上册内容为函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程等六章。下册内容为空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等五章。并在每章插入了利用Mathernatica油软件求解相关问题的内容。书末附有习题答案与提示。
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目录
第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 向量的坐标表示 1
一、向量的概念 1
二、向量的线性运算 2
三、向量的坐标表示 4
四、向量的模、方向角与方向余弦 7
第二节 向量的乘法运算 10
一、两向量的数量积 10
二、两向量的向量积 14
*三、向量的混合积 16
第三节 空间平面及其方程 18
一、平面的点法式方程 18
二、平面的一般方程 19
三、两平面的夹角 21
四、点到平面的距离 22
第四节 空间直线及其方程 24
一、直线的点向式方程与参数方程 24
二、直线的一般方程 25
三、两直线的夹角 26
四、直线与平面的夹角 26
五、点到直线的距离 27
六、平面束方程 28
第五节 空间曲面及其方程 31
一、曲面方程的概念 31
二、柱面 32
三、旋转曲面 33
四、二次曲面与截痕法 35
第六节 空间曲线及其方程 39
一、空间曲线的一般方程 39
二、空间曲线的参数方程 40
*三、空间曲面的参数方程 41
四、空间曲线在坐标面上的投影 43
第七节 利用Mathematica绘制空间的几何图形 45
一、空间曲面的绘制 45
二、空间曲线的绘制 49
总习题七 51
第八章 多元函数微分法及其应用 53
第一节 多元函数的基本概念 53
一、邻域与区域 53
二、多元函数的概念 55
三、二元函数的极限 56
四、二元函数的连续性 57
第二节 偏导数 59
一、偏导数的定义及其计算方法 59
二、偏导数的几何意义 61
三、高阶偏导数 63
第三节 全微分 66
一、全微分及其计算 66
二、全微分在近似计算中的应用 70
第四节 多元复合函数的求导法则 71
一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形 71
二、复合函数的中间变量均为多元函数的情形 72
三、复合函数的中间变量既有一元函数又有多元函数的情形 73
第五节 隐函数求导公式 77
一、一个方程的情形 77
二、方程组的情形 80
第六节 向量值函数及多元函数微分法的几何应用 84
一、向量值函数及其导数 84
二、空间曲线的切线与法平面 87
三、曲面的切平面与法线 90
第七节 方向导数与梯度 92
一、方向导数 92
二、梯度 94
第八节 多元函数的极值与最值 97
一、二元函数的极值 97
二、二元函数的最值 100
三、条件极值 拉格朗日乘数法 101
总习题八 106
第九章 重积分 109
第一节 重积分的概念与性质 109
一、引例 109
二、重积分的定义 111
三、重积分的性质 113
第二节 二重积分的计算法 116
一、直角坐标系中二重积分的计算 116
二、极坐标系中二重积分的计算 123
第三节 三重积分的计算法 131
一、直角坐标系中三重积分的计算 131
二、柱面坐标系中三重积分的计算 135
三、球面坐标系中三重积分的计算 138
第四节 重积分的应用 142
一、几何应用 142
二、物理应用 144
总习题九 151
第十章 曲线积分与曲面积分 154
第一节 对弧长的曲线积分 154
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 154
二、对弧长的曲线积分的计算 156
第二节 对坐标的曲线积分 160
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 160
二、对坐标的曲线积分的计算 162
三、两类曲线积分之间的联系 166
第三节 格林公式及其应用 168
一、格林公式 168
二、平面上曲线积分与路径无关的等价条件 172
第四节 对面积的曲面积分 177
一、对面积的曲面积分的概念与性质 177
二、对面积的曲面积分的计算 179
第五节 对坐标的曲面积分 182
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 182
二、对坐标的曲面积分的计算 185
三、两类曲面积分的联系 187
第六节 高斯公式与斯托克斯公式 190
一、高斯公式 190
二、斯托克斯公式 193
*三、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件 195
*四、空间曲线积分与路径无关的条件 196
第七节 场论初步 197
一、向量场与有势场 197
二、散度与旋度 198
三、通量与环流量 199
总习题十 201
第十一章 无穷级数 204
第一节 常数项级数的概念和性质 204
一、常数项级数的概念 204
二、无穷级数的基本性质 206
三、利用Mathematica判断无穷级数的敛散性 209
第二节 常数项级数敛散性的判别法 211
一、正项级数敛散性的判别法 211
二、交错级数及其敛散性的判别法 217
三、绝对收敛与条件收敛 218
*四、绝对收敛级数的性质 220
第三节 幂级数 223
一、函数项级数的概念 223
二、幂级数及其收敛域 224
三、幂级数的运算 229
第四节 函数的幂级数展开 232
第五节 幂级数的简单应用 238
一、函数值的近似计算 238
二、定积分的近似计算 239
第六节 傅里叶级数 240
一、周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性 240
二、正弦级数与余弦级数 245
三、利用Mathematica将函数展开成傅里叶级数 248
四、以2l为周期的函数的傅里叶级数 249
五、傅里叶级数的复数形式 251
总习题十一 254
部分习题答案与提示 257
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