《线性代数教程/“十三五”普通高等教育本科规划教材》是根据国家教育行政部门制定的《线性代数课程教学基本要求》编写而成的。全书共六章,包括行列式、矩阵、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组与向量空间、相似矩阵与矩阵相似对角化、化二次型为标准形的基本理论和基本计算。该书收录了近年来硕士研究生入学考试的线性代数部分的考试真题,供读者提高使用。每章后附有基本和提高两组习题,并附有参考答案。此外,还增加了附录用Mathematica解线性代数。
《线性代数教程/“十三五”普通高等教育本科规划教材》可供普通高等院校非数学专业作为线性代数的教材使用,也可供业余大学和科技工作者使用。
适读人群 :本书可供普通高等院校非数学专业作为线性代数的教材使用,也可供业余大学和科技工作者使用。 习题分为A组和B组两部分。习题 A组为基本题,针对基本理论和基本计算;习题B组为提高题,搜集了近年来考研的真题。
随着经济和信息技术的高速发展,线性代数的应用越来越广泛,很多实际问题可通过线性代数知识解决,使线性代数成为当代科技的基础。线性代数在训练人们的逻辑思维能力、推理能力、分析问题和解决问题的能力方面也起着重要的作用。线性代数已经成为理工、经济、管理等专业的重要必修课之一。
本书按照国家教育行政部门制定的《线性代数课程教学基本要求》,结合编者多年的教学实践和教学改革的实际经验,针对当前学生的特点和水平,以及现代计算机技术的发展精心编写而成。在编写过程中,注重了以下几方面的问题:
(1)适应我国在21世纪经济建设和发展的需要,着眼于培养“厚基础,宽口径,高素质”的应用型人才,注重加强基础课程教育。
(2)在注意保持数学学科本身结构的科学性、系统性、严谨性的同时,力求深入浅出,通俗易懂,突出有关理论、方法应用的介绍。
(3)注意兼顾各专业学生的不同需求,既能较好地掌握所学的知识,又能满足后继课程及学生继续深造的需要。为此,我们精心编写了本书习题,并将习题分为A组和B组两部分。习题A组为基本题,针对基本理论和基本计算;习题B组为提高题,搜集了近年来考研的真题。
(4)结合当代技术发展,在附录A中比较详尽地介绍了线性代数课程中的各种计算问题,如行列式的计算、矩阵的各种计算、线性方程组求解等。
本书由牛连杰担任主编、孙志田、李军红、张新担任副主编,张建梅、崔宁、王向东、梁志宇参编。其中张建梅主持编写第一章,张新主持编写第二章,孙志田主持编写第三章、第四章及附录A,牛连杰主持编写第五章,李军红主持编写第六章。
在本书编写过程中,我们得到了河北建筑工程学院的领导和数理系领导及老师们的精心指导和大力支持,在此表示感谢。
限于学识与水平,本书不当之处,恳请各位专家和读者批评指正,提出宝贵意见。
前言
第一章 行列式
第一节 n阶行列式
第二节 行列式的性质
第三节 行列式按行(列)展开
第四节 克拉默法则
习题
第二章 矩阵
第一节 矩阵的概念
第二节 矩阵的运算
第三节 逆矩阵
第四节 分块矩阵
习题二
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组
第一节 矩阵的初等变换
第二节 初等矩阵
第三节 矩阵的秩
第四节 线性方程组的解
习题三
第四章 向量组与向量空间
第一节 向量组的线性组合
第二节 向量组的线性相关性
第三节 向量组的秩
第四节 线性方程组的解的结构
第五节 向量空间
习题四
第五章 相似矩阵与矩阵相似对角化
第一节 方阵的特征值与特征向量
第二节 相似矩阵与矩阵对角化
第三节 向量的内积
第四节 实对称矩阵的对角化
习题五
第六章 二次型
第一节 二次型及其标准形
第二节 化二次型为标准形
第三节 正定二次型与正定矩阵
习题六
参考答案
附录A 用Mathematica解线性代数
参考文献