本书主要讲解了有限元分析的相关理论与实践应用。全书共11章，从讲解基本的杆单元、梁单元以及刚架的有限元分析理论入手，介绍了应力和应变分析、加权残值法、有限元近似、数值积分法、平面问题、轴对称问题以及板壳问题等主题，并在相关章节加入MATLAB编写的有限元程序以及Abaqus商用有限元分析软件的应用内容，使得读者能够在学习理论、编写程序、使用软件三位一体的训练中，更加深入地理解有限元分析的方法，夯实有限元理论基础。
Amar Khennane博士，澳大利亚堪培拉新南威尔士大学的工程与信息技术学校的资深教师，他在英国Heriot-Watt大学获得了结构工程硕士学位，并于昆士兰大学获得了土木工程博士学位。Khennane博士任教已超过20年，曾经在多所大学教授结构分析、结构机械、有限元方法等课程。
江文强，博士研究生，华北电力大学机械工程系副教授，硕士生导师。近年来，作为负责人主持国家自然科学基金项目1项、主持河北省自然科学基金项目1项、主持中央高校科研业务费专项基金项目4项(其中重点项目1项)。作为主要完成人承担国家电网公司、南方电网公司以及大唐新能源等公司科研项目十余项。2019年入选河北省“三三三人才工程”第三层次人才。
目 录
第1章 导论 1
1.1 引言 1
1.2 有限元分析与用户 1
1.3 本书的目的 1
1.4 本书的结构 2
第2章 杆单元 4
2.1 引言 4
2.2 一维杆单元 4
2.2.1 刚度矩阵：直接法 4
2.2.2 二维杆单元 6
2.3 整体刚度矩阵的组集 8
2.3.1 离散化 8
2.3.2 局部坐标系下的单元刚度矩阵 8
2.3.3 整体坐标系下的单元刚度矩阵 9
2.3.4 整体刚度矩阵的组集 10
2.3.5 整体力矢量 11
2.4 边界条件 12
2.4.1 一般情况 12
2.5 方程组求解 14
2.6 支反力 14
2.7 杆件的轴力 15
2.8 计算机程序：truss.m 16
2.8.1 数据准备 16
2.8.2 单元矩阵 18
2.8.3 整体刚度矩阵的组集过程 19
2.8.4 整体坐标系下力矢量的组集 19
2.8.5 整体方程组的解 19
2.8.6 节点位移 19
2.8.7 单元力 20
2.8.8 程序代码 20
2.9 问题求解 24
2.9.1 问题2.1 24
2.9.2 问题2.2 28
2.10 基于Abaqus的简单桁架分析 31
2.10.1 Abaqus概述 31
2.10.2 使用Abaqus的用户交互版本分析桁架 32
2.10.3 使用Abaqus的关键字版本分析桁架 47
第3章 梁单元 51
3.1 引言 51
3.2 刚度矩阵 52
3.3 均布载荷 55
3.4 中间铰链 58
3.5 计算机程序：beam.m 60
3.5.1 数据准备 60
3.5.2 整体刚度矩阵的组集和求解 63
3.5.3 节点位移 63
3.5.4 单元力 63
3.6 问题求解 67
3.6.1 问题3.1 67
3.6.2 问题3.2 70
3.6.3 问题3.3 73
3.7 基于Abaqus的简单梁模型分析 76
3.7.1 用户交互版本 76
3.7.2 关键字版本 85
第4章 刚架 89
4.1 引言 89
4.2 梁柱单元的刚度矩阵 89
4.3 两端铰接的梁柱单元的刚度矩阵 90
4.4 整体坐标系和局部坐标系 90
4.5 整体刚度矩阵的组集和未知位移求解 91
4.6 计算机程序：frame.m 91
4.6.1 数据准备 91
4.6.2 单元矩阵 93
4.6.3 整体刚度矩阵的组集 95
4.6.4 线性方程组的求解 95
4.6.5 节点位移 95
4.6.6 单元力 95
4.7 基于Abaqus的简单刚架分析 105
4.7.1 用户交互版本 105
4.7.2 关键字版本 111
第5章 应力和应变分析 114
5.1 引言 114
5.2 应力张量 114
5.2.1 定义 114
5.2.2 应力张量和应力矢量之间的关系 116
5.2.3 应力张量的变换 117
5.2.4 平衡方程 117
5.2.5 主应力 119
5.2.6 Mises应力 119
5.2.7 应力矢量的法向和切向分量 120
5.2.8 莫尔应力圆 121
5.2.9 应力的工程表示方法 121
5.3 变形和应变 122
5.3.1 定义 122
5.3.2 拉格朗日描述和欧拉描述 123
5.3.3 位移矢量 123
5.3.4 位移和变形梯度 124
5.3.5 格林应变矩阵 125
5.3.6 小变形理论 127
5.3.7 主应变 129
5.3.8 应变张量的变换 129
5.3.9 应变的工程表示方法 130
5.4 应力-应变的本构关系 130
5.4.1 广义胡克定律 130
5.4.2 材料的对称性 132
5.4.3 各向同性材料 134
5.4.4 平面应力与平面应变 137
5.5 问题求解 139
5.5.1 问题5.1 139
5.5.2 问题5.2 139
5.5.3 问题5.3 141
5.5.4 问题5.4 143
5.5.5 问题5.5 144
5.5.6 问题5.6 145
5.5.7 问题5.7 145
5.5.8 问题5.8 147
第6章 加权残值法 148
6.1 引言 148
6.2 基本方程 148
6.3 伽辽金法 148
6.4 伽辽金法的弱形式 150
6.5 二维或三维问题的分部积分法(格林公式) 151
6.6 瑞利-里兹法 154
6.6.1 定义 154
6.6.2 积分形式的函数表达式 155
6.6.3 瑞利-里兹法简介 155
6.6.4 自然泛函 157
第7章 有限元近似 161
7.1 引言 161
7.2 一般近似和节点近似 161
7.3 有限元近似概述 163
7.4 构造试函数的基本原则 165
7.4.1 协调性原则 165
7.4.2 完备性原则 166
7.5 二维有限元近似 166
7.5.1 C0类问题的平面线性三角形单元 166
7.5.2 C0类问题的线性四边形单元 171
7.6 C0类问题的一些经典单元的插值函数 174
7.6.1 一维单元 174
7.6.2 二维单元 174
7.6.3 三维单元 176
第8章 数值积分法 178
8.1 引言 178
8.2 高斯积分法 178
8.2.1 在任意区间[a, b]的积分 180
8.2.2 二维问题或三维问题求解 182
8.3 等参元积分 183
8.4 三角形单元上的积分 183
8.4.1 简化方程 183
8.4.2 三角形单元的数值积分 184
8.5 问题求解 185
8.5.1 问题8.1 185
8.5.2 问题8.2 187
8.5.3 问题8.3 191
第9章 平面问题 196
9.1 引言 196
9.2 平面问题的有限元方程 196
9.3 空间离散 199
9.4 常应变三角形(CST)单元 200
9.4.1 位移场 201
9.4.2 应变矩阵 201
9.4.3 刚度矩阵 201
9.4.4 单元力矢量 202
9.4.5 使用CST单元的计算机程序 203
9.4.6 基于Abaqus的CST单元的有限元分析 216
9.5 线性应变三角形(LST)单元 225
9.5.1 位移场 225
9.5.2 应变矩阵 226
9.5.3 刚度矩阵 227
9.5.4 计算机程序：LST_PLANE_STRESS_MESH.m 227
9.5.5 基于Abaqus的LST单元的有限元分析 233
9.6 双线性四边形单元 239
9.6.1 位移场 239
9.6.2 应变矩阵 240
9.6.3 刚度矩阵 241
9.6.4 单元力矢量 241
9.6.5 计算机程序：Q4_PLANE_STRESS.m 243
9.6.6 基于Abaqus的Q4单元的有限元分析 253
9.7 8节点四边形单元 262
9.7.1 公式 262
9.7.2 等效节点载荷 263
9.7.3 计算机程序：Q8_PLANE_STRESS.m 263
9.7.4 基于Abaqus的Q8单元的有限元分析 276
9.8 基于MATLAB的问题求解 281
9.8.1 使用CST单元求解基础问题 281
9.8.2 使用LST单元求解基础问题 285
9.8.3 使用Q8单元求解桥墩问题 290
第10章 轴对称问题 301
10.1 定义 301
10.2 应变-位移关系 301
10.3 应力-应变关系 302
10.4 有限元方程 303
10.4.1 位移场 303
10.4.2 应变矩阵 303
10.4.3 刚度矩阵 303
10.4.4 节点力矢量 304
10.5 计算机程序 305
10.5.1 计算机程序：AXI_SYM_T6.m 306
10.5.2 计算机程序：AXI_SYM_Q8.m 311
10.6 基于Abaqus的8节点四边形单元的有限元分析 317
第11章 薄板与厚板 322
11.1 引言 322
11.2 薄板 322
11.2.1 弯曲平板的微分方程 322
11.2.2 用位移表示的控制方程 324
11.3 厚板或中厚板理论 325
11.3.1 应力-应变关系 326
11.4 平板的线弹性有限元分析 327
11.4.1 薄板有限元方程 327
11.4.2 厚板有限元方程 329
11.5 边界条件 331
11.5.1 简支 331
11.5.2 固定端 331
11.5.3 自由端 332
11.6 8节点矩形厚板的计算机程序 332
11.6.1 主程序：Thick_plate_Q8.m 332
11.6.2 数据准备 336
11.6.3 结果 339
11.7 基于Abaqus的有限元分析 341
11.7.1 准备工作 341
11.7.2 简支板 342
11.7.3 三维壳 347
附录A MATLAB的m文件与函数 355
附录B 静力等效节点载荷 379
附录C 张量的下标记号法与坐标变换 380
参考文献与参考书目 386
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