本书是依托教育部“用信息技术工具改造基础课程”项目中的“用MATLAB和建模实践改造线性代数课程”的研究成果，结合作者多年的教学实践编写而成的。该成果获陕西省高等学校教学成果一等奖。
本书针对线性代数抽象难学的问题，注重概念定理的几何意义及应用背景的诠释，重点突出，难点分散；注重培养学生的数学建模应用与科学计算的能力，以适应信息时代创新型应用型人才培养的需要。
本书内容包括矩阵及应用、行列式与线性方程组、n维向量与向量空间、相似矩阵与二次型、线性空间与线性变换，以及丰富的实际应用案例，各章配有习题及解答。特别地，每章配有教学视频（重点难点讲授、典型例题、知识的补充与拓展、应用案例等）。与本书配套的还有三门MOOC、《线性代数练习册（第二版）》及《线性代数疑难释义》(西安电子科技大学出版社)辅导书。
本书及配套的学习资源构成了适应信息时代学生学习的立体化学习平台。
本书可作为高等院校理工类教材或参考书，尤其适合以创新型应用型人才为培养目标的高等院校，也可供自学者和科技工作者阅读。
数学能提供观察世界的方法和解决问题的手段，这是数学对大学生的主要价值。对于提升逻辑思维和抽象思维能力来说，学习线性代数比学习微积分更加有效。西安电子科技大学线性代数教学团队编著的教材《线性代数及应用(第二版)》，符合党和国家的路线、方针与政策，遵循教育教学发展规律,凝聚团队多年来教育教学研究的先进成果，满足信息时代创新人才培养的需求，适应信息时代在线教育背景下的教材建设需要。
信息时代背景下，科学与工程面临问题的复杂性远远超过前几个世纪，线性代数的重要性随着计算机能力的提升而与日俱增。作者将信息技术与线性代数课程深度融合，构建“一主二辅”教学资源(一主：教材；二辅：纸质教辅和线上MOOC学习)。本书是新形态教材，其教学视频内容包括课程的重点与难点、典型例题选讲、知识的补充与拓展、应用案例等。纸质教辅《线性代数疑难释义》从不同角度诠释了线性代数的重点与难点，配套的新形态教辅《线性代数练习册（第二版）》题目丰富，特色突出，满足个性化需求。线上MOOC学习包括三门不同层次的中国大学MOOC平台课程, 其中“线性代数精讲与应用案例”与“实用大众线性代数（MATLAB版）”被评为国家精品在线课程，“满分线性代数”面向考研学生，MOOC既能与传统课堂教学有效互补，又能满足信息社会多样化创新人才的培养需求。作者团队自主研发了“基于碎片化教学视频的智能化线性代数学习平台”，用于线性代数课程的章节测试及个性化学习指导。本书借助现代化、信息化的手段揭示线性代数课程的本质，引导读者思考、探索， 加深读者对数学思想与方法的深入理解，培养读者对所学线性代数知识的应用能力与融会贯通能力；知识拓展内容弥补了线性代数传统内容与时代发展、后续课程及科研需求脱节的不足。
本书编写严谨规范，层次清楚，取材适当，深度适宜，难点分散，拓展知识，案例丰富，富有启发性，有利于激发读者学习的兴趣，培养读者的数学素养和创新潜能，贯彻引导读者形成正确的价值观与人生观，弘扬科学精神，坚持知识体系与人格培养的有机结合，强化线性代数理论学习并关注应用前沿，提升线性代数课程的高阶性、创新性和挑战度。
本书是国家精品在线课程的配套教材，适用于高校学生在线学习及教师进行线上线下混合式教学。
本书由西安电子科技大学高淑萍教授、杨威副教授、张剑湖副教授、马建荣教授编著，由高淑萍教授统稿。高淑萍教授是校线性代数课程首席教授，杨威副教授是线性代数课程负责人。
本书得到教育部高等数学校大学数学课程教指委、高等学校大学数学教学研究与发展中心项目资助(CMC20200210).作者力求使本书成为一本优秀教材，但限于学识与能力，书中难免存在不妥之处，恳请同行与读者批评指正。
第1章 矩阵及应用 1
1.1 高斯消元法 1
1.2 矩阵的定义与运算 3
1.2.1 矩阵的定义 4
1.2.2 几种特殊矩阵 4
1.2.3 矩阵的运算 6
1.3 可逆矩阵 15
1.3.1 可逆矩阵的定义 15
1.3.2 可逆矩阵的性质 16
1.4 分块矩阵 18
1.5 初等变换与初等矩阵 21
1.5.1 初等变换 21
1.5.2 初等矩阵 24
1.5.3 矩阵的秩 30
1.6 线性方程组的解 32
1.7 应用案例 35
教学视频 39
习题1 40
第2章 行列式与线性方程组 44
2.1 行列式的概念及性质 44
2.1.1 二、三阶行列式 44
2.1.2 n阶行列式 46
2.1.3 行列式的性质 49
2.2 行列式的计算 56
2.3 行列式的应用 62
2.3.1 逆矩阵的计算 62
2.3.2 克莱默（Cramer）法则 65
2.4 应用案例 69
教学视频 75
习题2 75
第3章 n维向量与向量空间 80
3.1 n维向量及其运算 80
3.2 向量组的线性相关性 82
3.2.1 向量组的线性表示 82
3.2.2 向量组、矩阵及线性方程组间的关系 82
3.2.3 向量组的线性相关性定义及性质 83
3.3 向量组的秩与极大无关组 85
3.4 向量空间 91
3.4.1 向量空间的定义 91
3.4.2 向量的内积与正交矩阵 95
3.5 基、维数与坐标 98
3.5.1 向量空间的基与维数 98
3.5.2 向量的坐标 99
3.6 线性方程组解的结构 102
3.6.1 齐次线性方程组解的结构 103
3.6.2 非齐次线性方程组解的结构 106
3.7* 超定线性方程组的最小二乘解 111
3.8 应用案例 115
教学视频 121
习题3 121
第4章 相似矩阵与二次型 127
4.1 特征值与特征向量 127
4.1.1 特征值与特征向量的定义及计算 127
4.1.2 特征值与特征向量的性质 130
4.2 相似矩阵 137
4.2.1 相似矩阵的定义及性质 137
4.2.2 矩阵可对角化的条件 138
4.3 实对称矩阵的对角化 144
4.4 二次型及其标准形 148
4.4.1 二次型的定义 148
4.4.2 矩阵的合同 150
4.4.3 化二次型为标准形 150
4.5 正定二次型 159
4.6* 矩阵分解 164
4.6.1 矩阵的秩分解及满秩分解 164
4.6.2 对角分解 165
4.6.3 矩阵的LU分解 165
4.6.4 矩阵的QR分解 168
4.7 应用案例 172
教学视频 177
习题4 177
第5章 线性空间与线性变换 183
5.1 线性空间 183
5.1.1 数域 183
5.1.2 线性空间的定义 183
5.1.3 线性空间的性质 185
5.1.4 线性子空间 185
5.2 线性空间的基与向量的坐标 186
5.2.1 基、维数、坐标 186
5.2.2 基变换与坐标变换 188
5.3 线性变换 190
5.3.1 映射 190
5.3.2 线性变换的定义 191
5.3.3 线性变换的性质 192
5.4 线性变换的矩阵表示 193
5.4.1 线性变换的矩阵 193
5.4.2 线性变换在不同基下矩阵的关系 196
5.5 线性变换的特征值与特征向量 198
5.5.1 特征值与特征向量 198
5.5.2 值域与核 200
5.6 应用案例 203
教学视频 208
习题5 208
附录1 2016—2018级线性代数期末试题及参考答案 213
附录2 线性代数软件实践 227
附录3 习题参考答案 240
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