育转变为大众化教育, 过去的教学方式和教学内容已不能满足新形势的需要, 我系原先采用的教材已不再满足新形势的需要. 例如, 例题太少, 不利于自学; 过于追求理论的完整而忽略了实际应用等. 这不但会影响学生学习的积极性和主动性, 也不利于对学生数学素质的培养. 为适应新形势的要求, 北京建筑大学于2006年组织教师编写了校内试用教材《线性代数讲义》。
该讲义由刘长河老师执笔, 代西武、吕大昭两位老师对全稿进行了多次认真审阅和修改. 校内试用的《线性代数讲义》有以下特点:
第一, 结构完整, 通过线性方程组解的理论这一线索, 将各章内容联系起来, 便于学生系统地掌握全部内容。
第二, 每章配有知识脉络图, 直观地描述出各知识点之间的相互联系, 便于学生从宏观上掌握讲义内容。
第三, 每节后面均有导读与提示部分, 对该节内容进行分析和总结. 提出对各知识点掌握程度的要求, 指出一些重要概念、定理在整个线性代数知识体系中的地位和作用, 便于学生从微观上加深对每个基本知识单元的理解。
第四, 叙述详尽, 重点突出, 删除一些繁杂的理论证明, 代之以直观的实例或类比进行说明, 使讲义变得通俗易懂, 方便学生自学。
第五, 每章配有习题, 增加了例题的类型和数量. 详尽的解题过程, 便于学生掌握基本知识和技能, 提高他们的数学素质和能力; 丰富的例题类型, 可以提高学生的解题技巧. 为兼顾学有余力者的需求, 讲义还配有一定难度的习题(加*号)。
该讲义从2007年开始, 刘长河、吕大昭、刘世祥等诸位老师在部分班级试用多遍, 收到良好的效果. 通过大量的教学实践, 老师们对该讲义的优缺点进行了认真的总结, 并就讲义的讲授思路与外校专家进行了交流, 得到了充分的肯定. 党的十九大以来, 我国的科教事业迎来了新的发展机遇, 我校办学定位也得到大幅提高, 但该讲义逐步暴露出一些不足之处。
为此, 我们在各级领导的关怀下, 集数学系同仁之智慧, 对《线性代数讲义》进行重新编写, 屡易其稿, 终于将本教材呈献在读者面前. 本教材从编写思路、内容取舍、读者定位等方面都有很大的提升, 具体表现在: 对概念尽量采用实例引入, 通俗自然. 每章后附有阅读材料, 介绍了知识脉络图和知识结构图, 既开阔了学生们的眼界, 又激发了他们的学习兴趣. 阐述知识时, 紧跟实例, 便于读者入门和理解, 将相关结论的证明集中放在每章的最后一节, 能够满足各层次读者的需求, 方便他们按需选学. 编写过程中充分关注线性代数知识同其他学科(比如高等数学、数值分析、图论)相关内容的联系, 使读者能站在数学课群的高度学习线性代数, 克服了学习过程中的局限性。
本书采用一人主笔, 众人把关的编写模式. 全书由刘长河老师主笔, 多位老师分章审核. 具体分工如下: 侍爱玲(第1 章); 张鸿鹰(第2 章); 刘志强(第3 章); 代西武、刘世祥(第4 章); 吕大昭(第5 章). 武利刚老师对全书进行了统一审查, 并提出了宝贵意见. 本教材在编写和出版过程中, 得到了理学院领导(特别是张长伦副院长)、数学系王丽萍和何强两位主任的大力支持. 数学系诸位同仁、试用班级的同学也都提出了许多宝贵的意见, 在此一并表示致谢! 受到各种主客观条件所限, 本教材不足之处在所难免, 敬请广大师生在使用过程中不吝赐教, 以便进一步修改和完善, 最终达到提高教学效果的目的。
北京建筑大学数学系 刘长河
2019年2月
刘长河，北京建筑大学理学院副教授，长期从事高校研究生、本专科数学教学工作。出版图书有《2018注册电气工程师执业资格考试公共基础辅导教程》《2018注册电气工程师执业资格考试公共基础考前冲刺习题集》等考试书。
目录
前言
第1章 行列式1
1.1 二阶与三阶行列式 1
1.2 全排列及其逆序数 5
1.3 对换 7
1.4 n阶行列式的定义8
1.5 行列式的性质 11
1.6 行列式按行(列)展开 17
1.7 克拉默法则 23
1.8* 一般n阶行列式计算介绍27
1.9* 相关结论的证明29
复习题1 35
第1章阅读材料* 36
第2章 矩阵及其运算 39
2.1矩阵 39
2.2 矩阵的运算 43
2.3 逆矩阵 51
2.4 分块矩阵 57
2.5
* 相关理论证明 61
复习题2 63
第2章阅读材料* 65
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 70
3.1 矩阵的初等变换 70
3.2 初等矩阵 74
3.3 矩阵的秩 80
3.4 线性方程组的解 85
3.5* 相关结论证明 91
复习题3 96
第3章阅读材料* 98
第4章 向量组的线性相关性 101
4.1 向量组及其线性组合 101
4.2 向量组的线性相关性 106
4.3 向量组的秩 110
4.4 向量空间 114
4.5 线性方程组解的结构 117
4.6* 相关结论证明 123
复习题4 126
第4章阅读材料* 127
第5章 相似矩阵和二次型 129
5.1 向量的内积、长度及正交性 129
5.2 方阵的特征值与特征向量 135
5.3 相似矩阵 140
5.4 对称矩阵的对角化 144
5.5 二次型及其标准形 148
5.6 用配方法化二次型成标准形 154
5.7 正定二次型 156
5.8* 相关结论证明 158
复习题5 162
第5章阅读材料* 164
附录 166
附录A 本书各章内容之间的联系及本书编写思路 166
附录B 习题参考答案 167
参考文献 180 |
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