线性与非线性泛函分析及其应用（下册修订版）_Philippe，G.Ciarlet 著，秦铁虎译_9787040548037

　　这是一部涵盖线性与非线性泛函分析大部分核心课题的巨著。书中给出了基本定理及其在线性和非线性偏微分方程，以及源自于数值分析和最优化理论中的各种应用。第1章不加证明地复述该书其他部分所需要的实分析及函数论的主要内容。第2到第6章讨论线性泛函分析及其应用。第7、8、9章则讨论非线性泛函分析及其应用。
　　《线性与非线性泛函分析及其应用（下册修订版）》具有如下特色：
　　它是自封闭的，对大部分定理都给出了完整的证明，其中有些不易在文献中查到，而要重构证明也有相当难度。
　　含有400多道习题及50余幅插图。
　　给出了丰富的历史注记及原始参考文献，揭示了诸多重要结果的原始思想。
　　《线性与非线性泛函分析及其应用（下册修订版）》适合本科高年级学生、研究生以及研究人员学习和参考，既可用于教学也可供读者进行自学。

　　在我们周围已经有很多优秀的教科书了，为什么还要撰写另一部关于泛函分析及其应用的教科书呢？
　　除了把这样一种尝试视为作者个人兴趣的因素之外，还有其他的原因：一个原因是，将线性及非线性泛函分析中最基本的定理收集在同一本书里，这或许是撰写这部书的主要原动力；另一个原因是，在处理丰富的应用问题的同时也说明这些定理应用的广泛性。
　　在此书中讨论的关于对线性及非线性偏微分方程的应用包括：Korn不等式及线性弹性的存在定理，障碍问题，Babuska-Brezzi上下确界条件，流体力学中的Stokes 和Navier-Stokes方程组的存在定理，非线性弹性板中的von Karman方程的存在定理，以及非线性弹性中John Ball的存在性定理等，各种各样的其他应用论题则选自数值分析及最优化理论。例如，逼近论，多项式插值的误差估计，数值线性代数，最优化的基本算法，Newton方法，或有限差分法等。
　　我们也做了特别的努力，以使本书更能满足教学上的要求。其第1章实质上是对书中要用到的实分析及函数论中有关结果的复述。而该章之后，大部分定理都是自包含的，给出了完整的证明”，这些自包含的证明一般不太容易在其他文献中找到，有些如果没有相关领域的扩展知识是很难得到的。例如，书中对于Poincare引理，Laplace 算子的次椭圆性，Pfaff方程组的存在定理，或者曲面理论的基本定理等给出了这种自包含证明，本书还包含诸多插图和（约400道）习题，书中还给出了（大部分是作为脚注）有关史实的注记以及（至少那些在有理由保证其真实性的前提下能追溯到的）原始参考文献2），以对某些重要结果的产生提供一个原始思路。
　　我相信，本书覆盖了泛函分析中的大部分核心课题，对线性及非线性应用感兴趣的分析学者在其职业生涯中都会接触到这些课题。更具体地说，线性泛函分析及其应用是第2章到第6章的主题，而第7章到第9章的主题是非线性泛函分析及其应用。
　　当然，为了能使本书的篇幅保持在一个合理限度内，必须有所取舍，一些更专门的课题，如Fourier变换、小波、谱理论（除紧自伴算子外）以及与时间相关的偏微分方程等，书中均未予以讨论。
　　在本科最后一年或研究生的水平上，本书的内容可作为几个一学期课程的教科书，例如，“线性泛函分析”“线性与非线性边值问题”“微分学及其应用”“微分几何导论”“非线性泛函分析”以及“数学弹性与流体力学”等，就此而言，对于教师来说，从内容目录中选取本书合适的部分作为这类课程的教科书是很容易的事，实际上，我非常愉快地讲授过这些课程，最初是在巴黎第六大学（Universite Pierre et Marie Curie）及香港城市大学，后来也在奥斯丁的得克萨斯大学（University of Texas at Austin），康奈尔大学（Cornell University），复旦大学，斯图加特大学（University of Stuttgart）。苏黎世联邦理工大学（ETH-Zurich）以及苏黎世大学（University of Zurich）讲授过。
　　要求的主要预备知识是在一个合理的程度上知晓实分析，即初等拓扑（如连续性、紧性等），距离空间的基本性质和Lebesgue积分，以及单个或多个实变量的实值函数理论等。为方便读者起见，本书中需要用到的这些科目里的一些基本定义和定理都不加证明地收集在第1章中，
　　在撰写这部书期间，我从Liliana Gratie，George Dinca，Cristinel Mardare，Sorin Mardare，以及Pascal Azerad等的评议中获益匪浅，感感谢他（她）们非常仔细地阅读了大部分章节，并提出了许多有意义的改进意见。Bernard Dacorogna与Vicentiu Radulescu也向我提供了宝贵的建议。对他（她）们所有的人，我表示衷心的感谢！
　　我还要感谢Douglas N.Arnold，他很早就对这一项目给予强有力的支持。同时也要感谢SIAM编辑部的Elizabeth Greenspan，Gina Rinelli和Lisa Briggeman，与她们合作总是非常愉快的。
　　最后不可不提。我要对我心目中的“数学英才”表示深切的感激和持久的敬意，他们是Laurent Schwartz，Richard S.Varga，Jacques-Louis Lions和Robert Dautray'他们多年来的教诲与指导是无价可喻的。
　　我十分清楚本书肯定还存在一些不足之处。例如，可能所用的符号不一致，无意中遗漏了应该标注的参考文献，及引用的原始结果归属失当等，但是，任何探索（数学或其他方面的），即使主人公不太满意，都得有个结局，正如Paul Halmos在他的一篇论文）的核心思想中，以更恰当的方式所表述的，任何数学家，不管是纯粹还是应用数学家，最好的办法是看一遍再复读一遍（我理解他的意思）：“大多数作者的最后一步是停笔，但那是很艰难的一步。”

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