工程数学工程应用案例及分析_杨萍_9787560662954

本书基于工程数学的知识体系，针对工程领域中的实际问题，从背景描述、问题的数学描述与分析、应用举例及应用拓展(部分案例)几个方面编写了46个案例，这些案例涉及通信、经济、计算机、化学、物理、军事等不同领域，能够帮助读者了解工程数学在工程中的实际应用，提升数学应用意识和能力。本书难度适中，实用性强，适合高等院校工科学生以及从事数学教研工作的人员参考。

工程数学是高等院校工科学生必修的一门重要的数学基础课，主要包括线性代数、概率统计等内容。长期以来，在工程数学教学中, 教师大多关注的是数学基础理论和知识体系, 虽然近三十年来数学知识的应用越来越受到重视，特别是数学建模相关活动更是推动了各个学校对学生数学知识应用能力的培养，但是我们总感到许多数学建模的实例很难融入实际教学中，真正适合工程数学课堂例证教学的资源还比较少，特别是近几年开展的线上线下混合式教学活动，更使我们深感可支持线上线下学习和拓展学生知识与能力的教学资源的欠缺。为此，近几年来，在陕西省教改课题、军队双重建设和学校教改课题的资助下，我们深入挖掘工程数学相关知识在工程各领域中的应用实例，探索并实践工程数学系列课程中 “以学生为中心” 的教学模式，从而取得了一些成果，也积累了一些经验, 现将相关成果整理成本书。本书由线性代数篇、概率统计篇和综合篇三个部分组成，按照由浅入深的思路编排，其中包含了通信、经济、计算机、化学、物理、军事等不同领域的46个工程应用案例，从背景描述、问题的数学描述与分析、应用举例及应用拓展(部分案例)等方面向读者详细展示了应用案例的完整分析过程。本书案例难度适中，每个案例都紧密结合工程数学的知识点，便于学生将所学知识与实际问题有机结合。本书是对工程数学教学资源的有效补充，既可供高等院校的工程数学任课教师灵活运用教学实例，提升课堂教学效果，也可供学生课后拓展所学的知识，了解工程数学理论知识在实际中的应用，提升运用数学知识分析和解决实际问题的能力。本书由火箭军工程大学数学教研室工程数学教学团队编写，参与编写的人员有杨萍、吴聪伟、彭司萍、刘素兵、王兆强、赵志辉、王亚林、翟世梅等。在编写过程中，我们查阅了大量的参考文献，并对某些问题进行了深入的研究，在此对参考文献的作者表示感谢。策划编辑戚文艳对本书的出版做了大量细致的工作，在此一并表示衷心的感谢。由于编著者水平有限，书中难免存在不妥之处，敬请广大读者批评指正。编著者 2022年3月

线性代数篇案例1 图像的几何变换 3 一、背景描述 3 二、问题的数学描述与分析 3 三、应用举例 7 四、应用拓展 9 案例2 导弹飞行过程中不同坐标系间的转换问题 11 一、背景描述 11 二、问题的数学描述与分析 11 三、应用举例 13 四、应用拓展 14 案例3 3RR·空间定位方法 15 一、背景描述 15 二、问题的数学描述与分析 15 三、应用举例 17 案例4 离散动力系统的长期行为规律分析 19 一、背景描述 19 二、问题的数学描述与分析 19 三、应用举例 21 案例5 经济系统中的投入与产出模型 23 一、背景描述 23 二、问题的数学描述与分析 23 三、应用举例 24 四、应用拓展 24 案例6 通信网络问题 26 一、背景描述 26 二、问题的数学描述与分析 26 三、应用举例 27 四、应用拓展 28 案例7 模糊综合评价在维修资源消耗预测问题中的应用 29 一、背景描述 29 二、问题的数学描述与分析 29 三、应用举例 31 四、应用拓展 33 案例8 电路设计问题 34 一、背景描述 34 二、问题的数学描述与分析 34 三、应用举例 35 案例9 应用矩阵编制密码 36 一、背景描述 36 二、问题的数学描述与分析 36 三、应用举例 37 案例10 坐标转换模型中的参数计算问题 39 一、背景描述 39 二、问题的数学描述与分析 39 三、应用举例 40 案例11 信号流图问题 41 一、背景描述 41 二、问题的数学描述与分析 41 三、应用举例 43 四、应用拓展 43 案例12 基于最小二乘法的曲线拟合问题 44 一、背景描述 44 二、问题的数学描述与分析 44 三、应用举例 46 四、应用拓展 47 案例13 交通流问题 49 一、背景描述 49 二、问题的数学描述与分析 49 三、应用举例 49 案例14 化学反应中关键组分确定问题 51 一、背景描述 51 二、问题的数学描述与分析 51 三、应用举例 52 四、应用拓展 53 案例15 简单理想状态下的振动问题 55 一、背景描述 55 二、问题的数学描述与分析 55 三、应用举例 56 四、应用拓展 56 案例16 材料力学的静不定问题 58 一、背景描述 58 二、问题的数学描述与分析 58 三、应用举例 59 案例17 摄像机投影矩阵的求解问题 61 一、背景描述 61 二、问题的数学描述与分析 61 三、应用举例 63 案例18 二次曲线与二次曲面的分类问题 65 一、背景描述 65 二、问题的数学描述与分析 65 三、应用举例 71 四、应用拓展 72 案例19 超定线性方程组的最小二乘解 74 一、背景描述 74 二、问题的数学描述与分析 74 三、应用举例 77 四、应用拓展 78 案例20 军事评价中各指标重要性的确定问题 79 一、背景描述 79 二、问题的数学描述与分析 79 三、应用举例 81 概率统计篇案例21 目标检测问题 85 一、背景描述 85 二、问题的数学描述与分析 85 三、应用举例 86 四、应用拓展 86 案例22 轧钢中的浪费问题 89 一、背景描述 89 二、问题的数学描述与分析 89 三、应用举例 91 四、应用拓展 91 案例23 生产车间传送系统的效率问题 92 一、背景描述 92 二、问题的数学描述与分析 92 三、应用举例 94 四、应用拓展 94 案例24 排队问题 95 一、背景描述 95 二、问题的数学描述与分析 95 三、应用举例 98 案例25 军事指挥网络的可靠度 101 一、背景描述 101 二、问题的数学描述与分析 101 三、应用举例 103 案例26 导弹测试过程所需时间计算 104 一、背景描述 104 二、问题的数学描述与分析 104 三、应用举例 105 案例27 二进制通信信号的传输 107 一、背景描述 107 二、问题的数学描述与分析 107 三、应用举例 108 案例28 目标毁伤概率问题 109 一、背景描述 109 二、问题的数学描述与分析 109 三、应用举例 109 四、应用拓展 110 案例29 目标搜索问题 111 一、背景描述 111 二、问题的数学描述与分析 111 三、应用举例 112 四、应用拓展 112 案例30 贝叶斯定理在风险型决策上的应用 113 一、背景描述 113 二、问题的数学描述与分析 113 三、应用举例 114 案例31 目标探测中的间歇搜索问题 116 一、背景描述 116 二、问题的数学描述与分析 116 三、应用举例 117 案例32 武器装备系统的可靠性评估问题 119 一、背景描述 119 二、问题的数学描述与分析 119 三、应用举例 121 综合篇案例33 目标毁伤效果评估问题 125 一、背景描述 125 二、问题的数学描述与分析 125 三、应用举例 126 案例34 多个因素之间的共线性问题 128 一、背景描述 128 二、问题的数学描述与分析 128 三、应用举例 129 案例35 基于马尔科夫链的预测问题 131 一、背景描述 131 二、问题的数学描述与分析 131 三、应用举例 132 四、应用拓展 132 案例36 基于链接关系的网页排序问题 134 一、背景描述 134 二、问题的数学描述与分析 134 三、应用举例 136 四、应用拓展 137 案例37 灰度共生矩阵纹理特征提取问题 138 一、背景描述 138 二、问题的数学描述与分析 138 三、应用举例 143 四、应用拓展 144 案例38 设备的维修更换问题 145 一、背景描述 145 二、问题的数学描述与分析 145 三、应用举例 146 案例39 数据降维问题 148 一、背景描述 148 二、问题的数学描述与分析 148 三、应用举例 151 四、应用拓展 153 案例40 基于矩阵分析技术的风险型决策问题 154 一、背景描述 154 二、问题的数学描述与分析 154 三、应用举例 156 案例41 导弹目标分配问题 158 一、背景描述 158 二、问题的数学描述与分析 158 三、应用举例 160 案例42 假设检验在武器装备试验鉴定中的应用 161 一、背景描述 161 二、问题的数学描述与分析 161 三、应用举例 162 案例43 系统稳定性问题 164 一、背景描述 164 二、问题的数学描述与分析 164 三、应用举例 165 四、应用拓展 166 案例44 基于量纲分析的物理学建模问题 167 一、背景描述 167 二、问题的数学描述与分析 167 三、应用举例 168 案例45 二次曲线与二次曲面的度量问题 170 一、背景描述 170 二、问题的数学描述与分析 170 三、应用举例 175 四、应用拓展 175 案例46 数值积分与数值微分问题 177 一、背景描述 177 二、问题的数学描述与分析 177 三、应用举例 179 参考文献 181

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