目录
前言
版前言
章 绪论 1
1.1 计算物理学的起源和发展 1
1.2 误差分析 2
1.2.1 基本定义 2
1.2.2 误差来源 4
1.2.3 数值运算误差 6
1.3 数值计算应注意的问题 7
1.3.1 避免相近两数相减 7
1.3.2 防止大数吃掉小数 7
1.3.3 避免小分母溢出 7
1.3.4 减少运算次数 7
1.3.5 正负项交替级数累和计算 8
1.4 计算机编程语言简介 8
1.4.1 Fortran 语言 9
1.4.2 MATLAB 软件 9
1.5 习题 9
第二章 方程的数值解法 10
2.1 线性代数方程组的数值解法 10
2.1.1 高斯消元法 11
2.1.2 LU 分解法 14
2.1.3 三对角矩阵追赶法 17
2.1.4 迭代法 19
2.1.5 大规模稀疏矩阵 23
2.1.6 理查森迭代法 26
2.2 非线性方程的数值解法 28
2.2.1 二分法 28
2.2.2 弦截法 30
2.2.3 不动点迭代法 32
2.2.4 牛顿迭代法 34
2.2.5 非线性方程组的数值解法 37
2.2.6 矛盾方程组的数值解法 44
2.3 习题 45
第三章 函数近似方法 51
3.1 插值法 51
3.1.1 图形插值法 52
3.1.2 两点一次插值 (线性插值) 52
3.1.3 两点二次插值 (抛物线插值) 54
3.1.4 三点二次插值 (抛物线插值) 54
3.1.5 n 1 点 n 次拉格朗日插值 58
3.1.6 三次样条插值 64
3.1.7 牛顿插值法 68
3.1.8 离散傅里叶变换插值 72
3.2 拟合法 75
3.2.1 离散数据近似函数拟合 75
3.2.2 连续函数拟合近似 82
3.3 习题 84
第四章 数值微分和积分 87
4.1 数值微分 87
4.2 数值积分 95
4.2.1 牛顿{科特斯求积公式 95
4.2.2 复化求积公式 100
4.2.3 变步长求积公式 104
4.2.4 高斯积分方法 112
4.2.5 反常积分的计算 116
4.2.6 快速振荡函数的 Filon 积分 117
4.3 习题 122
第五章 常微分方程的数值方法 125
5.1 微分方程数值方法的相关概念 125
5.2 初值问题的数值方法 126
5.2.1 欧拉方法 126
5.2.2 龙格{库塔方法 131
5.2.3 微分方程组与高阶微分方程 135
5.2.4 初值问题的差分方法 140
5.2.5 刚性微分方程 141
5.3 边值问题的数值方法 145
5.3.1 差分方法 145
5.3.2 打靶法 151
5.3.3 本征值问题 156
5.4 微分方程数值方法的软件实现 159
5.4.1 MATLAB 解微分方程 159
5.4.2 IMSL 程序库解微分方程 165
5.5 习题 167
第六章 偏微分方程的数值方法 171
6.1 对流方程 171
6.1.1 迎风格式 171
6.1.2 蛙跳格式 174
6.1.3 FTCS 格式 174
6.1.4 Lax 格式 175
6.1.5 Lax-Wendro 格式 176
6.1.6 两层加权平均格式 176
6.2 抛物型方程 179
6.2.1 线上法 179
6.2.2 FTCS 格式 180
6.2.3 其他差分方法 183
6.3 椭圆方程 183
6.3.1 差分方法 183
6.3.2 隐式交替方向法 189
6.4 非线性偏微分方程 193
6.4.1 Burgers 方程 193
6.4.2 KdV 方程和孤立子方程 196
6.4.3 涡流问题 198
6.4.4 浅水波方程 202
6.4.5 流体方程数值方法 205
6.4.6 * 轴对称系统偏微分方程 207
6.5 偏微分方程的傅里叶变换方法 211
6.6 习题 219
第七章 蒙特卡罗方法 226
7.1 蒙特卡罗方法的基础知识 226
7.1.1 基本概念 226
7.1.2 随机变量及其分布函数 228
7.1.3 大数定理和中心极限定理 237
7.2 随机数 239
7.2.1 均匀分布随机数 239
7.2.2 随机性统计检验 243
7.3 随机抽样方法 244
7.3.1 直接抽样方法 244
7.3.2 舍选抽样方法 253
7.4 蒙特卡罗方法的应用 261
7.4.1 蒙特卡罗方法求解问题思路 261
7.4.2 方程求根 261
7.4.3 计算定积分 264
7.4.4 椭圆型偏微分方程 277
7.4.5 核链式反应的模拟 283
7.4.6 中子贯穿概率问题 287
7.4.7 放射性辐射强度 290
7.4.8 其他例子 292
7.5 习题 306
第八章 分子动力学方法 309
8.1 引言 309
8.2 分子动力学基础 309
8.2.1 相互作用势和运动方程 310
8.2.2 边界条件 311
8.2.3 初始态 311
8.2.4 积分算法 311
8.2.5 宏观量 312
8.3 氩原子体系的分子动力学模拟 312
8.3.1 简单的分子动力学模拟程序 313
8.3.2 模拟程序的改进 320
8.3.3 提高模拟程序的效率 324
8.3.4 物理观测量 326
8.4 习题 327
第九章 有限元方法 328
9.1 引言 328
9.1.1 瑞利-里茨方法 328
9.1.2 加权余量方法 334
9.2 一维有限元方法 338
9.2.1 局域节点近似的基函数 338
9.2.2 单元加权余量方法 350
9.2.3 一维有限元方法应用举例 354
9.3 二维有限元方法 367
9.3.1 基本方程 367
9.3.2 线性三角单元 368
9.3.3 双线性矩形单元 386
9.3.4 轴对称系统有限元方法 388
9.3.5 时变有限元方法 394
9.4 三维有限元方法 405
9.4.1 基本方程 405
9.4.2 线性四面体单元 405
9.5 习题 412
参考文献 414
索引 415
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