本书以高考数学难题和国内外高中数学竞赛为背景, 按照高中数学课程的进度分专题编写, 在内容的安排上力求与课堂教学同步, 在夯实基础的同时, 通过新颖、有趣的数学问题, 构建通往数学优等生的捷径。在巩固深化高中数学教材知识的同时, 拓宽有关高考数学和竞赛数学的知识, 介绍了令人耳目一新的巧妙解题方法与技巧, 有助于激发创新灵感, 开发智力, 提高高考数学和数学竞赛的成绩。
《数学培优竞赛讲座》按照普通高中数学教科书的进度分专题编写,在内容的安排上力求与课堂教学同步,采用从课内到课外逐步引申扩充、由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法;在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题，构建通往高考数学、大学强基计划招生和高中数学竞赛的捷径;在学生力所能及的范围内帮助学生扩展知识视野,提高思维能力;在有利于学生把高中数学教材的知识巩固深化的同时,又恰到好处地为学生拓宽有关强基计划和竞赛数学的知识;以高考数学、大学强基计划招生和高中数学竞赛中的热点、难点问题为载体，介绍竞赛数学中令人耳目一新的解题方法与技巧,激发学生创新与发现的灵感,帮助学生开发智力,提高水平去参加高考数学、大学强基计划招生和高中数学竞赛.
《数学培优竞赛讲座》以专题讲座的形式编写,每讲的主要栏目如下：
数学名言欣赏:以名人名言开宗明义,开启每讲的数学学习之旅.
知识方法述要:详细归纳相关的知识、方法与技巧,突出重点、难点和考点.对于高中数学教科书没有的内容,尽可能给出新知识、新方法的产生背景.
例题精讲:含“分析”“解”和“评注”,从易到难,拾级而上,由基础题、提高题、综合题组成.
本丛书中很多例题的解答之后有评注,评注的作用是对某些问题或解答过程中意犹未尽之处进行阐述分析,以起到画龙点睛的效果;对可进-一步深人研究的问题予以拓展引申,意在引导学生去创造;对一题多解的问题提出相关的解法,发现特技与通法之间的联系.总之,评注的目的在于,一方面揭示问题的背景和来源,另一.方面启迪学生发现解决问题的思路及通过合理猜测提出新问题的方法,使学生不仅知其然,更知其所以然,以期达到授之以渔的目的.
强化训练:含选择题、填空题、解答题，为方便自学,在书后每题均给出详细解答过程.
《数学培优竞赛一讲一练》是《 数学培优竞赛讲座》的配套练习册，可以为使用者提供自我检测;书后附有详细解答,可以检验使用者对数学知识的理解水平和掌握程度.《数学培优竞赛一讲一练》与《数学培优竞赛讲座》配套使用,能达到更好的学习效果.
本丛书注重数学基础知识的巩固提高和数学思想方法的渗透,凸显科学精神和人文精神的融合,加强对学生学习兴趣、创新精神、应用意识和分析问题解决问题能力的培养.希望通过本丛书的学习,能够使学生发现数学的美丽和魅力,体会数学的思想和方法，感受数学的智慧和创新,体验经过不懈的探索而获得成功的兴奋和快乐,进而激发学习数学的兴趣.
朱华伟
深圳中学校长，博士，二级教授，特级教师，博士生导师，享受国务院政府特殊津贴专家，全国教育工作者，全国五一劳动奖章获得者，美国加州州立大学洛杉矶分校访问学者;
兼任中国创新人才研究会副会长,中国教育数学学会常务副理事长，中国数学会教育委员会委员，全国华罗庚金杯赛主试委员，国际数学竞赛学术委员会副主席;
多次参与中国数学奥林匹克、全国高中数学联赛、女子数学奥林匹克、西部数学奥林匹克及青少年数学国际城市.邀请赛的命题工作。曾任国际数学奥林匹克中国队领队、主教练，率中国队获团体。在国内外发表论文100余篇，出版著作100余部;
2018年获教学成果奖二等奖，2021年获首届全国教材建设奖二等奖
第1讲整除1
第2讲函数\[x\]与{x}7
第3讲素数、合数与算术基本定理13
第4讲同余18
第5讲数论中的定理24
第6讲不定方程29
第7讲二次剩余35
第8讲多项式的运算43
第9讲多项式的根53
第10讲多项式的整除63
第11讲整系数多项式70
第12讲函数迭代77
第13讲函数方程89
第14讲计数方法99
第15讲母函数106
第16讲反证法113
第17讲抽屉原理117
第18讲极端原理122
第19讲图论初步128
第20讲染色问题与染色方法136
第21讲操作问题141
第22讲子集族与集合的划分146
第23讲格点与表格151
第24讲组合几何157
第25讲组合极值166
第26讲组合数论173
第27讲存在性问题180
强化训练参考答案185
从1985年我国次派队参加国际数学奥林匹克竞赛（简称IMO）以来，中国代表队参加了36次IMO（1985年派两名队员参赛，1998年因故没有参赛），22次获总分（有13次六位队员都得），8次第二，2次第三，第四、六、八名各1次，212人次参赛，共获168块，银牌36块，铜牌6块．早在1994年，中国科学院数学物理学部王梓坤院士就写道：近年来，我国中学生在IMO中“连续获得团体，个人数也名列前茅，消息传来，全国振奋．我国数学，现在有能人，后继有强手，国内外华人无不欢欣鼓舞”．这对青少年学好数学无疑是极大的鼓舞和鞭策，极大地激发了青少年学习数学的热情．
为了给对数学有兴趣的高中生提供一个扩展知识视野、提高解题能力和培养创新精神的平台，我们以高考数学难题、大学强基计划招生和国内外高中数学竞赛为背景，根据多年辅导高中生参加高考数学、大学自主招生、大学强基计划招生和高中数学竞赛所积累下来的经验、体会和素材，编写了这套《数学培优竞赛讲座》（高一年级、高二年级、高三年级），以及配套的《数学培优竞赛一讲一练》（高一年级、高二年级、高三年级）．
《数学培优竞赛讲座》按照普通高中数学教科书的进度分专题编写，在内容的安排上力求与课堂教学同步，采用从课内到课外逐步引申扩充、由浅入深、由易到难、循序渐进的教学方法；在夯实基础的同时，通过新颖、有趣的数学问题,构建通往高考数学、大学强基计划招生和高中数学竞赛的捷径；在学生力所能及的范围内帮助学生扩展知识视野，提高思维能力；在有利于学生把高中数学教材的知识巩固深化的同时，又恰到好处地为学生拓宽有关强基计划和竞赛数学的知识；以高考数学、大学强基计划招生和高中数学竞赛中的热点、难点问题为载体，介绍竞赛数学中令人耳目一新的解题方法与技巧，激发学生创新与发现的灵感，帮助学生开发智力，提高水平去参加高考数学、大学强基计划招生和高中数学竞赛．
《数学培优竞赛讲座》以专题讲座的形式编写，每讲的主要栏目如下.
数学名言欣赏：以名人名言开宗明义，开启每讲的数学学习之旅.
知识方法述要：详细归纳相关的知识、方法与技巧，突出重点、难点和考点.对于高中数学教科书没有的内容，尽可能给出新知识、新方法的产生背景. 给出知识、方法与技巧尽可能系统、完整.
例题精讲：含“分析”“解”和“评注”，从易到难，拾级而上，由基础题、提高题、综合题组成. 本丛书中很多例题的解答之后有评注，评注的作用是对某些问题或解答过程中意犹未尽之处进行阐述分析，以起到画龙点睛的效果；对可进一步深入研究的问题予以拓展引申，意在引导学生去创造；对一题多解的问题提出相关的解法，发现特技与通法之间的联系．总之，评注的目的在于，一方面揭示问题的背景和来源，另一方面启迪学生发现解决问题的思路及通过合理猜测提出新问题的方法，使学生不仅知其然，更知其所以然，以期达到授之以渔的目的．
强化训练：含选择题、填空题、解答题，为方便自学，在书后每题均给出详细解答过程．
《数学培优竞赛一讲一练》是《数学培优竞赛讲座》的配套练习册，可以为使用者提供自我检测；书后附有详细解答，可以检验使用者对数学知识的理解水平和掌握程度. 《数学培优竞赛一讲一练》与《数学培优竞赛讲座》配套使用，能达到更好的学习效果.
本丛书注重数学基础知识的巩固提高和数学思想方法的渗透，凸显科学精神和人文精神的融合，加强对学生学习兴趣、创新精神、应用意识和分析问题解决问题能力的培养．希望通过本丛书的学习，能够使学生发现数学的美丽和魅力，体会数学的思想和方法，感受数学的智慧和创新，体验经过不懈的探索而获得成功的兴奋和快乐，进而激发学习数学的兴趣．
数学大师陈省身教授为2002年8月在北京举行的第24届国际数学家大会题词：“数学好玩．”我们深信本书能让学生品味到数学的无穷乐趣．数学家陈景润说：“数学的世界是变幻无穷的世界，其中的乐趣只有那些坚持不懈的人才能体会得到！”
本丛书是高中生参加数学竞赛的宝典，是冲刺大学强基计划招生、破解高考数学压轴题的利器，是中学数学教师进行数学竞赛辅导、进修的益友．
在本丛书的编写过程中，笔者参考并引用了有关资料中的题目，为求简明，书中未一一注明出处，在此，谨向原题编者表示感谢．由于笔者水平有限，书中难免会有疏漏之处，诚挚欢迎读者批评与指正．
2022年1月于深圳中学新校区
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