高等数学_黄振,黄玉兰,陈珊_9787301331989

本书是根据教育部高等职业教育数学课程的基本要求与课程改革精神编写而成的。内容包括： Wolfram语言在初等数学中的应用，函数的极限与连续性，导数与微分，导数的应用，不定积分与定积分，积分的应用，常微分方程多元函数微积分，线性代数初步，概率初步，数理统计初步， Wolfram语言在数学领域的其他简单应用。本书以“互联网+”为驱动，引入Wolfram语言辅助学习。在教材中全方位融入以Wolfram语言为载体的信息化实践环节。学生在数学学习中使用Wolfram语言，操作Wolfram Alpha应用进行自主演示和实践，突破数学中一些抽象概念、抽象理论的难点，解决一些以前较难解决的实际问题，真正做到“以学习为中心，以学生为中心”。这些都十分有利于高职高专类学生对基础知识的学习和理解，有利于培养他们借助现代技术手段解决经典数学中的问题和处理实际问题的能力。

项目1 应用新语言求解初等数学问题 1.1 数学与Wolfram语言的关系 1.2 函数与初等函数 1.2.1 函数的定义 1.2.2 函数的性质 1.2.3 反函数 1.2.4 基本初等函数 1.2.5 复合函数 1.2.6 初等函数 1.2.7 常见函数 1.3 通过Wolfram语言求解初等数学典型问题习题1 项目2 探索函数变化的趋势 2.1 极限的概念 2.2 无穷小与无穷大 2.2.1 无穷小 2.2.2 无穷小的性质 2.2.3 函数极限与无穷小的关系 2.2.4 无穷大 2.2.5无穷大与无穷小的关系 2.3 极限的运算 2.3.1 极限的四则运算法则 2.3.2 两个重要极限 2.3.3 无穷小的比较 2.4 函数的连续性 2.4.1 函数的增量 2.4.2 函数的连续性 2.5 通过Wolfram语言求函数极限、讨论函数连续性习题2 项目3 探究变化率与变化量 3.1 导数的概念 3.1.1 引例 3.1.2 导数的定义 3.1.3 导数的实际意义 3.1.4 左、右导数 3.1.5 可导与连续的关系 3.1.6 几个常用基本初等函数的导数 3.2 函数的求导法则 3.2.1 函数的四则运算求导法则 3.2.2 反函数的导数 3.2.3 基本导数公式 3.2.4 复合函数的导数 3.3 隐函数的导数 3.3.1 隐函数的导数 3.3.2 对数求导法 3.4 高阶导数 3.4.1 高阶导数的概念 3.4.2 二阶导数的物理意义 3.5 函数的微分 3.5.1 微分的定义 3.5.2 微分的几何意义 3.5.3 基本微分公式与微分运算法则 3.5.4 微分在近似计算中的应用 3.6 通过Wolfram语言求函数的导数与微分习题3 项目4 求解变化率问题 4.1 利用导数求极限 4.1.1 0-0型未定式 4.1.2 ∞-∞型未定式 4.1.3 可化为0-0或∞-∞型未定式 4.2 利用导数求单调性与极值 4.2.1 函数的单调性 4.2.2 函数的极值 4.3 利用导数求最值 4.3.1 最值的求法 4.3.2 实际应用 4.4 利用导数求凹凸性与拐点 4.4.1 曲线的凹凸性 4.4.2 曲线的拐点 4.5 导数在经济学和工程学中的应用 4.5.1 导数在经济学中的应用 4.5.2 导数在工程学中的应用 4.6 通过Wolfram语言求解导数的应用问题习题4 项目5 走进积分世界 5.1 原函数与不定积分 5.1.1 引例 5.1.2 原函数与不定积分的定义 5.1.3 不定积分的几何意义 5.1.4 不定积分的性质 5.1.5 基本积分公式 5.2 不定积分的基本积分法 5.2.1 第一类换元积分法 5.2.2 第二类换元积分法 5.2.3 分部积分法 5.3 定积分的概念与性质 5.3.1 引例 5.3.2 定积分的定义 5.3.3 定积分的几何意义 5.3.4 定积分的性质 5.4 微积分基本公式 5.4.1 牛顿-莱布尼茨公式 5.4.2 定积分的换元积分法与分部积分法 5.5 广义积分 5.5.1 引例 5.5.2 无穷区间上的广义积分 5.5.3 无界函数的广义积分 5.6 通过Wolfram语言求积分习题5 项目6 探访积分应用领域 6.1 不定积分的应用 6.1.1 不定积分在经济学中的应用 6.1.2 不定积分在生活中的应用 6.2 定积分的应用 6.2.1 微元法 6.2.2 平面图形的面积 6.2.3 空间立体的体积 6.2.4 变力沿直线所做的功 6.2.5 液体的侧压力习题6 项目7 探索微分方程 7.1 微分方程的基本概念 7.1.1 引例 7.1.2 微分方程的基本概念 7.2 典型问题建立微分方程 7.3 微分方程的解法 7.3.1 一阶微分方程及其解法 7.3.2 二阶微分方程及其解法 7.4 通过Wolfram语言求解微分方程习题7 项目8 寻觅多维度世界 8.1 多元函数的基本概念、极限与连续性 8.1.1 多元函数的基本概念 8.1.2 二元函数的定义域的求法 8.1.3 平面点集的有关概念 8.1.4 二元函数的几何表示 8.1.5 二元函数的极限 8.1.6 二元函数的连续性 8.2 多元函数的偏导数与全微分 8.2.1 偏导数 8.2.2 全微分 8.3 多元函数的极值与最值及应用 8.3.1 多元函数的极值与最值 8.3.2 条件极值——拉格朗日乘数法 8.4 通过Wolfram语言求解多元函数的微分习题8 项目9 开启线性变换之旅 9.1 行列式 9.1.1 行列式的定义 9.1.2 行列式的性质 9.1.3 行列式按行（列）展开 9.1.4 克拉默法则 9.2 矩阵 9.2.1 矩阵的概念 9.2.2 矩阵的运算 9.2.3 逆矩阵 9.2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩 9.3 线性方程组 9.3.1 n维向量及其线性组合 9.3.2 高斯消元法 9.3.3 线性方程组 9.4 Wolfram语言在线性代数中的应用习题9 项目10 探访随机世界 10.1 随机事件及其概率 10.1.1 随机试验 10.1.2 样本空间与随机事件 10.1.3 事件间的关系与运算 10.1.4 概率和频率 10.1.5 古典概型 10.1.6 条件概率 10.1.7 事件的独立性 10.2 随机变量及其分布 10.2.1 离散型随机变量的分布律 10.2.2 离散型随机变量的常见概率分布 10.2.3 随机变量的分布函数 10.2.4 连续型随机变量的概率密度 10.2.5 连续型随机变量的常见概率分布 10.2.6 随机变量函数的分布 10.3 随机变量的数字特征 10.3.1 数学期望 10.3.2 方差 10.4 Wolfram语言在概率论中的应用习题10 项目11 漫游数据天地 11.1 统计量及其分布 11.1.1 总体、样本、统计量 11.1.2 抽样分布 11.2 参数估计 11.2.1 参数的点估计 11.2.2 参数的区间估计 11.3 假设检验 11.3.1 假设检验 11.3.2 正态总体的假设检验 11.4 Wolfram语言在数理统计中的应用习题11 附表附表1 泊松分布表附表2 标准正态分布表附表3 χ2分布表附表4 t分布表附表5 F分布表

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