《高等数学/高等职业教育“十三五”创新示范教材》是高等职业教育\"十三五\"创新示范教材,是结合当前高等职业院校高等数学课程的教学现状和编者多年的教学实践经验编写而成的。
《高等数学/高等职业教育“十三五”创新示范教材》主要由通识模块、专用模块和拓展模块组成。通识模块包括函数、极限与连续,导数与微分,导数的应用,不定积分,定积分及其应用,专用模块可根据不同专业的培养需要选学,包括常微分方程和级数。拓展模块根据学生分层差异化教学需要,引入了数学实验和数学建模基础。
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《高等数学/高等职业教育“十三五”创新示范教材》适合作为高等职业院校高等数学课程的教材,也可供相关人员参考。
本书是高等职业教育“十三五”创新示范教材,是结合当前高等职业院校高等数学课程的教学现状和编者多年的教学实践编写而成的。
近年来因高等职业院校高等数学课程教学实际、目标要求的变化,迫切需要教材进一步降低理论难度、突出应用,更加适应学生的特点。高等数学作为高等职业院校最为重要的公共课之一,在内容取舍上,既存在诸如因数学的学科特性、体系的完整性要求必须坚守的内容,又有许多为了适应新的人才培养模式而需要调整的内容,为此,在高等数学课时有限的条件下,尽可能地在教学中凸显为专业服务的“数学技术”功能,同时又兼有为培养人服务的“数学文化”功能,成为本书编写者重点思考并探索的问题。
随着以数学为基础的计算机及其应用技术的迅速发展,数学研究的方法得到了革命性地改变,数学应用的领域得到了极大地扩展,数学学习的方法得到了极大地丰富。对于以培养应用型人才为目标的高等职业院校而言,学生学习数学除了要学习其严密的、抽象的理论体系,更要结合所学专业要求和未来职业需求,去学习数学的思想、方法、精神,以及提高使用数学工具解决实际问题的意识和能力,最终使数学成为成才的基本素质和重要基础,
围绕数学锻炼思维、促进入的终生发展的需要,本书试图按照分层次、模块化体系结构编写,重组和优化课程内容。构建高等数学教学模块时,既要充分考虑“够用”内容的选择;还要考虑学生以后生活、工作中“必需”的知识支撑,增强应用性;同时也要兼顾学生毕业后终生学习的需要。
本书把内容分为通识模块、专用模块和拓展模块。通识模块以保证满足各专业对高等数学的基本要求为依据,是高等数学中最基本的内容,为专业学生的必修内容,包括函数、极限与连续,导数与微分,导数的应用,不定积分,定积分及其应用。专用模块提供不同专业可根据需要选取的内容,包括常微分方程和级数。拓展模块考虑学生实际以满足分层差异化教学需要,拓展模块I引入数学实验,介绍数学软件(MATLAB软件)的应用,通过实验求微积分,突出一个“用”字;拓展模块Ⅱ主要介绍数学建模基础,以拓展学生数学应用能力,培养数学学习兴趣,
本书整体风格力求简明、直观、通俗易懂,既可以是教学的纲,又可以是学生的课后学习资源。编者在本书编写过程中配置了丰富的教学资源,学生可以扫描书中知识点旁的二维码,利用移动终端随时随地观看图文、动画等,形象直观,拓展了学习时空,本书力求精炼内容,讲清概念,降低例题、习题难度,把习题分A、B类,适应分层教学的需要,每章最后选择与数学有关的,有一定趣味性、知识性和应用性的阅读材料,以拓展学生的视野,提高学生对数学在生活中的趣味性和在生产中的实用性的认识,培养学生数学文化素养。
本书适用于高等职业院校各类专业,通识模块中带“*”号的内容可作为选学,专用模块、拓展模块供不同专业、不同层次教学选用。每一小节参考学时为2学时,总学时为80~110学时(含数学实验)。
本书由甘肃机电职业技术学院李自勇教授担任主编(编写第一、四、五、六章,拓展模块I)。参加编写的有甘肃机电职业技术学院董冠文(编写第二章,拓展模块Ⅱ)、何长林(编写第三章)、张义民(编写第七章)。
尽管在编写过程中,编者力求展示“数学技术”和“数学文化”,但由于时间仓促,兼之编者水平有限,效果未必尽如人意,不足之处,诚恳地希望广大师生批评指正。
通识模块— 元函数微积分
第一章 函数、极限与连续
第一节 初等函数
第二节 极限的概念
第三节 无穷大与无穷小
第四节 函数极限的运算规则
第五节 两个重要极限
第六节 函数的连续性
本章小结
综合复习题一
阅读材料一 刘徽的割圆术
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
第三节 复合函数的求导法则和反函数的导数
第四节 高阶导数
第五节 隐函数的导数与参数方程所确定的函数的导数
第六节 微分的概念
第七节 微分的运算及应用
本章小结
综合复习题二
阅读材料二 牛顿和他的“流数术”
第三章 导数的应用
第一节 函数单调性的判定
第二节 函数的极值
第三节 函数的最大值与最小值
第四节 导数在经济分析和物理学中的应用
本章小结
综合复习题三
阅读材料三 拉格朗日简介
第四章 不定积分
第一节 原函数与不定积分
第二节 直接积分法
第三节 换元积分法
第四节 分部积分法
第五节 简易积分表的使用方法
本章小结
综合复习题四
阅读材料四 数学家欧拉——让微积分长大成人
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念
第二节 定积分的性质
第三节 微积分基本公式
第四节 定积分的换元积分法和分部积分法
第五节 广义积分
第六节 定积分的应用
本章小结
综合复习题五
阅读材料五 莱布尼茨与微积分
专用模块 常微分方程与级数
拓展模块 数学实验与数学建模
附录