普通高等教育“十二五”规划教材：离散数学（第2版）
定 价：30 元
丛书名：普通高等教育“十二五”规划教材
- 作者：邱学绍 著
- 出版时间：2011/1/1
- ISBN：9787111322337
- 出 版 社：机械工业出版社
- 中图法分类：O158
- 页码：280
- 纸张：胶版纸
- 版次：2
- 开本：16开
《离散数学（第2版）》系统地介绍了离散数学的经典内容，全书分为9章，分别介绍了命题逻辑、谓词逻辑、集合论、关系、函数、图论基础、特殊图类、代数系统、格和布尔代数。每节都有精选习题，书后有部分习题参考答案与提示。
《离散数学》在内容安排上循序渐进、通俗易懂、结构严谨、便于自学，适合计算机及相关专业本、专科学生作为教材，也可供一般科技人员参考。
离散数学是计算机科学与技术专业（计算机科学、计算机工程、软件和信息技术等专业）的核心课程，是教育部2009年《高等学校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》中8门核心课程之一，在专业教学体系中起到重要的基础理论支撑作用。
本书自2005年9月出版以来，在将近五年的时间里，得到了广大读者的支持和关注，也承蒙许多高等学校的厚爱，选作教科书。期间，广大同仁提出了许多宝贵意见，编者在多次的讲授中积累了更多经验，在此基础上编写了第2版。
本书在内容安排上仍然秉承以下特点：其一，由浅入深，循序渐进；其二，在引入概念时力求用学生熟悉的例子引入抽象的数学概念，使初学者对抽象的数学概念有亲近感，以方便他们理解和接受；其三，在每章节结尾安排的例题解析使学生能够及时巩固和深化所学知识。
由于离散数学有内容抽象、概念多、定理多等特点，为了使离散数学知识更易于接受，也希望学生不为这些特点所困惑，编者对本书在以下方面作出调整：
（1）对代数结构的内容作了较大的调整。将原书中的代数系统与特殊的代数系统合并为一章，并减少了较难的一些内容，以使代数系统内容更通俗，更便于教与学。
（2）对原书的章节作了一些调整。为了使知识更系统，将原书的第2、3两章放在最前面作为第1、2章，而将原书第1章改成了第3章，使本书的章节依次是：命题逻辑、谓词逻辑、集合论、关系、函数、图论基础、特殊图类、代数系统、格和布尔代数。
（3）增加了习题答案与提示。本书初版中编有习题，但未提供答案，一些同仁和读者曾向主编索取未公开出版的习题题解。本次修订，经编者讨论后，除对习题作了一些调整和补充外，同时也附上了部分习题参考答案与提示。
第2版前言
第1章 命题逻辑
1.1 命题与命题联结词
1.1.1 命题
1.1.2 命题联结词
习题1.1
1.2 命题公式及其分类
1.2.1 命题公式
1.2.2 公式的赋值与分类
习题1.2
1.3 等值演算
1.3.1 基本等值式
1.3.2 等值演算
习题1.3
1.4 对偶与范式
1.4.1 对偶
1.4.2 范式
1.4.3 主范式
习题1.4
1.5 推理理论
1.5.1 命题的蕴含关系
1.5.2 构造推理的形式证明
习题1.5
1.6 命题逻辑在门电路中的
应用介绍
习题1.6
1.7 例题解析
复习题一
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念
2.1.1 个体与谓词
2.1.2 量词
习题2.1
2.2 谓词合式公式及解释
2.2.1 谓词公式
2.2.2 谓词公式的解释
2.2.3 谓词公式的类型
习题2.2
2.3 谓词逻辑等值式
习题2.3
2.4 谓词逻辑推理理论
习题2.4
2.5 例题解析
复习题二
第3章 集合论
3.1 预备知识——整数的
性质
3.1.1 整除与带余除法
3.1.2 最大公因数与最小公
倍数
3.1.3 同余
习题3.1
3.2 集合
3.2.1 集合的基本概念
3.2.2 集合的表示
习题3.2
3.3 集合的关系与运算
3.3.1 集合问的基本关系
3.3.2 幂集
3.3.3 集合的基本运算
3.3.4 文氏图
3.3.5 主要的运算律
3.3.6 集合运算的成员表
习题3.3
3.4 有限集合中元素的计数
3.4.1 文氏图法计数
3.4.2 容斥原理
习题3.4
3.5 例题解析
复习题三
第4章 关系
4.1 集合的笛卡尔积
习题4.1
4.2 关系及其表示
4.2.1 关系的基本概念
4.2.2 关系的矩阵和图的表示
习题4.2
4.3 复合关系与逆关系
4.3.1 复合关系
4.3.2 复合关系的性质
4.3.3 关系的幂和逆关系
习题4.3
4.4 关系的性质
习题4.4
4.5 关系的闭包
4.5.1 关系闭包及其性质
4.5.2 关系闭包的求法
习题4.5
4.6 等价关系
4.6.1 集合的划分
4.6.2 等价关系
4.6.3 等价类
习题4.6
4.7 偏序关系
4.7.1 偏序关系和拟序关系
4.7.2 哈斯图
4.7.3 偏序集的特殊元素
4.7.4 全序关系和良序关系
习题4.7
4.8 例题解析
复习题四
第5章 函数
5.1 函数的基本概念
习题5.1
5.2 特殊函数与特征函数
5.2.1 特殊函数
5.2.2 特征函数
习题5.2
5.3 逆函数与复合函数
5.3.1 逆函数
5.3.2 复合函数
习题5.3
5.4 集合的势与无限集合
5.4.1 集合的势
5.4.2 可数集
习题5.4
5.5 例题解析
复习题五
第6章 图论基础
6.1 图的基本概念
6.1.1 图的定义及相关概念
6.1.2 结点的度
6.1.3 完全图和补图
6.1.4 子图与图的同构
习题6.1
6.2 图的连通性
6.2.1 通路
6.2.2 图的连通性
6.2.3 割边和割点
习题6.2
6.3 图的矩阵表示
6.3.1 无向图的关联矩阵
6.3.2 无环有向图的关联矩阵
6.3.3 有向图的邻接矩阵
6.3.4 无向简单图的邻接矩阵
6.3.5 有向图的可达矩阵
习题6.3
6.4 欧拉图与哈密尔顿图
6.4.1 欧拉图
6.4.2 哈密尔顿图
习题6.4
6.5 图论的应用
6.5.1 最短路问题
6。5.2 中国邮递员问题
6.5.3 旅行售货员问题
习题6.5
6.6 例题解析
复习题六
第7章 特殊图类
7.1 树
7.1.1 树的定义及性质
7.1.2 生成树
7.1.3 最小生成树
习题7.1
7.2 根树
7.2.1 根树及相关概念
7.2.2 二元树
7.2.3 二元树的一个应用——自
缀码
习题7.2
7.3 二部图与匹配
7.3.1 二部图的概念及性质
7.3.2 二部图的匹配
习题7.3
7，.4 平面图
7.4.1 平面图的定义
7.4.2 欧拉公式
7.4.3 库拉图斯基定理
习题7.4
7.5 例题解析
复习题七
第8章 代数系统
8.1 运算与代数系统
8.1.1 运算
8.1.2 二元运算的性质
8.1.3 代数系统
习题8.1
8.2 半群与独异点
8.2.1 半群与独异点
8.2.2 子代数
8.2.3 幂
习题8.2
8.3 群的定义与性质
8.3.1 群的定义
8.3.2 群的性质
习题8.3
8.4 子群及其特征
习题8.4
8.5 循环群与置换群
8.5.1 循环群
8.5.2 置换群
习题8.5
8.6 。陪集与拉格朗日定理
习题8.6
8.7 同态与同构
习题8.7
8.8 。环和域
8.8.1 环的定义及其性质
8.8.2 子环
8.8.3 整环和域
习题8.8
8.9 例题解析
复习题八
第9章 格和布尔代数
9.1 格的定义及性质
9.1.1 偏序集的性质
9.1.2 格的定义
9.1.3 格的对偶原理和性质
习题9.1
9.2 格的代数定义
习题9.2
9.3 特殊格
9.3.1 分配格
9.3.2 有界格和有补格
9.3.3 有补分配格
习题9.3
9.4 布尔代数
习题9.4
9.5 例题解析
复习题九
部分习题参考答案与提示
参考文献
逻辑学主要分为辩证逻辑学和形式逻辑学，前者是以辩证法认识论的世界观为基础的逻辑学，而后者是以思维形式结构及其规律进行研究的类似语法的一门工具性学科。
思维的形式结构包括概念、判断和推理。其中，概念是思维的基本单位；判断是通过概念对事物是否具有某种属性进行肯定或否定的回答；由一个或者几个判断推出另一个判断的思维过程就是推理。研究推理有很多方法，其中用数学方法来研究推理的规律的科学统称为数理逻辑，这里所谓的数学方法就是引进一套符号体系的方法，所以数理逻辑也叫符号逻辑。
数理逻辑与数学的其他分支、计算机科学与技术、人工智能、语言学等学科均有密切联系。本书主要介绍数理逻辑最基本的内容：命题逻辑和谓词逻辑。本章介绍命题逻辑。
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