目录
丛书第三版序
丛书**版序
前言
第1章复数1
1.1复数的定义及代数运算1
1.2复数的几何意义、模、共轭复数2
1.3复数的极坐标表示3
1.4幂和根5
1.5推广复平面及其球面表示7
1.6复平面中的一些拓扑概念8
习题19
第2章解析函数11
2.1一个复变量的函数11
2.2极限与连续11
2.3导数12
2.4Cauchy-Riemann方程13
2.5解析函数15
2.6初等解析函数16
习题220
第3章复积分、Cauchy定理22
3.1路径22
3.2复积分23
3.3Cauchy定理26
3.4单连通与多连通30
3.5原函数、积分与路径无关33
3.6Cauchy型积分、Cauchy积分公式、导数公式34
3.7*大模原理36
3.8Schwarz定理、Liouville定理、代数基本定理38
3.9调和函数、Poisson积分40
习题345
第4章级数48
4.1一些基本概念和结论48
4.2幂级数50
4.3Taylor展开、解析函数的零点、唯一性定理51
4.4Laurent级数54
4.5孤立奇点及其分类59
4.6留数63
4.7应用于积分计算65
4.8零点和极点的个数72
习题474
第5章解析开拓78
5.1一般概念78
5.2Gamma函数83
习题588
第6章共形映照89
6.1一些基本性质89
6.2保角性、导数的几何意义90
6.3开域的解析同构与解析自同构92
6.4分式线性变换94
6.5Vitali定理97
6.6Riemann映照定理99
习题6102
部分习题参考答案与提示104
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