不少人常常觉得数学有时会违背我们的直觉,但本书的作者认为,数学的非凡之处在于,通过数学逻辑推理工具,我们能够处理超过大脑认知能力的事物,掌握越来越多的抽象概念。在本书中,作者用幽默风趣的语言以学校教授的数学基础(数字、几何)为起点,逐章介绍二维图形、三维图形,最后构建四维图形,带领读者理解四维空间中的奇特图形和数学理论。此外,本书还介绍了素数的奥秘、纽结论、图论、优化算法、条形码和苹果手机屏幕背后涉及的数学原理以及大小不同的无穷,这些理论最终又巧妙地与四维空间联系到一起,超乎想象。本书通过各种数字游戏、谜题、魔术和图形操作,介绍蕴藏其中的趣味数学原理,使原本看起来令人望而生畏的理论变得简单易懂,让读者在阅读中享受数学的乐趣。
推荐序
写一本数学书很难。数学是一个很大的学科,里面包含了算术、代数、数论、图论、几何、拓扑等一大堆分支。如果是一本科普性质的数学书,只专注于某一个具体的数学分支,很难让读者对整座数学大厦有一个宏观的了解。那就在众多分支里各选一些最有趣的话题,把它们串成一本书吧?这事儿就更麻烦了。每个数学分支里都有很多极其有意思的话题,究竟选择哪些,对于稍微有些选择困难症的作者来说,就已经是一件非常头疼的事情了。用一条漂亮的线索将所有的话题衔接起来,让每个新话题的出现都不要太过突兀,给人一种一气呵成的感觉,就更需要精心构思了。而且,话题的前后顺序也需要引起格外的注意,因为后面的话题可以用到前面讲过的知识,但前面的话题没法提前使用后面才会讲到的知识。你知道吗,这一切就好比是,叫你用一个故事把你所有的亲戚朋友都介绍一遍。
写一本讲解数学的数学书就更难了。对的,你没看错。很多所谓的数学书,根本没有在讲数学——讲一讲数学家的生平和逸事,讲一讲数学发现的背景和影响,再罗列一些相关的数据,结果一本数学书活生生地变成了一本历史故事书,里面没有什么让人陷入深思的数学问题,没有什么让人拍案叫绝的数学思想,没有什么让人瞠目结舌的数学结论,也没有说明它们在数学或者生活中的重要意义。这很难让人体会到真正数学的乐趣。
写一本能生动直观地讲解数学的数学书,那更是难上加难。有一个数学定理说的是:给定空间中的任意三个立体图形,则一定能作出一个平面,使得每个立体图形的体积都被该平面分成相等的两份。给出严谨的数学表达后,再给出一个形象的例子方便众人理解,这不仅仅是数学科普作者喜欢干的事情,也是看似严肃的数学家们自己爱干的事情。在数学中,上述结论经常被说成是:在两个面包片中间夹了一层火腿,做成一个火腿三明治,即使这个火腿三明治做得非常不规整,也一定能一刀把两个面包片和中间的火腿都分成一样多的两份。而且,这个定理真的就叫作“火腿三明治定理”(ham sandwich theorem)!一个生动直观的比方,让干瘪的数学理论似乎有了新的生机,也大大降低了人们理解和分析问题的难度。
用说相声的手法写一本能生动直观地讲解数学的数学书,其难度可想而知了。然而,这本书的作者——马特·帕克——真的做到了这一点。
你可以从这本书的字里行间看出,马特·帕克是真的热爱数学;你也可以去网上看看他的一些演讲,相信你也会很快被他的激情所感染。这家伙真的可以算是数学极客的标杆人
物。更神奇的是,马特·帕克是一名喜剧演员。他经常参加各种脱口秀表演,边讲数学边抖包袱,让人在笑声中得到一些往往只有在听课和刷题时才有的收获。别觉得数学和喜剧完全不搭边。在我看来,数学和喜剧有着非常内在的共同点——它们都能给人带来一个个灵机一动的瞬间。
这一个个灵机一动的瞬间陪伴着我毫无压力地完成了译文的审校。希望它们也能陪伴着你度过一段难忘的时光。
数学科普作家·顾森(Matrix67)