近年来，起源于量子力学的测不准原理已经在各个领域得到了广泛的研究和应用，特别是在信息处理领域，广义测不准原理对于信号分辨率分析和信号稀疏表示等均给出了新的理论指导和性能界定。
本书比较全面地综述了广义变换域内的新型测不准原理以及信号稀疏表示方面的新型测不准原理等相关内容。主要内容如下：第1章常用信号变换及分辨率分析；第2章～第4章详细介绍连续信号的Heisenberg广义测不准原理及应用、离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用、熵广义测不准原理与对数广义测不准原理等内容；第5章对信号稀疏表示的广义测不准原理及应用进行了详细的论述；第6章对本书进行了全面总结与展望，包括各种新型广义测不准原理理论形式以及在论证这些理论过程中的数学问题，同时给出了结论和未来展望。
本书可供信号处理、信息理论、计算机等相关专业人员参考，也可以作为对应专业本科生和研究生的专业参考书。
更多科学出版社服务，请扫码获取。
徐冠雷博士，浙江工商大学计算机与信息工程学院特聘副教授，主要从事信号处理、图像处理、人工智能等方面的研究和教学工作。主持并参与国家自然科学基金项目4项，主持省部级科研课题10项。担 任 IEEE Transactions on Signal Processing、Mechanical Systems and Signal Processing、Signal Processing、IET Image Processing 等国内外期刊及会议审稿专家，国家自然科学基金项目评审专家。在IEEE、PatternRecognition、IET、《自然科学进展》、《数学物理学报》等国内外期刊及会议上发表学术论文80余篇，出版教材2部，获得发明专利4项。
第1章 常用信号变换及分辨率分析
1.1 信号变换
1.1.1 信号的基本关系和分类
1.1.2 信号变换基本概念及分类
1.1.3 信号的稀疏表示
1.1.4 信号的联合时频分布
1.2 几种常见信号变换及分辨率分析
1.2.1 Fourier变换和短时Fourier变换
1.2.2 双线性时频分析
1.2.3 小波变换
1.2.4 分数阶Fourier变换
1.2.5 Hilbert变换
1.3 信号瞬时物理量
1.4 测不准原理
本章小结
第2章 连续信号的Heisenberg广义测不准原理及应用
2.1 分数阶Fourier变换域的连续Heisenberg广义测不准原理
2.1.1 实数信号在分数阶Fourier变换域的三个测不准关系
2.1.2 复数信号分数阶Fourier变换域内的Heisenberg测不准原理
2.2 线性正则变换域的Heisenberg广义测不准原理
2.2.1 实数信号广义分数阶Fourier变换域的三个测不准关系
2.2.2 复数信号线性正则变换域的Heisenberg测不准原理
2.3 多项式相位复数信号的Heisenberg广义测不准原理
2.4 分数阶Fourier变换域的加窗测不准原理
2.5 广义分数阶Fourier变换域的加窗测不准原理
2.6 Heisenberg广义测不准原理在分数阶S变换中的应用
2.6.1 FrST
2.6.2 离散FrST
2.6.3 分辨率分析实例
本章小结
第3章 离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用
3.1 分数阶Fourier变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理及应用
3.1.1 分数阶Fourier变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理
3.1.2 分数阶Fourier变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理在LFM信号滤波中的应用
3.2 线性正则变换域内离散信号Heisenberg广义测不准原理
3.2.1 线性正则变换域内离散信号的Heisenberg广义测不准原理
3.2.2 线性正则变换域内的广义Parseval定理
本章小结
第4章 熵广义测不准原理与对数广义测不准原理
4.1 分数阶Fourier变换域的熵广义测不准原理
4.1.1 分数阶Fourier变换域内的Shannon熵广义测不准原理
4.1.2 分数阶Fourier变换域内的Rényi熵广义测不准原理
4.1.3 分数阶Fourier变换域的多路信号Rényi熵广义测不准原理
4.2 线性正则变换域的熵广义测不准原理
4.2.1 线性正则变换域的Shannon熵广义测不准原理
4.2.2 线性正则变换域的Rényi熵广义测不准原理
4.3 广义离散熵广义测不准原理
4.3.1 分数阶Fourier变换域的多路信号熵广义测不准原理
4.3.2 分数阶Fourier变换域的离散熵广义测不准原理
4.3.3 线性正则变换域的离散熵广义测不准原理
4.3.4 采样角度下的熵广义测不准原理
4.4 对数广义测不准原理
4.4.1 分数阶Fourier变换域的对数广义测不准原理
4.4.2 线性正则变换域的对数广义测不准原理
本章小结
第5章 信号稀疏表示的广义测不准原理及应用
5.1 信号稀疏表示的广义测不准原理概述
5.2 信号表示的单值性和不确定性
5.2.1 基函数两两正交情况
5.2.2 基函数非正交情况
5.3 信号稀疏表示的工程化Heisenberg广义测不准原理
5.3.1 并联正交基函数对的稀疏表示广义测不准原理
5.3.2 串联正交基函数对的稀疏表示广义测不准原理
5.3.3 框架的稀疏表示广义测不准原理
5.3.4 参量ξmax、ξmin、Λmax和Λmin的快速计算
5.4 信号稀疏表示的熵广义测不准原理
5.4.1 广义Hausdorff-Young不等式
5.4.2 稀疏表示的Shannon熵广义测不准原理
5.4.3 稀疏表示的Rényi熵广义测不准原理
5.4.4 熵稀疏表示唯一性
5.4.5 数据恢复重构算法
5.4.6 最小0-范数与最小Shannon熵的关系
5.4.7 实例
本章小结
第6章 总结与展望
6.1 广义测不准原理中的数学问题总结及展望
6.1.1 时频分析广义测不准原理中的数学问题
6.1.2 信号稀疏表示广义测不准原理中的数学问题
6.1.3 广义测不准原理涉及的部分数学问题展望
6.2 广义测不准原理总结
6.2.1 信号时频分析广义测不准原理总结
6.2.2 信号稀疏表示广义测不准原理总结
6.3 广义测不准原理研究展望
6.3.1 研究各种基函数集的Heisenberg广义测不准原理
6.3.2 研究各种基函数集的熵广义测不准原理
6.3.3 研究不同范数的广义测不准原理
6.3.4 研究曲面广义测不准原理及应用
本章小结
参考文献
书单推荐
