《材料计算方法》包括两篇:首篇为数据处理、挖掘与材料研究,简单介绍数值分析和数学建模的相关基础知识和方法,重点介绍各方法的特点及其与材料研究的关系,以及这些方法如何在科学计算平台MATLAB上实现。通过介绍MATLAB的主要特点,使只具备C语言等一般计算机语言知识的学生也能够迅速使用MATLAB解决材料研究中的数学问题。第二篇为机器学习基础与应用,介绍机器学习中监督学习及无监督学习的主要算法与应用,特别介绍人工神经网络方法及其在解决多因素、非线性问题上的应用,目的是使学生掌握各种方法的特点,并利用所学方法解决相应的问题及其在MATLAB上实现。
《材料计算方法》既可作为材料专业本科生、研究生的材料计算方法课程的教材,也可作为材料工作者的材料计算工具书。
材料学科是一门涉及数学、物理、化学等基础学科及传质传热、制备工艺、测试表征技术等专业知识的复杂学科,因此,要求从事材料科学技术的工作者必须具备各种相关知识及其运用能力。材料学科的知识结构以及各门学科间联系的构建是培养材料学科高级人才的关键,通过常年的材料教学积累,已形成从基础课、专业基础课到专业课的课程体系,各基础知识与专业知识的联系主要体现在专业课程中,如材料工艺过程中的物理、化学机制等,在专业课的讲授过程中也已加强学生对各基础知识的运用能力。但是,由于数学应用的特殊性,所以其在材料专业知识结构构建中是一个薄弱环节。目前,随着计算机技术的高速发展,以及人工智能在各个领域的应用与实现,计算在材料学科知识结构中的重视程度亟待提高。
翻开材料专业书籍会发现,数学公式其实很少,但这并不是说材料与数学关系不大,而是因为材料太过复杂,描述材料所涉及的物理、化学过程的数学方程,如扩散方程等,在复杂的边界条件和初始条件下,没有简单的解析解。在学生现有的数学知识条件下,复杂计算问题难以解决,所以,在材料专业的知识结构中,只能用极端简化后的数学形式进行定性的描述与应用。
另外,材料是以实验为主的学科,通过实验可以获得大量的数据,而数据本身往往只是我们可以直接观察的表象数据,而研究的目的是要通过实验数据揭示表象及其影响因素的本质规律。因此,大量的实验数据处理与挖掘是高层次研究的重要技能,计算分析能力是区别实验与研究的关键。虽然材料专业学生学了高等数学和计算机语言,掌握了材料学的相关物理和化学知识,但是,由于其没有数值分析基础,所以不知道如何用计算机解决复杂的数理方程,不知道如何利用计算机将离散的实验数据构建成数学模型,揭示实验现象的物理化学本质。因此,必须加强材料专业学生的计算机应用水平。现在的材料专业知识结构中虽然已有数学、计算机语言等知识,但是,让材料专业的学生根据专业研究需求,利用算法、C语言等计算机语言来编程实现材料研究中的计算,不仅效率低,而且会影响计算在材料研究中的应用。而目前从材料专业的需求出发,真正能将计算机用于解决材料专业问题的课程及教材明显不足,急需建立与《材料研究(表征)方法》对等的材料计算方法课程及教材。要能够让材料专业学生像用XRD、SEM等研究手段一样,熟练、高效地应用计算机进行计算、数据处理与挖掘,提高材料研究水平。本教材旨在从材料学科研究的实际需求出发,将数值分析、数学建模、MATLAB计算平台等知识融合在一本书中,真正实现材料专业学生材料计算能力的提高。
第一篇 数据处理、挖掘与材料研究
第1章 绪论
1.1 数据处理与挖掘
1.2 机器学习
1.3 材料基因组计划
第2章 数学工具平台MATLAB
2.1 MATLAB简介
2.2 MATLAB的主要构成
2.2.1 软件系统的构成
2.2.2 平台窗体的构成
2.3 MATLAB的特点
2.3.1 矩阵运算
2.3.2 数组运算
2.3.3 复数运算
2.4 M文件
2.5 作图功能
2.5.1 二维曲线
2.5.2 三维作图
2.5.3 三维离散数据的曲面作图
2.5.4 函数的直接作图
2.6 符号运算
2.7 小结
习题
第3章 数值分析基础与材料研究
3.1 数值分析简介
3.2 插值
3.2.1 一维数据插值的MATLAB函数
3.2.2 多维网格数据插值的MATLAB函数
3.2.3 多维随机离散数据插值的MATLAB函数
3.3 拟合
3.3.1 拟合方法
3.3.2 多项式拟合
3.3.3 多元线性方程组求解法
3.3.4 非线性最小二乘法
3.4 方程的数值求解
3.4.1 线性方程组的求解
3.4.2 一元非线性方程的求解
3.4.3 多元非线性方程组的求解
3.5 离散数据分析及其MATLAB的实现
3.5.1 数据分析
3.5.2 离散数据的差分、微分和积分
3.5.3 离散数据的傅里叶变换
3.6 数值分析在材料研究中的应用
3.6.1 插值在材料研究中的应用
3.6.2 曲线拟合在材料研究中的应用
3.6.3 方程求解在材料研究中的应用
3.6.4 离散数据分析在材料研究中的应用
3.7 小结
习题
第4章 微分方程与材料研究
4.1 微分方程
4.2 常微分方程的求解
4.2.1 一阶常微分方程的初值问题
4.2.2 高阶常微分方程的求解
4.2.3 常微分方程的边值问题
4.3 偏微分方程的求解
4.3.1 偏微分方程的类型
4.3.2 偏微分方程的有限元求解
4.3.3 一维空间的偏微分方程的MATLAB求解
4.3.4 二维空间的偏微分方程的MATLAB求解
4.4 微分方程在材料研究中的应用
4.5 小结
习题
第5章 数学模型与材料研究
……
第二篇 机器学习基础与应用