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丛书名：河南省高等学校“十四五”规划教材 科学出版社“十四五”普通高等教育本科规划教材
- 作者：成立社
- 出版时间：2022/9/1
- ISBN：9787030723505
- 出 版 社：科学出版社
- 中图法分类：O172
- 页码：476
- 纸张：
- 版次：01
- 开本：16
本书第二版根据教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，结合作者多年在微积分课程的教学实践与教学改革所积累的教学经验，并借鉴国内外同类教材的精华编写而成。全书共11章，内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、二重积分、常微分方程与差分方程，书末还有4个附录。书中以经济、管理类学生易于接受与理解的方式，科学系统地编写了微积分的基本内容，各章重点介绍了微积分在经济、金融及管理方面的应用。
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目录
第1章 函数 1
1.1 预备知识 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 集合的运算 1
1.1.3 实数的绝对值及其性质 2
1.1.4 区间与邻域 3
习题1.1 4
1.2 函数的概念与具有某种特性的函数 4
1.2.1 常量与变量 4
1.2.2 函数的概念 4
1.2.3 具有某种特性的函数 7
习题1.2 10
1.3 反函数与复合函数 11
1.3.1 反函数 11
1.3.2 复合函数 12
习题1.3 13
1.4 基本初等函数与初等函数 14
1.4.1 基本初等函数 14
1.4.2 初等函数 17
习题1.4 18
1.5 函数关系的建立及经济学中常用的函数 18
1.5.1 函数关系的建立 18
1.5.2 经济学中常用的函数 19
习题1.521
阅读材料 第1章 知识要点 21
第2章 极限与连续 22
2.1 数列的极限 22
2.1.1 数列的基本概念 22
2.1.2 数列极限的定义 23
2.1.3 收敛数列的几个性质 26
习题2.1 27
2.2 函数的极限与极限的性质 27
2.2.1 x→∞时,函数f(x)的极限 27
2.2.2 x→x0时函数f(x)的极限 28
2.2.3 极限的性质 31
习题2.2 33
2.3 无穷小量与无穷大量 33
2.3.1 无穷小量的概念 33
2.3.2 无穷小的运算性质 34
2.3.3 无穷小与函数极限之间的关系 35
2.3.4 无穷大量 35
习题2.3 37
2.4 极限的运算法则与两个重要极限 37
2.4.1 极限的四则运算法则 37
2.4.2 复合函数的极限运算法则 40
2.4.3 极限存在准则与两个重要极限 42
*2.4.4 极限在经济学中的应用 49
习题2.4 50
2.5 无穷小的比较 53
2.5.1 无穷小比较的概念 53
2.5.2 等价无穷小替换定理 54
习题2.5 57
2.6 函数的连续性 58
2.6.1 连续函数的概念 59
2.6.2 连续函数的运算性质及初等函数的连续性 60
2.6.3 函数的间断点及其分类 62
2.6.4 闭区间上连续函数的性质 64
习题2.6 66
阅读材料 第2章 知识要点 68
第3章 导数与微分 69
3.1 导数的概念 69
3.1.1 概念的引入 69
3.1.2 导数的定义 70
3.1.3 导数的意义 72
3.1.4 函数的可导性与连续性之间的关系 73
3.1.5 一些基本初等函数的导数及求导举例 74
习题3.1 76
3.2 求导法则及隐函数与参数式函数的求导法 78
3.2.1 函数的四则运算的求导法则 78
3.2.2 反函数的求导法则 80
3.2.3 复合函数的求导法则 81
3.2.4 导数基本公式汇总及求导举例 84
3.2.5 隐函数与参数式函数的求导法 85
习题3.2 88
3.3 高阶导数 90
3.3.1 高阶导数的概念 90
3.3.2 高阶导数运算法则与几个初等函数的n阶导数公式 91
3.3.3 隐函数及参数式函数的二阶导数 93
习题3.3 94
3.4 函数的微分 95
3.4.1 微分的概念 96
3.4.2 可微与可导之间的关系 96
3.4.3 微分的几何意义 98
3.4.4 微分基本公式与微分运算法则 98
3.4.5 一阶微分的形式不变性 99
3.4.6 微分在近似计算中的应用 100
习题3.4 101
3.5 导数在经济分析中的初步应用——边际分析 102
3.5.1 边际的概念 102
3.5.2 经济学中常见的边际函数 103
习题3.5 105
阅读材料 第3章 知识要点 105
第4章 微分中值定理与导数应用 106
4.1 微分中值定理 106
4.1.1 罗尔定理 106
4.1.2 拉格朗日中值定理 107
4.1.3 柯西中值定理 110
习题4.1 111
4.2 洛必达法则 112
4.2.1 第一类未定式的极限 113
4.2.2 第二类未定式的极限 116
4.2.3 第三类未定式的极限 117
习题4.2 119
4.3 函数单调性的判定 120
4.3.1 函数单调性的判定法 120
4.3.2 函数单调性判定法的其他应用 122
习题4.3 123
4.4 函数的极值与最值 124
4.4.1 函数的极值及其求法 124
4.4.2 函数的最大值与最小值 127
4.4.3 函数最值在经济分析中的应用举例 129
习题4.4 132
4.5 曲线的凹凸性与拐点 133
4.5.1 曲线的凹凸性及其判定法 133
4.5.2 曲线的拐点及其求法 135习题4.5136
4.6 函数图形的描绘 137
4.6.1 曲线的渐近线 137
4.6.2 函数作图 140
习题4.6 141
4.7 导数在经济分析中的进一步应用——弹性分析 142
4.7.1 弹性的概念 142
4.7.2 经济学中常见的弹性函数及需求弹性与收益的关系 143
习题4.7146
阅读材料 第4章 知识要点 147
第5章 不定积分 148
5.1 不定积分的概念与性质 148
5.1.1 原函数与不定积分的概念 148
5.1.2 不定积分的几何意义 150
5.1.3 不定积分的性质 150
5.1.4 基本积分公式 151
5.1.5 不定积分在经济方面的简单应用举例 153
习题5.1 154
5.2 换元积分法 155
5.2.1 第一换元法(凑微分法)155
5.2.2 第二换元法 160
习题5.2 165
5.3 分部积分法 167
习题5.3 172
*5.4 两种特殊类型函数的积分方法 173
5.4.1 有理函数的积分 174
5.4.2 三角函数有理式的积分 176
习题5.4 178
阅读材料 第5章 知识要点 178
第6章 定积分及其应用 179
6.1 定积分的概念与性质 179
6.1.1 定积分概念的引入举例 179
6.1.2 定积分的定义 181
6.1.3 定积分的性质 183
6.1.4 定积分的几何意义 187
习题6.1188
6.2 微积分基本定理与基本公式 189
6.2.1 微积分基本定理 189
6.2.2 微积分基本公式 192
习题6.2194
6.3 定积分的换元积分法与分部积分法 197
6.3.1 定积分的换元积分法 197
6.3.2 定积分的分部积分法 200
习题6.3 202
6.4 定积分的应用 204
6.4.1 定积分的微元法 205
6.4.2 定积分的几何应用 206
6.4.3 定积分在经济方面的应用举例 211
习题6.4214
6.5 广义积分初步 216
6.5.1 无穷区间上的广义积分 216
6.5.2 无界函数的广义积分 218
6.5.3 Γ函数 220
习题6.5 222
阅读材料 第6章 知识要点 223
第7章 无穷级数 224
7.1 常数项级数的概念与性质 224
7.1.1 常数项级数的概念 224
7.1.2 常数项级数的收敛与发散 225
7.1.3 级数的基本性质 226
习题7.1 230
7.2 正项级数及其敛散性的判别法 231
7.2.1 正项级数收敛的基本定理 231
7.2.2 比较判别法 232
7.2.3 比值判别法 236
7.2.4 根值判别法 238
*7.2.5 积分判别法 239
习题7.2 240
7.3 任意项级数及其敛散性的判别法 241
7.3.1 交错级数及其收敛性判别法 242
7.3.2 绝对收敛与条件收敛 243
习题7.3 247
7.4 幂级数 249
7.4.1 函数项级数的概念 249
7.4.2 幂级数及其收敛域 250
7.4.3 幂级数及其和函数的运算性质 254
习题7.4 258
7.5 函数展开成幂级数 259
7.5.1 泰勒中值定理 259
7.5.2 泰勒级数 260
7.5.3 函数展开成幂级数的方法 262
*7.5.4 幂级数的应用举例 268
习题7.5 270
阅读材料 第7章 知识要点 271
第8章 向量代数与空间解析几何 272
8.1 空间直角坐标系 272
8.1.1 空间直角坐标系的概念 272
8.1.2 空间两点间的距离 273
习题8.1 273
8.2 向量及其线性运算 274
8.2.1 向量的概念 274
8.2.2 向量的线性运算 274
8.2.3 向量在轴上的投影 275
8.2.4 向量的坐标 276
8.2.5 向量线性运算的坐标表示 277
8.2.6 向量的模及方向余弦的坐标表示 278
习题8.2 279
8.3 向量的乘积运算 279
8.3.1 向量的数量积 279
8.3.2 向量的向量积 281
习题8.3 283
8.4 平面与空间直线 283
8.4.1 平面及其方程 284
8.4.2 空间直线及其方程 287
习题8.4 291
8.5 曲面与空间曲线 291
8.5.1 曲面及其方程 291
8.5.2 空间曲线及其方程 295
8.5.3 常见的二次曲面的标准方程及其图形 297
习题8.5 299
阅读材料 第8章 知识要点 299
第9章 多元函数微分学 300
9.1 多元函数的概念 300
9.1.1 平面点集 300
9.1.2 多元函数的定义 301
9.1.3 二元函数的极限 303
9.1.4 二元函数的连续性 305
习题9.1 307
9.2 偏导数 307
9.2.1 偏导数的概念 307
9.2.2 高阶偏导数 310
*9.2.3 偏导数在经济分析中的应用 311
习题9.2 313
9.3 全微分 314
9.3.1 全微分的概念 314
9.3.2 可微与连续、偏导数之间存在的关系 315
*9.3.3 全微分在近似计算中的应用 318
习题9.3 318
9.4 多元复合函数与隐函数的求导法则 319
9.4.1 多元复合函数的求导法则 319
9.4.2 隐函数的求导法则 323
习题9.4 326
9.5 多元函数的极值 327
9.5.1 二元函数的极值 327
9.5.2 二元函数的最大值与最小值 329
9.5.3 条件极值、拉格朗日乘数法 331
9.5.4 多元函数最值在经济分析中的应用举例 335
习题9.5 336
阅读材料 第9章 知识要点 337
第10章 二重积分 338
10.1 二重积分的概念与性质 338
10.1.1 二重积分的概念 338
10.1.2 二重积分的性质 340
10.1.3 二重积分的几何意义 341
10.1.4 二重积分的对称性 342
习题10.1 343
10.2 二重积分的计算 344
10.2.1 直角坐标系下二重积分的计算方法 344
10.2.2 极坐标系下二重积分的计算方法 350
10.2.3 二重积分在几何及经济管理中的简单应用 353
*10.2.4 无界区域上的广义二重积分 357
习题10.2 358
阅读材料 第10章 知识要点 361
第11章 常微分方程与差分方程 362
11.1 微分方程的基本概念 362
11.1.1 引例 362
11.1.2 基本概念 363
11.1.3 微分方程解的几何意义 364
习题11.1 365
11.2 一阶微分方程 365
11.2.1 可分离变量的微分方程 365
11.2.2 齐次微分方程 368
11.2.3 一阶线性微分方程 370
*11.2.4 伯努利方程 373
习题11.2 374
11.3 可降阶的高阶微分方程 376
11.3.1 y″=f(x)型的微分方程 376
11.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 376
11.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 377
习题11.3 378
11.4 二阶线性微分方程 379
11.4.1 二阶线性微分方程的概念 379
11.4.2 二阶线性微分方程解的基本理论 379
11.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 382
*11.4.4 n（n≥3）阶常系数齐次线性微分方程的解法 384
11.4.5 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 385
习题 11.4390
*11.5 微分方程在经济学中的应用 392
习题11.5 394
*11.6 差分方程简介 394
11.6.1 差分的概念与性质 394
11.6.2 差分方程的概念 395
11.6.3 线性差分方程解的基本理论 397
11.6.4 一阶常系数线性差分方程 397
11.6.5 二阶常系数线性差分方程 401
11.6.6 差分方程在经济学中的简单应用 406
习题11.6 407
阅读材料 第11章 知识要点 408
部分习题参考答案与提示 409
附录 449
附录Ⅰ 常用的初等数学公式及三阶行列式简介 449
附录Ⅱ 极坐标系 452
附录Ⅲ 泰勒公式的一些简单应用 454
附录Ⅳ 微积分的创立及发展简史 457
参考文献 462
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