《基于多元样条插值的有限元方法》系统介绍了采用多元样条插值基函数构造平面四边形、多边形和三维单元形状函数的有限元方法.《基于多元样条插值的有限元方法》内容分为6章.第1章简要介绍了弹性力学有限元方法的基本理论.第2章概述了多元样条方法的基础知识,包括光滑余因子协调法、B网方法.第3章介绍了Ⅱ型三角剖分的平面凸四边形样条单元族的构造.第4章讨论了Ⅰ型三角剖分的平面四边形样条单元族的构造.第5章将构造四边形样条单元的方法推广到构造任意多边形样条单元.第6章介绍了三维样条单元的构造,包括金字塔单元、六面体单元和三棱柱单元.第3—6章后部都根据弹性力学问题给出了相应样条单元.的数值算例.
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目录
前言
第1章 弹性力学有限元方法简介 1
1.1 弹性力学平面问题和三维问题的有限元格式 1
1.1.1 弹性力学的基本方程 1
1.1.2 利用最小位能原理建立有限元方程 3
1.2 平面单元 6
1.2.1 三角形单元 6
1.2.2 矩形单元 8
1.3 三维单元 12
1.3.1 四面体单元 12
1.3.2 Serendipity立方体单元 14
1.3.3 直三棱柱单元 15
1.4 等参单元 16
第2章 多元样条与B网方法简介 20
2.1 多元样条函数与光滑余因子协调法简介 20
2.2 三角形面积坐标和B网方法 22
第3章 基于Ⅱ型三角剖分的平面凸四边形样条单元族 32
3.1 基于三角化四边形剖分的样条 32
3.2 四边形8节点样条单元 33
3.2.1 构建样条基函数 33
3.2.2 计算样条单元刚度矩阵 37
3.3 四边形12节点样条单元 39
3.4 四边形17节点样条单元 49
3.5 四边形4节点样条单元 53
3.6 数值算例 55
3.7 本章小结 63
第4章 基于Ⅰ型三角剖分的平面四边形样条单元族 65
4.1 四边形8节点样条单元 65
4.2 四边形12节点样条单元 69
4.3 四边形17节点样条单元 72
4.4 数值算例 76
4.5 本章小结 78
第5章 多边形单元 79
5.1 允许1-irregular退化的平面多边形样条单元 79
5.2 数值算例 84
5.3 本章小结 89
第6章 三维单元 91
6.1 四面体上的B网方法 91
6.2 六面体21节点样条单元 99
6.3 金字塔13节点样条单元 104
6.4 三维单元数值算例 107
6.5 三棱柱15节点样条单元 112
6.6 三棱柱单元数值算例 120
6.7 本章小结 126
参考文献 127
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