数字传奇--你所不知道的那些事儿_[美]克利福德·皮克奥弗_9787547829561

整数，是人类文明*早发明的事物之一。对于整数的研究，催生了一门叫做数论的学科。这一学科尽管创始于古希腊，但是几千年过去了，人们发现整数的性质无穷无尽。本书以虚构的人物果戈尔博士为主角（有点像迪士尼的动画片唐老鸭漫游数学奇境），去作一次奇妙的旅行，它将开启你的幻想之门。书中有为数众多引人深思的神奇故事、动脑筋趣题以及各式各样的问题。足足125节的丰富内容，每一节都是神秘世界。此外，还有大量插图，以及一些数学家的奇闻轶事。
尽管国产或引进的数学科普著作并不少，但像这本书那样丰富内容（很多内容在其他著作里几乎见不到）的，就十分之罕见了。这本书可以做到给每一位数学爱好者大开眼界。

一条鱼，两条鱼……
关于整数方面遇到的困难是：我们实际上只是研究了较小的整数。也许激动人心的事情只是在庞大的整数上出现，而它们是我们既不能动手，也不能用明确的方式加以思考的。兴许，一切手段都无法达到目的，我们不过是在转圈子。我们的头脑进化得帮助我们躲雨，告诉我们哪里有浆果，怎样才能舍死求生。但我们的头脑进化得还远远不够！不能掌握真正庞大的整数，或者在成千上万的高维空间里看待问题。
罗纳德·格雷厄姆（Ronald Graham)
正确地说，数学不仅掌握着真理，而且拥有一种至高无上的美，冷峻而质朴，就像是雕塑一样。
伯特兰·罗素，《逻辑与神秘主义》，1918年
一切数学的源泉是整数。
赫尔曼·闵可夫斯基（Herman Minkowski)果戈尔博士热爱整数，尤其是像1000000那样的大数，还有像2或3那样较小的数。在这本书里，你将看到整数频频出现，远远多于分数（例如1/2之类）、三角函数（例如正弦sin)，乃至于冗长无穷的无理数（例如=3.1415926…），他关心的主要是整数。
世界著名的探险家与杰出的数学家果戈尔博士清楚地懂得，他对整数的痴迷对你们而言听起来十分可笑，然而整数是超越时空的一条重要通道。探讨这些数字之间的神奇关系将会提高我们的想象能力，帮助我们制造空间飞船，研究宇宙的结构。数也将是我们同智能外星生物进行通信的首选工具。
希腊人等古代文明人深深地迷上了数。在困难时期，一个变动纷繁的世界中唯一能保持稳定的东西不就是数吗？对毕达哥拉斯主义者（一个古老的希腊学派）来说，数是可触摸的，固定不变的，赏心悦目的与永恒的东西远比朋友可靠，又没有天神宙斯那么可怕。
本书中神奇有趣的动脑筋题目甚至能使最有左脑倾向的读者迷上数字。关于某些数学家的生活、丑闻、感情纠纷的奇特与独一无二的篇章肯定能吸引各种数学水平的读者。实际上，本书的着重点是在创造、发现与挑战等方面。第1、第4章特别适宜初学者阅读，其主要内容是有趣的课堂探索与实验。第2章的内容涉及课堂上的不同看法或者是餐桌旁以及因特网上的争议。第3章则包含了需要较多数学技巧的问题。
果戈尔博士向学生们介绍本书中的一些奇妙数时，他们马上就入迷了，因为他们懂得，利用个人电脑，他们自己就有可能打破世界纪录，做出新的发现。只要用一支笔、一张纸，对绝大多数概念都可以进行探索！

数论整数性质的研究是一门古老的学科。早期论文中充斥着大量神秘主义，譬如说，毕达哥拉斯学派的人用整数来解释宇宙中许多事物。仅仅在数百年前，所有大学生都要读谶纬学译者注：日文称为数秘学，起源于中国。从东汉至明末都极流行，尤其在改朝换代时。姚雪垠先生的长篇历史小说《李自成》一至五卷中即有大量描述。（研究数的神秘与宗教性质的学问），时至今日，诸如13，7，666等数仍会在许多人的心目中唤起复杂感情。目前，整数算法在人类活动的广泛领域内都很重要，在自然科学的进展中也一再起着决定性作用。［数论在通信、计算机科学、密码学、物理、生物、艺术等领域都有应用，其有关论述请参看曼弗雷德·施罗德(Manfred Schroeder)的《科学与通信中的数论》一书。］
数学家们常犯的错误之一是对完善性的执着一种强烈的愿望，想用几条基本原理去解释他们的研究工作。正因为如此，读者们就经常被迫去阅读冗长的背景材料，而后才能进入到本题(真正的精髓）。为了避免这种毛病，本书中每一节的长度都不超过5面。你想了解起伏数吗？请翻到第52节，要不了几页你就可以一试身手，迎接挑战了。你对斐波那契数感兴趣吗？那就翻到71节去看看。需要了解8位最有影响的女数学家吗？可以翻到33节。想了解土法炸弹制造家的10篇深不可测的数学论文吗？请看40节。罗马数字为什么不再使用了？请看第2节。分形几何的最新应用是什么？请参阅第54节的进一步探索材料。第一位女数学家何故被杀害，请看第29节。总而言之，你将能迅速抓住评述、难题、游戏和疑问的要点！
这种写法的一个优点是使你直接跳到动手实验，迅速尝到有趣的菁华，而不必在一大堆瓦砾里挑选。这本书不是写给打算寻找正式数学证明的数学家看的。当然，这样的写法也有一些不利之处，果戈尔博士在寥寥几页中不可能把一个问题说得很透彻。你们也不可能找到有关该问题的历史背景或进一步讨论。但这并不碍事，在本书的进一步探索与拓展阅读材料部分，他已提供了不少补充资料。
书中收入的专题在某种程度上说是随意的，尽管它们已经介绍了数论与数学游戏中一些常见与不常见的问题，可以作为一本很好的入门书。这些也是果戈尔博士自己研究的问题以及读者来信提及的问题，其中不少问题具有代表性，表明了新一代数学家们的兴趣所在。书中的某些信息不惮重复，以便你任意选读，迅速投入。书中所收录的各章节，难度差别甚大，以便你们自由选择。

人们何以特别重视整数？成就突出的数学家保罗·埃尔德什(Paul Erds，详见第46节）迷恋于数论，十分强调以下看法: 他可以用整数提出问题，叙述起来十分简单，但解起来却极端困难。埃尔德什相信，如果有人提出一个数学问题，过了100年还解决不了，那它必定是个数论问题。宇宙间存在的和谐可以用整数来表示。数字模式可用来解释雏菊中小花的排列、兔子的繁殖、行星的轨道、乐音的和声，以及周期表中元素之间的关系。德国代数学家兼数论学者利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker，18231891)曾经说过一句名言: 整数来自上帝，其他一切都是人造的。他的言外之意是: 一切数学的基本源泉是整数。从毕达哥拉斯时代开始，整数比在音阶中的作用已获得广泛的认可与赞赏。
更重要的是在人类科学认识的进步上整数所起的决定性作用。譬如说，在18世纪，法国化学家拉瓦锡发现，化合物中各元素的组成有着确定的最小整数比。这是原子存在的强有力证据。1925年，受激原子所发射的光谱线波长之间的某些整数比给出了原子结构的最早暗示。原子量之间非常接近于整数的比值隐隐暗示: 原子核是由个数为整数的相近核子（质子与中子）所组成。整数比的微小偏差终于导致一些元素的同位素（化学性质几乎全同而放射性有异）的发现。纯净同位素的原子量同整数之间的细微差别证实了爱因斯坦的著名方程式E=mc2以及制造原子弹的可能性。在原子物理学中整数随处可见。这个整数关系是编织全部数学最基本的几股线。正如德国数学家高斯所说，数学是自然科学的女王，而数论则是数学的女王。
跟随《数字传奇》去做一次奇妙的旅行，它将开启你的幻想之门。书中有着为数众多引人深思的神奇故事、动脑筋趣题以及各式各样的问题，从拉马努金（S. Ramanujan，印度最出名的数学家）最美妙的公式到利维坦（Leviathan)数（这是个很大很大的数，连亿、兆都无法与之相比）。书中的每一节都是奇谈怪论与神秘的世界。请你赶快抓起一支笔，不要害怕。书中有些话题也许纯属猎奇，很少有实用价值，也并无目的或意向。尽管如此，果戈尔博士发现这些实验是有用的，也是有教育意义的，在他漫长的一生中，与他通信交流的许多学生、教育家与科学家也都如此认为。回顾历史，来自心灵深处的实验、概念与结论终究会被发现有出人意料的实际应用价值。为了进一步鼓励你们深入钻研，果戈尔博士也提供了计算方面的提示。
在本书行将正式出版之际，牛津大学出版社欣然宣布，已经准备好了一个网页（www.oupusa.org/sc/0195133420)，其中含有一份本书作者提供的几十种计算机程序菜单。读者们也不断要求在线提供代码以便研究、实验。我们希望这些代码将会进一步澄清书中所阐述的概念。作者所提供的程序与在线代码如下：
● 第2节我们何以不再使用罗马数字（BASIC程序可以产生与你按入之数相应的罗马数字）
● 第16节耶路撒冷的上天之路(扫描拉丁方的C程序）
● 第17节巴布亚的管乐器（生成巴布亚旋律的伪代码）
● 第22节克林根通路（生成与探索克林根通路的C语言与BASIC语言代码）
● 第49节冰雹数(计算冰雹数与步长的BASIC代码）
● 第50节名为科斯洛夫之春的地毯（用以设计波斯地毯的BASIC代码）
● 第51节奥米伽棱柱(求出相交子块个数的BASIC代码）
● 第53节外星雪花: 方格世界漫游记（探讨外星雪花的C代码）
● 第54节帕斯卡三角形的美与对称（计算与描绘帕斯卡三角形的BASIC代码）
● 第56节果戈尔博士的素数披肩（研究素数与方格的BASIC代码）
● 第62节三角形数（计算三角形数的BASIC代码）
● 第63节六角形猫（计算多角形数的BASIC代码）
● 第64节X档案数（计算X档案世界末日数的BASIC代码）
● 第66节寻觅难以捉摸的平方数（产生成对平方数的BASIC代码）
● 第68节五边形大饼（计算卡塔兰数的BASIC代码）
● 第71节斐波那契先生的芳邻（计算斐波那契数的BASIC代码）
● 第73节神奇的倒读也素数1597(计算斐波那契素数的REXX代码）
● 第83节利维坦数（比较斯特林数与阶乘数值的C代码与BASIC代码）
● 第85节从独立日算起的外星人（计算人类总数与性别的C代码与BASIC代码）
● 第88节闲话水仙数的新发现（寻找全部立方水仙数的BASIC代码，搜寻阶乘数的C代码）
● 第89节abcdefghij问题（求解abcdefghij问题解答的REXX代码）
● 第94节完全数、相亲数与升华数（寻找完全数与相亲数的BASIC代码）
● 第96节扑克、青蛙与分形序列（计算分形签名数列的REXX代码以及计算蛙类动物的BASIC代码）
● 第99节三角形的一切，你都想知道，但又不愿去问（生成毕达哥拉斯三角形的BASIC代码并计算祈祷三角形的边长）
● 第100节作为自组织系统的洞穴生成（探讨钟乳石形成过程的C代码）
● 第123节射箭之禅(解决禅宗问题的Java代码）
对你们中的大多数人来说，看了计算机程序将有助于进一步弄清语言难以阐明的一些概念。

第1章趣题与巧思妙解1
第1节业余爱好者的进攻3
第2节我们何以不再使用罗马数字？7
第3节在一家赌场里13
第4节最终的《圣经》密码14
第5节有多少血?15
第6节蚂蚁在哪里?17
第7节蜘蛛的数学18
第8节迷失于高维空间20
第9节来了3只蜘蛛21
第10节出乎想象的数22
第11节丘比特之箭24
第12节海神阵列25
第13节天平称害虫26
第14节奇妙的正方形28
第15节五点梅花形29
第16节上天之路35
第17节巴布亚的管乐器36
第18节分形社团的有奖棋赛41
第19节三角形周期44
第20节智商板46
第21节市井无赖噪声音乐家48
第22节克林根通路50
第23节吞食自己的妖蛇51
第24节寻访吸血鬼数53
第25节大西洲的梦虫54
第26节撒旦轮回57
第27节持续步数59
第28节引起幻觉的公路60

第2章奇特的问题，名单与调查材料63
第29节第一位女数学家何故被杀害？65
第30节收到外星信息后我们该怎么办？67
第31节历史上5位最怪异的数学家71
第32节爱因斯坦，拉马努金，霍金74
第33节8位最有影响的女数学家77
第34节5桩最悲惨的数学丑闻83
第35节10个最重要的尚未解决的数学问题84
第36节历史上10位最有影响的数学家88
第37节哥德尔关于上帝存在的数学证明究竟是什么？93
第38节今天仍健在的10位最有影响的数学家95
第39节10个最有趣的数及其排序100
第40节土制法炸弹制造者的10篇最深奥的数学论文104
第41节改变世界面貌的10大数学公式106
第42节10个最艰深难解的数学领域111
第43节迄今发表过的10篇最奇特的数学论文的标题115
第44节15个最著名的超越数117
第45节迷信与畏惧某些数字的怪病120
第46节谁是数字之王?123
第47节你想追加一个什么问题？127
第48节立体迷宫128

第3章嗜数成癖，知难而上131
第49节冰雹数133
第50节名为霍斯劳之春的地毯136
第51节奥米伽棱柱138
第52节难以寻找的双重平滑起伏数140
第53节外星雪花：方格世界漫游记141
第54节帕斯卡三角形的美与对称148
第55节听觉灵敏度的衰变152
第56节果戈尔博士的素数披肩157
第57节做肥皂生意的商人159
第58节逆序相加求回文数161
第59节达德利三角形164
第60节莫扎特数166
第61节高维监狱167
第62节三角形数169
第63节六角形猫173
第64节X档案数177
第65节低卡饮食179
第66节寻觅难以捉摸的平方数182
第67节蟋蟀科昆虫数列186
第68节五边形大饼188
第69节一个A?189
第70节卑微的比特194
第71节斐波那契先生的芳邻196
第72节神明启示的数199
第73节神奇的倒读也素数1597202
第74节婆罗摩笈多的大脑204
第75节1001个山鲁佐德姑娘207
第76节73939133208
第77节来自洛斯阿拉莫斯的数209
第78节创造者数211
第79节普林斯顿数214
第80节寄生数218
第81节麦当娜的数列220
第82节启示的乘幂221
第83节利维坦数222
第84节萨福德数： 365365365365365365223
第85节从独立日算起的外星人225
第86节表示大数的圣诞麦片228
第87节摩纳哥的起伏数229
第88节闲话水仙数的新发现231
第89节abcdefghij问题233
第90节手榴弹的堆积234
第91节450英镑奖金的问题235
第92节在圆周率中寻觅素数237
第93节精神分裂数238
第94节完全数、相亲数与升华数241
第95节素数循环与246
第96节扑克、青蛙与分形序列247
第97节分形棋局253
第98节面包圈通路255
第99节三角形的一切，你都想知道，但又不愿去问257
第100节作为自组织系统的洞穴生成260
第101节幻方、镶嵌物与其他奇货265
第102节复活节彩蛋的合成算法272
第103节无比美妙的高斯有理数276
第104节史密斯数简史281
第105节外星冰激凌282

第4章来自秘鲁的收藏品285
第106节瓦斯卡兰山宝盒287
第107节跨星系的动物园288
第108节来自利马的龙虾贩子289
第109节印加石板291
第110节南美骆驼与灰鼠292
第111节在秘鲁的激光战293
第112节绿宝石话题294
第113节聪明的印加大神维拉科查296
第114节动物园的改建298
第115节仙女座外星人的入侵299
第116节阴阳太极图301
第117节塔克纳镇的一道小小难题302
第118节查文德万塔尔的天书文字303
第119节一种奇妙的对称304
第120节马德雷德迪奥斯的石碑306
第121节亚马孙分割307
第122节涉及数字3的3个怪诞问题309
第123节射箭之禅311
第124节踏车与齿轮313
第125节边吃鳀鱼边求婚314进一步探索317

本书中文献名的中外文对照454

拓展阅读材料459

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