《分数阶系统分析与设计》阐述了分数阶系统的本质特征，介绍了分数阶系统近似、建模等分析方法。针对过程控制中应用最广泛的PID控制器进行分析，阐述了性能更好的分数阶PID控制器及整定方法，并进行了温度控制等实例分析。分数阶PID控制器的设计及整定方法，将对过程工业控制有重要的理论意义和巨大的应用前景。在自然灾害和教育评估中应用分数阶模型来建立多因素间的复杂关系，充分体现分数阶系统的特点。《分数阶系统分析与设计》在叙述上重点突出、条理清晰、语言精练流畅、通俗易懂，便于知识点的理解和进一步研究，具有较高的学术价值。
赵春娜，1978年生，于2006年获得东北大学博士学位。现为首都师范大学教师，硕士生导师。长期从事数学建模、控制理论及控制工程、决策评估等领域的教学与科研工作，主持和主要参与省、部级科研项目5项．获省级科技进步奖1项。发表学术论文30余篇、EI、ISTP检索20余篇。
第1章 分数阶系统概述
1.1 分数阶系统简介
1.2 分数阶系统求解
1.3 分数阶系统近似化
1.4 成比例分数阶系统
1.5 分数阶PID控制器
参考文献
第2章 相关理论基础
2.1 基本函数
2.2 分数阶微积分定义
2.2.1 Griinwald-Letnikov分数阶微积分定义
2.2.2 Riemann-Liouville分数阶微积分定义
2.2.3 Caputo分数阶微积分定义
2.2.4 分数阶微积分定义间的关系
2.2.5 分数阶微积分的性质
2.3 分数阶微积分的基本变换
2.3.1 拉普拉斯变換
2.3.2 傅里叶变换
2.4 分数阶微分方程的解
2.4.1 分数阶微分方程
2.4.2 解的存在与唯一性
第3章 分数阶系统求解
3.1 分数阶线性微积分方程求解
3.1.1 求解算法
3.1.2 步长的影响
3.2 分数阶微积分框图求解法
3.2.1 分数阶微积分模块
3.2.2 框图法求解分数阶线性微分方程
3.2.3 框图法求解分数阶非线性微分方程
参考文献
第4章 分数阶微分算子近似
4.1 直接近似化方法
4.2 间接近似化方法
4.3 改进近似法
4.3.1 系数的选取
4.3.2 泰勒级数的剪切
4.4 分数阶系统最优降阶
4.5 仿真实例
参考文献
第5章 成比例分数阶系统
5.1 成比例分数阶系统表示方法
5.2 状态空间与传递函数的关系
5.3 成比例分数阶系统的稳定性
5.4 成比例分数阶系统的能控性与能观性
5.4.1 能控性
5.4.2 能观性
5.5 成比例分数阶系统的响应分析
5.6 理想传递函数
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第6章 分数阶PID控制器设计
第7章 分数阶PID控制器对比
第8章 智能PID温度控制算法
第9章 风暴灾害中的分数阶模型
第10章 教育评估的分数阶模型
第1章 分数阶系统概述
现实的世界本质上是分数阶的。分数阶微积分对于人所能看到的、触摸到的、所能控制的自然界中的事物具有很大的影响。过去用整数阶微积分描述自然界中的事物。但自然界中许多现象依靠传统整数阶微分方程是不能精确描述的，必须对传统的微积分学进行扩展才能更好地描述与研究这样的现象。分数阶微分方程是扩展传统微积分学的一种直接方式，即允许微分方程中对函数的导数阶次选择分数，而不仅是现有的整数。图1．1和图1．2给出了Isabel飓风的影像与分数阶微分方程模型的计算结果，可见这样的现象是不能用整数阶微分方程模型进行建模和研究的，而分数阶微分方程则可以较好地描述这种觋象。
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